初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角同步测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角同步测试题，共9页。试卷主要包含了圆周角的定义，圆周角定理及其推论，圆周角和直径的关系，方法总结，圆内接四边形等内容，欢迎下载使用。
专题04   圆周角定理   1.圆周角的定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.2.圆周角定理及其推论定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.   推论：1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． 2）直径所对的圆周角是直角． 圆内接四边形的对角互补．在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化．比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等．3.圆周角与圆心角的关系中圆心的位置存在的情形（1）圆心O在∠BAC的一边上（如图甲）（2）圆心O 在∠BAC的 内部（如图乙）（3）圆心O在∠BAC的外部（如图丙）甲              乙              丙4.圆周角和直径的关系半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°.5.方法总结在圆中，如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题． 6.圆内接四边形如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 推论1：圆的内接四边形的对角互补.推论2：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.注意：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据．  【例题1】（2021湖南邵阳）如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB的大小为（　　）A．25° B．30° C．35° D．40°【例题2】（2021黑龙江鹤岗）如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5cm，点D在圆上且∠ADC＝30°，则⊙O的半径为 　　cm．【例题3】如图，线段AB是☉O的直径，点C是 ☉O上的任意一点（除点A、B外），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？ 【例题4】如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC.    一、选择题1．（2021湖南长沙）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（　　）A．27° B．108° C．116° D．128°2．（2021甘肃威武定西平凉）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（　　）A．48° B．24° C．22° D．21°3．（2021湖北黄石）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于（　　）A．20° B．22.5° C．15° D．12.5°4．（2021湖北宜昌）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°，则∠BDC＝（　　）A．85° B．75° C．70° D．65°5．（2021吉林）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（　　）A．30° B．45° C．50° D．65°6．（2021辽宁营口）如图，⊙O中，点C为弦AB中点，连接OC，OB，∠COB＝56°，点D是上任意一点，则∠ADB度数为（　　）A．112° B．124° C．122° D．134°7．（2021四川眉山）如图，在以AB为直径的⊙O中，点C为圆上的一点，＝3，弦CD⊥AB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G．若点H是AG的中点，则∠CBF的度数为（　　）A．18° B．21° C．22.5° D．30°8．如图所示，已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∠BCD＝120°，则∠B0D＝（　　）A．100° B．120° C．130° D．150°9.如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠ABC＝50°，则∠BDC＝（　　）A．50° B．45° C．40° D．30°二、填空题1．（2021江苏连云港）如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，∠OBC＝40°，则∠OAC＝　　°．2．（2021江苏盐城）如图，在⊙O内接四边形ABCD中，若∠ABC＝100°，则∠ADC＝　   　°．3．如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠C＝15°，则∠BOC的度数为　   　．4．如图，在⊙O中，所对的∠AOB的度数为m，C是上一点，D、E是上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E的度数为　   　．三、解答题1.如图，AB是☉O的直径，∠A=80°.求∠ABC的大小.2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度数.3．如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．4．如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC＝　   　度，∠BPC＝　   　度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA＝1，PB＝2，求梯形PBCM的面积．