北师大版九年级上册3 相似多边形同步测试题

4 相似多边形

理解相似多边形的性质，会利用此性质进行有关计算；了解位似图形的意义和性质，会对一个图形进行放大或缩小.

一、选择题

1.△ABC∽△A′B′C′，相似比是2∶3，那么△A′B′C′与△ABC面积的比是 (    )

A.4∶9         B.9∶4

C.2∶3            D.3∶2

2.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的    (    )

A.9倍         B.3倍

C.81倍         D.18倍

3.在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，且AD∶DB=1∶2，则下列结论正确的是(    )

A. =

B. =

C. =

D. =

4.如图1，ABCD中，AE∶ED=1∶2，S△AEF=6 cm2，则S△CBF等于(    )

图1

A.12 cm2         B.24 cm2

C. 54 cm2         D.15 cm2

5.下列说法中正确的是(    )

A.位似图形可以通过平移而相互得到

B.位似图形的对应边平行且相等

C.位似图形的位似中心不只有一个

D.位似中心到对应点的距离之比都相等

二、填空题

6.△ABC∽△A′B′C′，相似比是3∶4，△ABC的周长是27 cm，则△A′B′C′的周长为________.

7.两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形的面积为32 cm2，那么大多边形的面积为________.

8.若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm，则较小的三角形的周长为________.

9.在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形BCFE，那么AD∶AB=________，相似比是________，面积比是________.

10.已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.

图2

三、解答题

11.在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点A、B之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离.

12.如图3，梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于E，若S△DCE∶S△DCB=1∶3，

求S△DCE∶S△ABD.

图3

13.已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC和△A′B′C′的周长.

14.选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍.

参考答案

一、1.B  2.B  3.B  4.C  5.D

二、6.36 cm

 7.72 cm2

 8.15 cm 

9.∶2  ∶1  2∶1

 10.△A′B′C′  7∶4  △OA′B′  7∶4

三、11.36千米

 12.5千米 

12.1∶6 

13.40  20 

14.略