初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程教案及反思

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程教案及反思，共43页。教案主要包含了教学策略和评价，问题导入，怎样列方程，一元一次方程的概念，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
第三单元教材分析：
一、 单元学习目标
1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质；
2、熟练掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一元一次方程解决简单的实际问题。
3、经历解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题的过程，明确解一元一次方程和列一元一次方程的基本步骤，初步树立数学建模思想和体会化归思想的运用。
4、在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，提高分析问题和解决问题的能力。
二、 教学内容分析
本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示是始终贯穿这些内容的主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方法。通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划现实生活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据；从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤；运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重难点及重难点突破
教学重点：一元一次方程的解法和运用。
教学难点：列一元一次方程解决实际问题。

三、 教学建议
1.关注在前面学段的基础上发展,做好从算术到代数的过渡
本章第2.1节从一个实际问题(行程问题)开始讨论,在引出方程后提出“从算式到方程是数学的进步”。算式与方程表现了算术与代数解决问题的两种不同方法。用算术方法解实际问题是前面学段中学生已经学习过的内容,它对于提高分析问题中数量关系的能力有着打基础的作用。
2.关注方程与实际问题的联系,体现数学建模思想
我们生活在一个丰富多彩的世界,其中存在大量问题涉及数量关系的分析,这为学习“一元一次方程”提供了大量的现实素材。在本章教科书中,实际问题情境贯穿于始终,对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的,“列方程”在本章中占有突出地位,全章教科书按照讨论实际问题的线索而展开。在本章的教学和学习中,要充分注意方程的现实背景,通过大量丰富的实际问题,反映出方程来自实际又服务于实际,加强对于方程是解决现实问题的一种重要数学模型的认识。
3.关注方程这条主线,带动相关预备知识的学习
从数学学科内部来看,整式及其运算(加减法)是一元一次方程的预备知识;而从应用的角度来看,一元一次方程要比整式用得更普遍、更直接。本套教科书不像过去许多数学教科书那样先安排整式,然后再安排一元一次方程,而是将与元一次方程相关的整式知识分散于本章之中,对它们采取“够用即可”的处理方式,回避了一些概念(代数式、同类项等),结合方程的讨论通过例子解释了些相关运算(合并含未知数的项、去括号等),而将对整式系统深入的讨论留待后面章节完成。
4.关注基础知识和基本技能,适当加强练习巩固
本章内容包括一元一次方程的概念、解法和应用。一元一次方程是最基本的代数方程,对它的理解和掌握对于后续学习(其他的方程以及不等式、函数等)具有重要的基础作用。因此,教学和学习中应注意打好基础。
四、教学策略和评价
教学中突出重点,突破难点,从而实现教学目标。在教学过程运用了如下教法与手段
1.生活引路,感知概念背景;比较方法,明确意义;2感受过程,形成核心概念;3运用新知,巩固方法; 4归纳总结,巩固发展利用多媒体教学平台,从学生熟悉的实际问题开始,将实际问题“数学化建立方程模型.采用教师引导,学生自主探索、观察、归纳的教学方式。

第 三单元第 1 课（节） 主备人： 杨晓琴 授课教师：
课题
3.1 从算式到方程


教
材
简
析
本节内容是人教版七年级上册3.1,前面已经学了有理数,它是为整式的加减做铺垫,整式的加减则是为解方程做预备。方程也是进一步学习一元次方程,一元二次方程,二元一次方程,及不等式的基础。因此在内容上本节主要起着承前启后的作用,可以说是内容上的衔接点。“数学来源于生活,又应用于生活”,而方程在实际问题中的应用,是中学阶段应用数学知识解决问题的重要开端,也是增强学生学习数学,应用数学的重要题材,是小学与中学解题方法上的分水岭。所以本节课的学习具有举足轻重的作用。
教学
目标
1.理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程。
2.了解方程的解，会验证方程的解。
3.知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
重点难 点
重点：一元一次方程和方程的解的概念。
难点：怎样列方程解决实际问题。
教学
准备
教师：多媒体课件、投影仪
学生：练习本
教
学
流
程





教学过程（信息化资源应用）
二次备课
一、问题导入
含有未知数的等式叫做方程。方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。
怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？
二、怎样列方程
问题 汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？
地 名
时 间
王家庄
10：00
青 山
13：00
秀 水
15：00
50千米
70千米
王家庄
青山
翠湖
秀水
x千米




1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？
2、请你用算术方法解决这个问题。
3、如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？
4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。你能据此列出方程吗？
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。
列方程的过程可以表示如下：
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程



分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
三、一元一次方程的概念
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列方程4x=24 ①
（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。1700+150 x=2450 ②
（3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？
女生人数为0.52 x人，男生人数为（1-0.52）x人。0.52 x -（1-0.52）x=80 ③
观察方程①②③，它们有什么共同的特点？
只含有一个未知数；未知数的次数是1。
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？
①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.
四、方程的解
列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。
想一想：（1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？
（2）x=5能使②的左右两边相等吗？
能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？为什么？
五、课堂练习
课本82面1、2、3题。
六、课堂小结
1、怎样列方程？怎样解决实际问题？
解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题.
2、什么叫一元一次方程？
3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？


作业设计（布置）

课本84页1、2；85页5、6、10（2）题。

板书
设计
3.1 从算式到方程
1．（1）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
（2）能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。

课后反思（手写）




第 三 单元第 2 课（节） 主备人： 杨晓琴 授课教师：
课题
3.1.2等式的性质

教
材
简
析
在掌握了一元一次方程的概念和初步应用后,需要解决的是一元一次方程的解法。本节內容借助于等式的性质来解一元一次方程的方程。为下一节的学习铺平道路。首先,通过天平的实验操作,使学生学会观察。尝试分析归纳等式的性质。然后,利用等式的性质解一元一次方程。通过解方程的学习提高学生的观察问题、解决问题的能力。
教学
目标
1、 了解等式的概念；
2、 利用天平的经验分析得出等式的性质；
3、会利用等式的性质解方程。
重点难 点
重点：等式的性质和运用．
难点：用天平经验抽象出等式的性质．
教学
准备
教师：多媒体课件、投影仪
学生：练习本
教
学
流
程





教学过程（信息化资源应用）
二次备课
一、问题导入
我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。
二、等式及其性质
1、等式
用等号表示相等关系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。
注意：等式中一定含有等号。
我们可以用a=b来表示一般的等式。
2、等式的性质




观察天平的变化，你能发现了什么？
+
——





在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。
如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？
等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。
用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c
×3
÷3




观察天平的变化，你能发现了什么？
把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。
同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？
等式性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
用字母表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。
注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。
思考：回答下列问题：
（１）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？
（2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？
（１）从ab=bc，能否能到a=c，为什么？
（１）从a/b=c/b，能否能到a=c，为什么？
（１）从xy=1，能否能到x=1/y，为什么？
三、例题
例1 利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26; 　 (2)-5x=20; 　　(3)-1/3x-5=4.
分析：解方程的结果就是将方程转化为x=a的形式，为此，解方程就要将未知项移到一边，常数项移到另一边。
解：（１）将常数项移到右边，得 x=26－7
化为x=a的形式，得　x=１９。
（２）化为x=a的形式，得 x=20／－５　于是x=－４。
（３）将常数项移到右边，得 -1/3x=4＋５即-1/3x=９
化为x=a的形式，得 x=９×（－３）于是x=－２７。
四、课堂练习
课本83页练习（１）～（４）。
五、课堂小结
１、等式和等式的性质。
２、运用等式的性质解方程。

作业设计（布置）

课本83页４、７、８。


板书
设计
等式的性质
一、等式及其性质 二、例题 三、练习

课后反思（手写）





第 三 单元第 3 课（节） 主备人： 杨晓琴 授课教师：
课题
3．2．1解一元一次方程——合并同类项


教
材
简
析
本课内容是一堂用合并同类项法来解元一次方程的探究活动课。以方程为工具分析问题、解决问题,根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点,而对一元一次方程的解法的讨论,是建立在方程模型的背景下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想"是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想。本节课重点讨论用合并同类项法解元一次方程体会解法中蕴涵的化归思想,这将为后面的进一步讨论一元一次方程中的“移项”、“去括号“和“去分母”解法准备理论依据,因此这节课是一节承上启下的基础课。
教学
目标
1、 会利用合并同类项解一元一次方程;
2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
重点难 点
重点：利用合并同类项解一元一次方程．
难点：列一元一次方程解决实际问题．
教学
准备
教师：多媒体课件、投影仪
学生：练习本
教
学
流
程





教学过程（信息化资源应用）
二次备课
一、问题导入
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《时消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思？我们先讨论下面的问题，然后再回答这个问题。
二、探索合并同类项解一元一次方程
问题 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机x台。那么去年购买计算机多少台？今年购买计算机多少台？
去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。
问题中的相等关系是什么？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
依题意，可得方程 x＋2x＋4x＝140
这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a的形式，为此可以作怎样的变形？
把左边合并同类项。可得 7x＝140
系数化为1，得　　x＝20
所以前年这个学校购买了20台计算机。
注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量＝各部分量的和。
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。
三、例题
例1　解方程7x－2.5x＋3x－1.5x=－15×4－6×3
解：合并同类项，得 6x=－78
系数化1，得　x=－13
注意：如果方程中有同类项，一定要合并同类项。
四、课堂练习
课本88页（1）～（4）；
五、课堂小结
1、合并同类项解一元一次方程。
通过合并同类项把方程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式。从而简化方程。
2、列一元一次方程解实际问题。
（1）找等量关系是关键，也是难点；
（2）注意抓住基本等量关系：总量＝各部分量的和。


作业设计（布置）

课本 91页1；3（1）、（2）；4；5。

板书
设计
3．2．1解一元一次方程——合并同类项
1、合并同类项解一元一次方程。
通过合并同类项把方程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式。从而简化方程。
2、列一元一次方程解实际问题。
课后反思（手写）



第 三 单元第 4 课（节） 主备人： 杨晓琴 授课教师：
课题
3.2.2解一元一次方程——移项


教
材
简
析
《解一元一次方程-移项》是九年义务教育三年制初中数学教科书人教版七年级上册第三单元的内容,属于“数与代数这一知识领域。它是在学生已经掌握等式的性质、合并同类项等知识的基础上来进行教学的。学生学了这部分内容,为以后学习解方程打下基础。
教学
目标
1、 理解移项的概念；
2、 会用移项法解一元一次方程；
3、经历用方程解决实际问题的过程。
重点难 点
重点：用移项法解方程．
难点：移项．
教学
准备
教师：多媒体课件、投影仪
学生：练习本
教
学
流
程





教学过程（信息化资源应用）
二次备课
一、问题导入
一元一次方程有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项。这样的方程我们可以用合并同类项来解，那么像3x+7=32-2x这样的方程怎么解呢？
二、移项的概念
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
设这个班有x人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？
这批书共有（3x+20）本，还可表示为（4x-25）本。
因为3x+20与4x-25都表示这批书，所以
3x+20=4x-25
由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？
把未知项移一到边，把常数项移到一边。
怎样才能做到这一点呢？
由等式的性质，把等式两边同时减去4x，加上20。即
－4x－20
－4x－20


3x+20 = 4x-25 ①
3x－4x=－20－25 ②
比较①、②，方程中的项4x与20发生了怎样的变化？
4x从右边移到了左边，并且改变了符号，20从左边移到了右边，并且改变了符号。
像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
把②合并同类项，得 －x=－45 ∴x=45
所以这个班有45名学生。
注意：表示同一个量的两个不同的式子相等，这是一个基本的等量关系。
思考：上面解方程中“移项”有什么作用？
通过移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在另一边，从而把方程转化为我们熟悉的类型，这就是化归思想的运用。
解方程经常要合并与移项。前面提到的古老代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”与“移项”。
三、例题
现在我们来解前面提到的方程。
例1 3x+7=32-2x
解：移项，得 3x+2x=32－ 7
合并同类项，得 5x=25 ∴x=5 注意：移项要变号。
四、课堂练习
1、下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从3x+6=0得到3x=6；
(2从)2x=x－1得到2x= 1－x
(3)从2+x－3=2x+1得到2－3－1=2x－x。
2、课本91面（1）～（2）；
3、甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现从甲粮仓运一部分到乙粮仓使甲乙两个粮仓的粮食数量相等，那么应从甲粮仓运出多少吨粮食？
五、课堂小结
1、什么叫做移项？移项的依据是什么？
2、移项法解一元一次方程要注意什么？ 移项要注意变号。
3、我们知道了哪些基本的等量关系？
总量=部分量的和; 表示同一个量的两个不同的式子相等.


作业设计（布置）

课本91页；3（3）、（4）；8；9。
板书
设计
3.2.2解一元一次方程——移项
1把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。
课后反思（手写）


第 三 单元第 5 课（节） 主备人： 杨晓琴 授课教师：
课题
3．2．3一元一次方程的应用（一）


教
材
简
析
在此之前,在学生已学习了由实际问题抽象岀一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上进一步以探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。以方程为工具分析问题、解决问题(即建立方程模型)是全章的重点,同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题,进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性;另方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识,使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广。同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔。
教学
目标
1、 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；
2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。
重点难 点
重点：运用一元一次方程解决简单的实际问题．
难点：寻找等量关系．
教学
准备
教师：多媒体课件、投影仪
学生：练习本
教
学
流
程





教学过程（信息化资源应用）
二次备课
一、目标导入
前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。
二、例题
例1 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律？
符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。即后一个数是前一个数的-3倍。
如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗？后面两数分别是-3x，9x。问题中的相等关系是什么？
三个相邻数的和=-1701。
由此可得方程 x-3 x+9x=-1701解之，得x=-243。
所以这三个数是-243，729，-218。
注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。这一点要注意学习。
例2 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。

方式一
方式二
月租费
30元/月
0元
本地的通话费
0.30元/分
0.4元/分

（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？
（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？
分析：（1）按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？
通话200分钟需要交费：30+200×0.3=90元;
通话350分钟需要交费：30+350×0.3=135元.
按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？
通话200分钟需要交费：200×0.4=80元;
通话350分钟需要交费：350×0.4=140元.
(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元?
按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.
问题中的等量关系是什么?
方式一的收费=方式二的收费.由此可列方程 30+0.3t=0.4t
解之,得 t =300
所以,当一个月内通话300分钟时,两种计费方式的收费一样多.
引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?
当t=400时, 30+0.3t=30+0.3×400=150元; 0.4t=0.4×400=160元.
当时间大于300分钟时,方式一更省钱.
三、一元一次方程解实际问题的基本过程
将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。
四、课堂练习
学校办了储蓄所，开学时，李英存了200元，王建存了140元，以后李英每月存20元，王建每月存35元，经过几个月，李英、王建的存款数相等？
五、课堂小结
本节课我们研究了通过列一元一次方程，把实际问题抽象成数学问题即建立数学模型，再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题的具体方法，这是解决实际问题的一般思想方法。

作业设计（布置）
课本91页6、7、10。


板书
设计
3．2．3一元一次方程的应用（一）
例1 例2
2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。
课后反思（手写）





第 三 单元第 6 课（节） 主备人： 杨晓琴 授课教师：
课题
3.3.1解一元一次方程－去括号（1）


教
材
简
析
本节课是人教版七年级上册弟三草弟二节《解一元一次方程一一去括号》,去括号这一节是学生在学习了去括号法则和移项之后,进一步系统学习解一元一次方程的有关知识。它既是第三章知识的深化,又为我们以后学习一元一次方程的应用提供研究和学习的方法,同时也为含有分母的元一次方程的计算做好准备,具体的说,本节课就是要通过对去括号的掌握和理解,让学生形成系统的解一元一次方程的知识结构,学会学习解元一次方程的方法,因此本节课的重要性是不言而喻的。本节课的教材所具有的特点是所涉及到的方法和性质比较多,并且都是以题目的形式给出的,这就要求我们必须从学生的认知规律出发去暴露学生知识的发生和发展过程。
教学
目标
1、 掌握含有括号的一元一次方程的解法；
2、经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用。
重点难 点
重点：含有括号的一元一次方程的解法．
难点：括号前面是负号时去括号．
教学
准备
教师：多媒体课件、投影仪
学生：练习本
教
学
流
程





教学过程（信息化资源应用）
二次备课
一、导入新课
前面我们已经学会了运用移项、合并同类项来解一元一次方程，但当问题中的数量关系较复杂时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些，如下面的问题。
二、探索去括号解一元一次方程
问题 某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电150万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：问题中的等量关系是什么？
上半年用电度数+下半年用电度数=1500000。
设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多少度？下半年共用电多少度？
下半年每月平均用电（x－2000）度；上半年共用电6 x度；下半年共用电6（x－2000）度。
由此可得方程：6 x+6（x－2000）=1500000
这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？
去括号，得6 x+6x－12000=1500000 解得 x=13500
所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
思考：你还有其它的解法吗？
设去年下半年平均用电x度，6x+6（x+2000）=1500000 解之，得x=11500
所以去年上半年每月平均用电11500+2000=13500度。
三、例题
例1 解方程：3x－7(x－1)=3－2(x+3)
解：去括号，得
3x－7x+7=3－2x－6
合并，得－4x+7=－2x－3
移项，得－4x+2x =－3－7
－2x =－10
∴x =5
注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。
四、课堂练习
1、课本97面（1）、（2）。
2、初一某班同学准备组织去东湖划船，如果减少一条船，每条船正好坐9名同学，如果增加一条船，每条船正好坐6名同学，问这个班共有多少名同学？
五、课堂小结
1、含有括号的一元一次方程的解法。
当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号。
2、解一元一次方程的步骤：
①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1。
3、例题解法一是求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；解法二不是求什么设什么，叫间接设元法，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。
作业：


作业设计（布置）
课本102面1、2、4、5。

板书
设计
3.3.1解一元一次方程－去括号（1）
括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号 例1
2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。
课后反思（手写）





第 三 单元第 7课（节） 主备人： 杨晓琴 授课教师：
课题
3.3.1解一元一次方程－去括号（2）
教
材
简
析
前面几节我们学习了《解一元一次方程--移项及合并同类项》,这节是解一元一次方程的延伸及应用。通过这节我们对解一元次方程有了更新的步骤。它在教材中起着承前启后的作用,一方面加深对一元一次方程的解法认识,另一方面为接下来讲解去分母做了铺垫。所以说这节课内容非常重要。
教学
目标
1、 进一步掌握列一元一次方程解应用题；
2、通过分析“顺逆水”和“配套”问题，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。
重点难 点
重点：分析题意、找等量关系和列方程．
难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系．
教学
准备
教师：多媒体课件、投影仪
学生：练习本
教
学
流
程





教学过程（信息化资源应用）
二次备课
一、复习导入
上节课我们学习了解含有括号的一元一次方程，现在我们来解两道题：
（1）2(x+3)=2.5(x-3)；（2）2×1200x=2000（22-x）
怎样运用这样的方程来解决实际问题呢？今天我们就来讨论一下。
二、例题
例1 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
分析：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系？
顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；
逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。
问题中的相等关系是什么？
顺水行驶的路程＝逆水行驶的路程。
设船在静水中的平均速度为x千米／时，那么顺流的速度是什么？逆流的速度是什么？
顺流的速度是（x＋３）千米／时逆流的速度是（x－３）千米／时。
由些可得方程
２（x＋３）＝2.5（x－３）
由前面的解答，知x＝27
所以船在静水中的速度是２７千米／时。
注意：要牢牢记住顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。
例２　某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？









分析：当问题中的量比较多，关系比较复杂时，我们可以把量分成两类列表，从而使条件条理化，如下表所示：



请设未知数，填上表。
问题中的等量关系是什么？ 螺母的数量＝２×螺钉的数量。
由此，可列方程 2×1200x=2000（22-x）
由前面的解答可知x＝10 22-x＝22-10＝12
所以应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
注意：列表法是列方程解应用题的一种行之有效的方法，有注意学习。
三、课堂练习
在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又是增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？
四、课堂小结
通过前面的学习讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的相等关系；同时知道所列方程的解不一定就是问题的答案，必须检验之后才能确定，这是一个要注意的问题。

作业设计（布置）
课本102面6、7、11。

板书
设计
3.3.1解一元一次方程－去括号（2）
例1 例2
2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。
课后反思（手写）





第 三 单元第 8课（节） 主备人： 杨晓琴 授课教师：
课题
3.3.3解一元一次方程——去分母(1)

教
材
简
析
《解一元一次方程-去分母》是初中七年级数学人教版上册第三章第三节。前面几节我们学习了《解一元一次方程一一去括号》,这节是解一元一次方程的延伸及应用。通过这节我们对解一元一次方程有了更新的步骤。它在教材中起着承前启后的作用,一方面加深对一元一次方程的解法认识,另一方面为接下来讲解实际问题做了铺垫。所以说这节课内容非常重要。
教学
目标
1、 掌握含有分母的一元一次方程的解法；
2、归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想方法。
重点难 点
重点：解含有分母的一元一次方程
难点：去分母时适当地添括．
教学
准备
教师：多媒体课件、投影仪
学生：练习本
教
学
流
程





教学过程（信息化资源应用）
二次备课
一、问题导入
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书，其中有如下一道著名的末知数的问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。
设这个数为x，可得方程
2/3x+1/2x+1/7x+x=33
当时埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。
这种方程与我们前面学习的方程有什么不同？有些系数是分数。
今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法。
二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤
1、探索方法
请你用自己的方法试着解上答上面的方程。
学生自主解方程,教师收集不同的解法,比较直接合并同类项和先去分母解法的难易。显然，通过先去母把方程转化为我们熟悉的形式来解比较简单。
现在我们来看一个例子。
例1 解方程：
怎样去分母？去分母的依据是什么？
方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质2。
下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。
①15x＋1－20=3x－2－2x+3;
②5×(3x＋1)－2=3x－2－(2x+3);
③5×(3x＋1)－20=3x－2－(2x+3)。
①不正确，原因是去括号后，分子没有加括号；②不正确，原因是漏乘了“－2”这一项；③是正确的。
学生写出解答过程，结果是x=7/16。
注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号。
2、归纳步骤
请大家总结一下，解一元一次方程有哪些步骤？
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。
注意：上述步骤不是一陈不变的，要根据方程的特点，灵活处理，如有时可以先合并同类项再移项。
三、例题
解方程：
解：去分母，得18x+3(x－1)=18－2(2x－1)
去括号，得18x+3x－3=18－4x+2
合并同类项，得21x－3=20－4x
移项，得 21x+4x=20+3
合并同类项，得25x=23
系数化为1 得x=23/25
四、课堂练习
课本101面（1）、（2）题。补充题：
（3）；（4）y－.
五、课堂小结
1、解一元一次方程主要是化归思想，通过去分，去括号，合并同类项，系数化为1，一步一步化为最简形式x=a.
2、解一元一次方程的步骤：
①这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律；
②这些步骤不是一成不变的，要灵活掌握。
3、去分母时要注意的问题：
①没有分母的项不要漏乘；
②去掉分数线，同时要把分子加上括号。


作业设计（布置）
课本102面3、10、14。
板书
设计
解一元一次方程－去分母
一、问题导入 二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤
三、例题 四、课堂练习
课后反思（手写）



第 三 单元第 9课（节） 主备人： 杨晓琴 授课教师：
课题
3.3.3解一元一次方程——去分母(2)


教
材
简
析
方程是表示现实世界中一类具有等量关系问题的重要的数学模型是解决问题的重要工具之一它既与现实生活密切联系,又贯穿于整个初中阶段数学的学习它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位本节课的教学内容是《解一元一次方程》的第课时.解方程既是本章的重点也为今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用;同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。为了使学生牢固掌握解方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型,产生学习解方程的欲望,教材设置了新颖的问题情境,让学生从具体的情境中获取信息,列方程,然后尝试主动探究方程的解法在解决问题的过程中使学生了解到数学的价值,发展“用数学”的信心,提高了学生的数学素
综上所述,本节课无论是知识的运用上,还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、智能提升、应用意识培养上,都有着举足轻重的作用。
教学
目标
1、 进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题；
2、经历分析“工程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能力。
重点难 点
重点：工程问题中的工作量、工作效率、工作时间的关系。
难点：把全部工作量看作1．
教学
准备
教师：多媒体课件、投影仪
学生：练习本
教
学
流
程





教学过程（信息化资源应用）
二次备课
一、复习导入
在小学里我们学习过工程问题，知道这类问题中有工作量、工作时间和工作效率这三种量。那么工作量、工作时间和工作效率之间有怎样的关系呢？
工作量=工作时间×工作效率
如果一件工作甲独做a小时完成，那么甲独做1小时可完成多少工作量？
二、例题
例1 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：一个人的工作效率是多少？1/40。
问题中的等量关系是什么？
增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1
设先安排x人工作，则x人4小时完成的工作量是多少？4x/40。
增加2人和“他们”（即x人）一起工作8小时完成的工作量是多少？8（x+2）/40。
由此可得方程 4x/40+8（x+2）/40=1
学生解方程，得x=2。
答：应先安排2名工人工作4小时。
例2 水池有一个进水管，6小时可注满空池，池底有一个出水管，8小时可放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？
分析：问题中的等量关系是什么？
注入的水量－放出的水量=1
设x小时可以把空池注满，那么注入的水量是多少？放出的水量是多少？1/6x；1/8x。
由此可得方程 1/6x－1/8x=1
解得x=24。
答：24小时可以把空池注满。
三、课堂练习
某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成，乙队单独铺设要5天完成，甲队铺设了1/5的工作量后，为了加快进度，乙队加入，从另一端铺设，问管道铺好，乙队做了多少天？
四、课堂小结
工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。

作业设计（布置）
课本102面12、8、9。

板书
设计
解一元一次方程－去分母
一、问题导入 二、例题 三、课堂练习
课后反思（手写）



第 三 单元第 10课（节） 主备人： 杨晓琴 授课教师：
课题
3．4．1销售中的盈亏
教
材
简
析
《数学课程标准》对本节的要求是能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析他们之间的关系,找出问题中的相等关系,体会建立数学模型的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系,进一步体会利用一元次方程解决问题的过程,感受数学的应用价值,提高分析问题解决能力。
教学
目标
1、 理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润和利润率等概念；
2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。。
重点难 点
重点：利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。
难点：打折和找相等关系．
教学
准备
教师：多媒体课件、投影仪
学生：练习本
教
学
流
程





教学过程（信息化资源应用）
二次备课
一、导入新课
数学源于生活，又服务于生活。方程是解决实际问题的一种很有用的数学工具。本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。
二、例题
例1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？
利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%.
本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？
依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。
现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。
设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？
0.25x=60－x 解之，得x=48
所以这件衣服利润是60－48=12元。
再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。
设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？
－0.25y=60－y 解之，得y=80
所以这件衣服的利润是60－80=－20元。
因此，卖这两件衣服亏损了8元。
注意：盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。
例2 某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？
分析：问题中的等量关系是什么？
实际售价－40－进价=利润。
设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？利润是多少？
实际售价是900×9/10，利润是10%x。
由此可得方程为 900×9/10－40－x=10%x
解之，得 x=700 所以这种商品进货每件700元。
三、课堂练习
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
四、课堂小结
1、商品销售问题中的基本等量关系：
利润=售价-进价 利润率=利润/进价×100% 打x折的售价=原售价×x/10
2、恰当地运用商品销售问题中的基本等量关系是解决这类问题的关键。

作业设计（布置）
108面3、4题。补充题：
某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件绒衫按标价的六折出售将亏110元，而按标价的八折出售每件将赚70元，问每件羊绒衫的标价是多少元？进价是多少元？
板书
设计
3．4．1销售中的盈亏
一 例题 二、课堂练习
课后反思（手写）



第 三 单元第 11课（节） 主备人： 杨晓琴 授课教师：
课题
3．4．3球赛积分表问题


教
材
简
析
本节课是实际问题与一元一次方程的第三课时,将从学生喜爱的篮球比赛开始,探索如何从球赛积分表中获取信息,用式子表示总积分与胜负场之间的数量关系,进而列出方程解决问题。本节课与前两节课的不同之处是需要引导学生进一步思考,所列方程求出的解是否符合实际意义,学习利用计算所得数据进行说理、判断。
教学
目标
1、 学会解决信息图表问题的方法；
2、经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
重点难 点
重点：解决信息图表问题。
难点：从图表中获取有用的信息．
教学
准备
教师：多媒体课件、投影仪
学生：练习本

教
学
流
程







教学过程（信息化资源应用）
二次备课
一、问题导入
我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。
二、例题
某次篮球赛积分榜

队 名
比赛场次
胜 场
负 场
积 分
前 进
14
10
4
24
东 方
14
10
4
24
光 明
14
9
5
23
蓝 天
14
9
5
23
雄 鹰
14
7
7
21
远 大
14
7
7
21
卫 星
14
4
10
18
钢 铁
14
0
14
14

（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。你能从积分表中看出负一场积多少分吗？
从最后一行可以看出负一场积1分。
你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？
由第四行可知，胜场得分+负场得分=23
设胜一场得x分，则 9x+5×1=23 解之，得x= 2
用表中的其它行可以验证：负一场得1分，胜一场得2分。
（1）若某队胜m场，那么总积分是： 2m+（14－m）=m+14
（2）若某队的胜场总积分等于它的负场总积分，由（1）得
2m=14－m 解得m=14/3
你能回答这个问题吗？
某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分，因为获胜的场数不能是分数。
注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意方程的解是否符合问题中的实际意义。
拓展：如果删去积分榜的最后一行，你还能知道胜一场得多少分，负一场得多少分吗？
思考：设胜一场得x分,那么负一场得多少分?还可以怎么表示?
由第三行知,负一场得;由第五行知负一场得.由此得
= 解之,得x=2
==1.
所以胜一场得2分,负一场得1分.
三、课堂练习





共计145元
共计280元
某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章价格各是多少元？




四、课堂小结
1、解决有关图表信息问题，要充分利用图表中的数据信息；
2、利用方程解决实际问题时，不仅可以求解，还要看解是否符合实际意义，由此，可以利用方程对一些问题进行推理判断。


作业设计（布置）
课本107-2;108-7、8题。

板书
设计
球赛积分表问题
一、问题导入 二、例题 三、课堂练习
课后反思（手写）



第 三 单元第 12课（节） 主备人： 杨晓琴 授课教师：
课题
3．4．4配套问题

教
材
简
析
在此之前学生经历了从算式到方程,由简单的实际问题中抽象出一元一次方程以及解次方程的过程。本节课主要学习内容是1:螺钉螺母配套问题2：桌面桌腿配套问题3:配套问题的变式应用.其中渗透的化归思想,建模思想等内容对于整个方程和不等式以及函数的应用等内容的展开都有非常的重要的基础。
教学
目标
1、通过丰富的实例,提高分析实际问题中等量关系的能力,熟练地利用等量关系列方程。
2、进一步熟练掌握一元一次方程的解法,提高解方程的能力。
3、能准确地找出配套问题中的等量关系,并列出合适的一元次方程。
4、体会数学的建模思想,准确找岀等量关系,深刻体会方程思想在实际生活中的广泛应用。
重点难 点
重点:分析并弄清配套问题中双方的等量关系。
难点:根据关键语句分析岀配套问题中暗含的等量关系。
教学
准备
教师：多媒体课件、投影仪
学生：练习本

教
学
流
程







教学过程（信息化资源应用）
二次备课
一：复习与回顾
问题1:之前我们通过列方程解应用问题的过程中,大致包含哪些步骤?(师生共同回顾)
1、审:审题,分析题目中的等量关系
2、设:设适当的未知数,并表示未知量
3、列:根据题目中的等量关系列方程
4、解:解这个方程
5、验:将未知数的值代入方程左右两边检验
6、答:写出问题的答案
二：应用与探究
问题2:应用回顾的步骤解决以下问题。
例1某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
思考:(1)“每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母”是什么意思
(2) 怎样理解“每天生产的螺钉和螺母刚好配套”
结论:(1)一个人一天要么生产1200个螺钉,要么生产2000个螺母
(2)生产螺母的总产量螺钉生产总量的2倍

解方程，得 5（22-x）=6x
去括号,得 110-5x=6x
移项,得 -5x-6x=-110
合并同类项,得 -11x=110
系数化为1,得 x=10
所以22-x=12
答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母
问题3:以上问题还有其他的解决方法吗?(小组讨论解决)
三：小试牛刀(师生共同讨论后,学生上台演板)
某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.2个螺钉需要配3个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
四：课堂练习
1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?
2、某工地需要派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土及时运走?
五：小结与归纳
问题4:用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤?分别是什么？

作业设计（布置）


习题3.4第2、3题。

板书
设计
套问题
一、问题导入 二、例题 三、课堂练习
课后反思（手写）