初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件同步测试题

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《探索三角形相似的条件》典型例题例题1  已知：如图，在中，是角平分线，试利用三角形相似的关系说明．例题2  如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．例题3  从下面这些三角形中，选出相似的三角形． 例题4  格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由． 例题5  根据下列各组条件，判定和是否相似，并说明理由：（1）．（2）．（3）．例题6  如图，D点是的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在的边上，并且点D、点E和的一个顶点组成的小三角形与相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法．例题7．如图，在中，，，；在中，，，，试判断这两个三角形是否相似.
参考答案例题1  分析  有一个角是65°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角的平分线，∴，则可推出∽，进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系．证明  ，∴．又平分，∴．∴，且∽，∴，∴，∴．说明  （1）有两个角对应相等，那么这两个三角形相似，这是判断两个三角形相似最常用的方法，并且根据相等的角的位置，可以确定哪些边是对应边．（2）要说明线段的乘积式，或平方式，一般都是证明比例式，，或，再根据比例的基本性质推出乘积式或平方式．例题2  解答 （1）∽  两角相等；（2）∽  两角相等；（3）∽  两角相等；（4）∽  两边成比例夹角相等；（5）∽两边成比例夹角相等；（6）∽  两边成比例夹角相等．例题3  解答  ①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似例题4  分析  这两个图如果不是画在格点中，那是无法判断的．实际上格点无形中给图形增添了条件——长度和角度．解答  在格点中，所以，又．所以．所以∽．说明  遇到格点的题目一定要充分发现其中的各种条件，勿使遗漏．例题5  解答  （1）因为，所以∽；（2）因为，两个三角形中只有，另外两个角都不相等，所以与不相似；（3）因为，所以相似于．例题6  解答： 画法略．例题7．错解  ，∴与不相似正解  在与中，又，∴∴∽说明  判定两三角形是否相似，不能依图形的放置方向来考查，而应该按相似三角形的判定方法仔细判定，错解中没有将夹已知角的长边与长边相对应，显然是错误的.