浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校2021-2022学年九年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校2021-2022学年九年级上学期期中数学【试卷+答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．下列函数中，属于二次函数的是（　　）
A．y＝2x B．y＝﹣2x+1 C．y＝x2+2 D．y＝
2．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．如果a＝b，那么a2＝b2
3．由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（　　）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线x＝4
C．其顶点坐标为（4，2）
D．当x＞3时，y随x的增大而增大
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝144°，则∠C的度数是（　　）

A．14° B．72° C．36° D．108°
5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．
6．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　）

A． B． C．4 D．6
7．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
8．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（　　）

A． B．π C． D．
9．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（　　）

A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30°
D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c﹣a＝0的两根为m，n（m＜n），则下列判断正确的是（　　）
A．b2﹣4ac＜0 B．x1+x2＞m+n C．m＜n＜x1＜x2 D．m＜x1＜x2＜n
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．已知y＝2（x﹣3）2+1，当x⩾3时．y随x的增大而 　 　（填“增大”或“减小”或“不变”）．
12．若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（﹣4，3），则点P与⊙O的位置关系是 　 　．
13．已知点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，AB＝4，则AC＝　 　．
14．已知1，，2三个数，请再添一个数，与这三个数成比例式，那么这个数可以是 　 　．
15．将抛物线y＝x2+4x+3绕原点旋转180°后，再分别向下、向右平移3个单位，此时该抛物线的解析式为 　 　．
16．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为5，则GE+FH的最大值是 　 　；此时的长度是 　 　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y＜0．
18．已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．
19．春节期间，全国爆发了新型冠状病毒传染的肺炎，对环境的治理工作迫在眉睫．某社区为了疫情防控落实到位，社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
（1）甲组抽到A小区的概率是 　 　；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．
20．如图，在⊙O中，C，D是直径AB上的两点，且AC＝BD，EG⊥AB，FH⊥AB，交AB于C、D，点E，G，F，H在⊙O上．
（1）若EG＝8，AC＝2，求⊙O半径；
（2）求证：＝；
（3）若C，D分别为OA，OB的中点，则＝＝成立吗？请说明理由．

21．如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同．皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）之间的函数图象如图2所示．
（1）求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）的函数表达式．
（2）第一发花弹发射3秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？
（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于16米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全要求？

22．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD、AC于点F、G．
（1）判断△FAG的形状，并说明理由；
（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的长．

23．已知抛物线y＝mx2+（2﹣2m）x+m﹣2（m是常数）．
（1）求证：无论m取何值，该抛物线都与x轴有两个不同的交点．
（2）当m取不同的值时，该抛物线的顶点均在某个函数的图象上，求出这个函数的表达式．
（3）若抛物线顶点在第四象限，当x⩽0时，至少存在一个x的值，使y＜0，求m的取值范围．


参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．下列函数中，属于二次函数的是（　　）
A．y＝2x B．y＝﹣2x+1 C．y＝x2+2 D．y＝
【分析】根据二次函数的定义选择正确的选项即可．
解：A、y＝3x是正比例函数，故本选项不合题意；
B、y＝﹣2x+1是一次函数，故本选项不合题意；
C、y＝x2+2，是二次函数，故本选项符合题意；
D、y＝不是二次函数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．如果a＝b，那么a2＝b2
【分析】根据必然事件的概念即可得出答案．
解：∵掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面朝上，为随机事件，
∴A选项不合题意，
∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，
∴B选项不合题意，
∵若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，为随机事件，
∴C选项不合题意，
∵两个相等的数的平方相等，
∴如果a＝b，那么a2＝b2为必然事件，
∴D选项符合题意，
故选：D．
3．由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（　　）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线x＝4
C．其顶点坐标为（4，2）
D．当x＞3时，y随x的增大而增大
【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．
解：∵y＝3（x﹣4）2﹣2，
∴抛物线开口向上，故A不正确；
对称轴为x＝4，故B正确；
当x＝4时，y有最小值﹣2，故C不正确；
当x＞4时，y随x的增大而增大，故D不正确；
故选：B．
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝144°，则∠C的度数是（　　）

A．14° B．72° C．36° D．108°
【分析】先根据圆周角定理计算出∠A＝72°，然后根据圆内接四边形的性质求∠C的度数．
解：∵∠A＝∠BOD＝×144°＝72°，
而∠A+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣72°＝108°．
故选：D．
5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，
∴＝，
∴DE＝，
故选：D．
6．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　）

A． B． C．4 D．6
【分析】根据旋转的性质得出AC＝AC1，∠BAC1＝90°，进而利用勾股定理解答即可．
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴AC＝AC1＝2，∠CAC1＝60°，
∵AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，
∴∠BAC1＝90°，
∴在Rt△BAC1中，BC1＝＝．
故选：B．
7．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
【分析】根据大量的试验结果稳定在0.82左右即可得出结论．
解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．
故选：B．
8．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（　　）

A． B．π C． D．
【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1+∠2＝90°，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠3＝45°，然后根据扇形面积公式列式计算即可得解．
解：由图可知，∠1+∠2＝90°，∠3＝45°，
∵正方形的边长均为2，
∴阴影部分的面积＝＝π．
故选：D．

9．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（　　）

A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30°
D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形
【分析】根据直径是圆中最长的弦，可知当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，由圆周角定理得出∠BAP＝90°，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP＝CP，则△APC是等腰三角形，判断A正确；
当△APC是等腰三角形时，分三种情况：①PA＝PC；②AP＝AC；③CP＝CA；确定点P的位置后，根据等边三角形的性质即可得出PO⊥AC，判断B正确；
当PO⊥AC时，由垂径定理得出PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．如果点P在图1中的位置，∠ACP＝30°；如果点P在B点的位置，∠ACP＝60°；判断C错误；
当∠ACP＝30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置．如果点P在P1的位置，易求∠BCP1＝90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，易求∠CBP2＝90°，△BP2C是直角三角形；判断D正确．
解：A、如图1，当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP＝90°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝BC＝CA，
∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，BP是直径，
∴BP⊥AC，
∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC＝30°，
∴AP＝CP，
∴△APC是等腰三角形，
故本选项正确，不符合题意；
B、当△APC是等腰三角形时，分三种情况：
①如果PA＝PC，那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或者在图1中的位置，或者与点B重合（如图2），所以PO⊥AC，正确；
②如果AP＝AC，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；
③如果CP＝CA，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；
故本选项正确，不符合题意；
C、当PO⊥AC时，PO平分AC，则PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．
如果点P在图1中的位置，∠ACP＝30°；
如果点P在B点的位置，∠ACP＝60°；
故本选项错误，符合题意；
D、当∠ACP＝30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图3．
如果点P在P1的位置，∠BCP1＝∠BCA+∠ACP1＝60°+30°＝90°，△BP1C是直角三角形；
如果点P在P2的位置，∵∠ACP2＝30°，
∴∠ABP2＝∠ACP2＝30°，
∴∠CBP2＝∠ABC+∠ABP2＝60°+30°＝90°，△BP2C是直角三角形；
故本选项正确，不符合题意．
故选：C．



10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c﹣a＝0的两根为m，n（m＜n），则下列判断正确的是（　　）
A．b2﹣4ac＜0 B．x1+x2＞m+n C．m＜n＜x1＜x2 D．m＜x1＜x2＜n
【分析】将ax2+bx+c﹣a＝0化为ax2+bx+c＝a，则m，n为抛物线与直线y＝a的交点横坐标，通过作图求解．
解：由ax2+bx+c﹣a＝0得ax2+bx+c＝a，
∴m，n为抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝a的交点横坐标，
a＞0时，如图，

a＜0时，如图，

∴m＜x1＜x2＜n，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．已知y＝2（x﹣3）2+1，当x⩾3时．y随x的增大而 　增大　（填“增大”或“减小”或“不变”）．
【分析】根据二次函数的性质即可得到结论．
解：∵二次函数y＝2（x﹣3）2+1，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（3，1），对称轴为x＝3，
∴当x≥3时，y随x的增大而增大，
故答案为：增大．
12．若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（﹣4，3），则点P与⊙O的位置关系是 　点P在圆O上　．
【分析】先利用两点间的距离公式计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系判断点P与⊙O的位置关系．
解：∵点P的坐标是（﹣4，3），
∴OP＝＝5，
∵OP等于圆O的半径，
∴点P在圆O上．
故答案为点P在圆O上．
13．已知点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，AB＝4，则AC＝　2﹣2　．
【分析】利用黄金分割的定义得到AC＝AB，再把AB＝4代入后进行计算即可．
解：∵点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝4，
∴AC＝AB＝×4＝2﹣2，
故答案为：2﹣2．
14．已知1，，2三个数，请再添一个数，与这三个数成比例式，那么这个数可以是 　2或或　．
【分析】设添加的数是x，根据比例的性质得出1×x＝×2或×x＝1×2或2×x＝1×，再求出x即可．
解：设添加的数是x，
则1×x＝×2或×x＝1×2或2×x＝1×，
解得：x＝2或或，
即这个数是2或或．
故答案为：2或或．
15．将抛物线y＝x2+4x+3绕原点旋转180°后，再分别向下、向右平移3个单位，此时该抛物线的解析式为 　y＝﹣（x+1）2﹣2　．
【分析】先求出抛物线的顶点式解析式，先根据旋转的性质求出旋转后的顶点坐标，然后根据平移的性质求得平移后抛物线的顶点坐标；最后根据平移、旋转只改变图形的位置不改变图形的大小和形状利用顶点式解析式写出即可．
解：y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1．此时，该抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣1）．
将该抛物线绕坐标原点O旋转180°后的顶点坐标是（2，1）．再分别向下、向右平移3个单位后的顶点坐标是（﹣1，﹣2）．
所以此时抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2﹣2．
故答案是：y＝﹣（x+1）2﹣2．
16．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为5，则GE+FH的最大值是 　7.5　；此时的长度是 　5π或π　．

【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB＝2∠ACB＝60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为5，可得AB＝OA＝OB＝5，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值，根据题意当GE+FH取最大值时，AC⊥GH或AC是直径，然后根据弧长公式求得即可．
解：如图，连接OA、OB，

∵∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB为等边三角形，
∵⊙O的半径为5，
∴AB＝OA＝OB＝5，
∵点E，F分别是AC、BC的中点，
∴EF＝AB＝，
要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，
∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：5×2＝10，
∴GE+FH的最大值为：10﹣＝7.5．
∵GH是直径，点E、F分别是AC、BC的中点，
∴AC⊥GH或AC是直径，
当AC⊥GH时，BC是直径，
∴的长度是5π；
当AC是直径时，∠BOC＝120°，
∴的长度是＝π；
故答案为：7.5，5π或π．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y＜0．
【分析】（1）利用配方法整理即可得解；
（2）根据二次函数顶点式形式写出对称轴和顶点坐标即可；
（3）令y＝0求出抛物线与x轴的交点坐标，再写出x轴下方部分的x的取值范围即可．
解：（1）y＝x2﹣4x+4﹣4+3，
＝（x﹣2）2﹣1；

（2）对称轴为直线x＝2，
顶点坐标为（2，﹣1）；

（3）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，
解得x1＝1，x2＝3，
∵二次项系数1＞0，
∴当1＜x＜3时，y＜0．
18．已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．
【分析】（1）设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可；
（2）根据比例中项的定义列式求解即可．
解：（1）设＝＝＝k，
则a＝3k，b＝2k，c＝6k，
所以，3k+2×2k+6k＝26，
解得k＝2，
所以，a＝3×2＝6，
b＝2×2＝4，
c＝6×2＝12；

（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，
∴x2＝ab＝6×4＝24，
∴线段x＝2．
19．春节期间，全国爆发了新型冠状病毒传染的肺炎，对环境的治理工作迫在眉睫．某社区为了疫情防控落实到位，社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
（1）甲组抽到A小区的概率是 　　；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．
【分析】用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出“甲组抽到A小区”的结果数，“甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区”的结果数，进而求出相应的概率．
解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有12种结果，
（1）共有12种结果，其中甲组抽到A小区的有3种结果，
因此，甲组抽到A小区的概率为＝，
故答案为：；
（2）共有12种结果，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的只有1种，
因此，甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为．
20．如图，在⊙O中，C，D是直径AB上的两点，且AC＝BD，EG⊥AB，FH⊥AB，交AB于C、D，点E，G，F，H在⊙O上．
（1）若EG＝8，AC＝2，求⊙O半径；
（2）求证：＝；
（3）若C，D分别为OA，OB的中点，则＝＝成立吗？请说明理由．

【分析】（1）连接OE，利用勾股定理即可求得；
（2）通过证得Rt△COE≌Rt△DOF（HL），得到∠AOE＝∠BOF，即可根据圆心角、弧、弦的关系得到结论；
（3）解直角三角形求得∠AOE＝60°，同理∠BOF＝60°，进一步得到∠EOF＝60°，即可根据圆心角、弧、弦的关系得到＝＝．
解：（1）连接EO，
设⊙O半径为r，
∵EG⊥AB，
∴CE＝CG＝EG＝4，
∵AC＝2，
∴OC＝r﹣2，
在Rt△CEO中，OE2＝CE2+OC2，
∴r2＝42+（r﹣2）2，
解得r＝5，
∴⊙O半径为5；
（2）连接OE、OF，
∵AC＝BD，OA＝OB，
∴OC＝OD，
∵EG⊥AB，FH⊥AB，
∴在Rt△COE和Rt△DOF中，
，
∴Rt△COE≌Rt△DOF（HL），
∴∠AOE＝∠BOF，
∴＝；
（3）＝＝成立，理由如下：
∵C，D分别为OA，OB的中点，
∴OC＝，
∴cos∠AOE＝＝，
∴∠AOE＝60°，
同理∠BOF＝60°，
∴∠EOF＝60°，
∴＝＝．


21．如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同．皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）之间的函数图象如图2所示．
（1）求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）的函数表达式．
（2）第一发花弹发射3秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？
（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于16米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全要求？

【分析】（1）设顶点式解析式，代入（0，1.8）可求解；
（2）当第一发花弹发射3秒后，第二发花弹发射1秒，把t＝1代入h＝﹣2（t﹣3）2+19.8即可得到结论；
（3）这种烟花每隔2秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，得第二发花弹的函数解析式，令第一发和第二发花弹的解析式相等，从而求出二者高度相等的时间，再代入函数解析式即可解得时间，从而得高度，进一步就可得结论．
解：（1）设解析式为：h＝a（t﹣3）2+19.8，
把点（0，1.8）代入得：1.8＝a（0﹣3）2+19.8，
∴a＝﹣2，
∴h＝﹣2（t﹣3）2+19.8，
故相应的函数解析式为：h＝﹣2（t﹣3）2+19.8；

（2）当第一发花弹发射3秒后，第二发花弹发射1秒，
把t＝1代入h＝﹣2（t﹣3）2+19.8得，h＝﹣2（1﹣3）2+19.8＝11.8米；

（3）∵这种烟花每隔2秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，
皮皮小朋友发射出的第一发花弹的函数解析式为：h＝﹣2（t﹣3）2+19.8，
∴第二发花弹的函数解析式为：h′＝﹣2（t﹣5）2+19.8，
皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，则令h＝h′得
﹣2（t﹣3）2+19.8＝﹣2（t﹣5）2+19.8
∴t＝4秒，此时h＝h′＝17.8米＞16米，
答：花弹的爆炸高度符合安全要求．
22．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD、AC于点F、G．
（1）判断△FAG的形状，并说明理由；
（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的长．

【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，从而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF＝BF，从而证得FA＝FG，判定等腰三角形；
（2）成立，证明方法同（1）；
（3）首先根据上题得到AF＝BF＝FG，从而利用已知条件得到FB＝13，然后利用勾股定理得到BD＝12，DF＝5，从而求得AD＝8，最后求得AB＝4
解：（1）等腰三角形；
理由：如图1，

∵BC为直径，AD⊥BC，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，
∴∠BAD＝∠C，
∵＝，
∴∠ABE＝∠C，
∴∠ABE＝∠BAD，
∴AF＝BF，
∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠ABE+∠AGB＝90°，
∴∠DAC＝∠AGB，
∴FA＝FG，
∴△FAG是等腰三角形；
（2）成立；
∵BC为直径，AD⊥BC，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，
∴∠BAD＝∠C，
∵＝，
∴∠ABE＝∠C，
∴∠ABE＝∠BAD，
∴AF＝BF，
∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠ABE+∠AGB＝90°，
∴∠DAC＝∠AGB，
∴FA＝FG，
∴△FAG是等腰三角形；

（3）由（2）得：AF＝BF＝FG，
∵BG＝26，
∴FB＝13，
∴
解得：BD＝12，DF＝5，
∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，
∴AB＝＝4．
23．已知抛物线y＝mx2+（2﹣2m）x+m﹣2（m是常数）．
（1）求证：无论m取何值，该抛物线都与x轴有两个不同的交点．
（2）当m取不同的值时，该抛物线的顶点均在某个函数的图象上，求出这个函数的表达式．
（3）若抛物线顶点在第四象限，当x⩽0时，至少存在一个x的值，使y＜0，求m的取值范围．
【分析】（1）由方程mx2+（2﹣2m）x+m﹣2＝0判别式大于0求解．
（2）先根据顶点坐标公式求出抛物线顶点坐标，然后根据横纵坐标的关系求解．
（3）分类讨论开口向上向下两种情况，根据图象与y轴交点小于0求解．
解：（1）∵图象y＝mx2+（2﹣2m）x+m﹣2为抛物线，
∴m≠0，
令y＝0，则0＝mx2+（2﹣2m）x+m﹣2中，Δ＝（2﹣2m）2﹣4m（m﹣2）＝4＞0，
∴m≠0时，抛物线与x轴有两个不同交点．
（2）∵y＝mx2+（2﹣2m）x+m﹣2，
∴﹣＝﹣＝1﹣，＝＝﹣，
∴抛物线顶点坐标为（1﹣，﹣），
令1﹣＝x，﹣＝y，则y＝x﹣1，
∴抛物线顶点在直线y＝x﹣1上．
（3）把x＝0代入y＝mx2+（2﹣2m）x+m﹣2得y＝m﹣2，
当m＞0时，抛物线开口向上，
m﹣2＜0时，抛物线与y轴交点在x轴下方，
解得m＜2，
∵顶点在第四象限，
∴
解得＜1，即m＞1，
∴1＜m＜2满足题意．
当m＜0时，抛物线开口向下，
若顶点在第四象限则抛物线与x轴无交点，不符合题意．
综上所述，1＜m＜2．