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高中北师大版 (2019)第六章 统计4 用样本估计总体数字特征本节综合与测试课文课件ppt
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这是一份高中北师大版 (2019)第六章 统计4 用样本估计总体数字特征本节综合与测试课文课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了样本的数字特征，名师点析，即时巩固，百分位数，反思感悟，求百分位数等内容，欢迎下载使用。
1.会求样本平均数、中位数、众数、百分位数.2.会求样本的极差、标准差与方差.3.通过应用相关知识解决实际统计问题,培养数据分析的核心素养.核心素养：数学抽象、数学运算、数据分析
应届毕业生王刚想找一份年薪8万元的工作.有一位招聘员告诉王刚:“我们公司50名员工中,最高年收入达到了100万元,他们平均年收入是10万元,加盟我们公司吧.”根据以上信息,能否判断王刚可以成为此公司的一名高收入者?如果招聘员继续告诉王刚:“员工年收入的变化范围是从7万元到100万元.”这个信息是否可以促使王刚做出决定?
众数、中位数、平均数的比较
思考 怎样由频率分布直方图估计样本的众数、中位数、平均数？
(1)在频率分布直方图中,众数是最高的小长方形的中点.(2)在样本中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数,因此,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应相等.平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形的底边中点的横坐标之和.
思考 平均数与方差有哪些性质？
1.已知一组数据10,30,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )A.平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数C.中位数<众数<平均数 D.众数=中位数=平均数
解析 由所给数据可得平均数为50,中位数为50,众数为50,因此众数=中位数=平均数.
2.从一堆苹果中任取5个,称得它们的质量如下(单位:克):125 124 121 123 127则该样本的标准差s= (克)(用数字作答).
二、分层随机抽样的均值与方差
甲、乙两人进行射击比赛,甲射击6次,成绩分别为10,9,8,7,8,6;乙射击4次,成绩分别为9,8,7,10.则甲、乙两人共射击10次的平均成绩和方差分别是多少?
求数据11,17,19,21,22,24,24,30,30,32中的60%分位数.
一、平均数、众数、中位数的求法
例1 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示.
分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.(结果精确到0.01)
反思感悟 中位数、众数、平均数的应用要点中位数、众数反映了一组数据的“中等水平”“多数水平”,平均数反映了数据的平均水平,我们需根据实际需要选择使用.(1)求中位数的关键是将数据排序,一般按照从小到大的顺序排列.中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响.中位数可能在所给数据中,也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述数据的集中趋势.(2)确定众数的关键是统计各数据出现的频数,频数最大的数据就是众数.当一组数据中有不少数据多次重复出现时,众数往往更能反映数据的集中趋势.(3)平均数与每一个样本数据都有关,受个别极端数据(比其他数据大很多或小很多的数据)的影响较大,因此若在数据中存在少量极端数据,平均数对总体估计的可靠性较差,这时往往用众数或中位数去估计总体.有时也采用剔除最大值与最小值后所得的平均数去估计总体.
跟踪训练 (1)16位参加百米赛跑半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,则其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是( )A.平均数B.极差C.中位数D.方差(2)已知一组数据按从小到大排列为-1,0,4,x,6,15,且这组数据的中位数是5,那么该组数据的众数是 ,平均数是 .
答案 （1）C （2）6 5
二、方差和标准差的计算及应用
例2 甲、乙两台机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,各从中抽取6件测量,数据为:甲:99,100,98,100,100,103;乙:99,100,102,99,100,100.(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.
反思感悟 标准差(方差)的两个作用(1)标准差(方差)越大,数据的离散程度越大;标准差(方差)越小,数据的离散程度越小.(2)在实际应用中,常常把平均数与标准差结合起来进行决策.在平均值相等的情况下,比较方差或标准差以确定稳定性.
例3 给出下列一组数据:18,19,20,20,21,22,23,31,31,35,求出45%分位数.
四、样本的数字特征的意义及综合应用
例4 (1)据了解,某公司的33名职工月工资(单位:元)如下.
该公司职工月工资的平均数为 (结果精确到1),中位数为 ,在这两个统计量中, 更能反映这个公司员工的工资水平.(2)某高中从参加学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.则这次数学测试的众数是 ,中位数是 (结果精确到0.1).
反思感悟1.因为平均数与每一个样本数据有关,所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,这是众数、中位数不具有的性质,也正因为这个原因,与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于全体样本数据的信息.但平均数受数据的极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低.2.利用频率分布直方图估计数字特征:(1)众数的估计值是最高的矩形的底边的中点;(2)中位数的估计值左右两侧直方图的面积相等;(3)平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.
2.若甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和标准差如下表:
则参加奥运会的最佳人选应为( )A.甲B.乙 C.丙 D.丁
解析 从平均数来看,乙、丙的平均值最大,从标准差来看,丙的标准差最小,因此,应选择丙参加比赛.
解析 将一组数据同时加上或减去一个数,所得新数据的方差与原数据的方差相等.
4.某车间20名工人年龄数据如下表:
(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)求这20名工人年龄的方差s2.
知识清单：（1）平均数、中位数、众数、极差、方差、标准 差.（2）分层抽样的均值与方差.（3）百分位数.四分位数：25%、50%、75%.
1.会求样本平均数、中位数、众数、百分位数.2.会求样本的极差、标准差与方差.3.通过应用相关知识解决实际统计问题,培养数据分析的核心素养.核心素养：数学抽象、数学运算、数据分析
应届毕业生王刚想找一份年薪8万元的工作.有一位招聘员告诉王刚:“我们公司50名员工中,最高年收入达到了100万元,他们平均年收入是10万元,加盟我们公司吧.”根据以上信息,能否判断王刚可以成为此公司的一名高收入者?如果招聘员继续告诉王刚:“员工年收入的变化范围是从7万元到100万元.”这个信息是否可以促使王刚做出决定?
众数、中位数、平均数的比较
思考 怎样由频率分布直方图估计样本的众数、中位数、平均数？
(1)在频率分布直方图中,众数是最高的小长方形的中点.(2)在样本中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数,因此,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应相等.平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形的底边中点的横坐标之和.
思考 平均数与方差有哪些性质？
1.已知一组数据10,30,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )A.平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数C.中位数<众数<平均数 D.众数=中位数=平均数
解析 由所给数据可得平均数为50,中位数为50,众数为50,因此众数=中位数=平均数.
2.从一堆苹果中任取5个,称得它们的质量如下(单位:克):125 124 121 123 127则该样本的标准差s= (克)(用数字作答).
二、分层随机抽样的均值与方差
甲、乙两人进行射击比赛,甲射击6次,成绩分别为10,9,8,7,8,6;乙射击4次,成绩分别为9,8,7,10.则甲、乙两人共射击10次的平均成绩和方差分别是多少?
求数据11,17,19,21,22,24,24,30,30,32中的60%分位数.
一、平均数、众数、中位数的求法
例1 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示.
分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.(结果精确到0.01)
反思感悟 中位数、众数、平均数的应用要点中位数、众数反映了一组数据的“中等水平”“多数水平”,平均数反映了数据的平均水平,我们需根据实际需要选择使用.(1)求中位数的关键是将数据排序,一般按照从小到大的顺序排列.中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响.中位数可能在所给数据中,也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述数据的集中趋势.(2)确定众数的关键是统计各数据出现的频数,频数最大的数据就是众数.当一组数据中有不少数据多次重复出现时,众数往往更能反映数据的集中趋势.(3)平均数与每一个样本数据都有关,受个别极端数据(比其他数据大很多或小很多的数据)的影响较大,因此若在数据中存在少量极端数据,平均数对总体估计的可靠性较差,这时往往用众数或中位数去估计总体.有时也采用剔除最大值与最小值后所得的平均数去估计总体.
跟踪训练 (1)16位参加百米赛跑半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,则其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是( )A.平均数B.极差C.中位数D.方差(2)已知一组数据按从小到大排列为-1,0,4,x,6,15,且这组数据的中位数是5,那么该组数据的众数是 ,平均数是 .
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二、方差和标准差的计算及应用
例2 甲、乙两台机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,各从中抽取6件测量,数据为:甲:99,100,98,100,100,103;乙:99,100,102,99,100,100.(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.
反思感悟 标准差(方差)的两个作用(1)标准差(方差)越大,数据的离散程度越大;标准差(方差)越小,数据的离散程度越小.(2)在实际应用中,常常把平均数与标准差结合起来进行决策.在平均值相等的情况下,比较方差或标准差以确定稳定性.
例3 给出下列一组数据:18,19,20,20,21,22,23,31,31,35,求出45%分位数.
四、样本的数字特征的意义及综合应用
例4 (1)据了解,某公司的33名职工月工资(单位:元)如下.
该公司职工月工资的平均数为 (结果精确到1),中位数为 ,在这两个统计量中, 更能反映这个公司员工的工资水平.(2)某高中从参加学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.则这次数学测试的众数是 ,中位数是 (结果精确到0.1).
反思感悟1.因为平均数与每一个样本数据有关,所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,这是众数、中位数不具有的性质,也正因为这个原因,与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于全体样本数据的信息.但平均数受数据的极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低.2.利用频率分布直方图估计数字特征:(1)众数的估计值是最高的矩形的底边的中点;(2)中位数的估计值左右两侧直方图的面积相等;(3)平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.
2.若甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和标准差如下表:
则参加奥运会的最佳人选应为( )A.甲B.乙 C.丙 D.丁
解析 从平均数来看,乙、丙的平均值最大,从标准差来看,丙的标准差最小,因此,应选择丙参加比赛.
解析 将一组数据同时加上或减去一个数,所得新数据的方差与原数据的方差相等.
4.某车间20名工人年龄数据如下表:
(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)求这20名工人年龄的方差s2.
知识清单：（1）平均数、中位数、众数、极差、方差、标准 差.（2）分层抽样的均值与方差.（3）百分位数.四分位数：25%、50%、75%.
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