（湖北省黄冈市专用）2021年中考数学考前押题卷（原卷+解析）

黄冈市2021年中考数学考前押题卷

一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的)

1．关于x的方程（m+n）x2+-（m-n）x=0（m+n≠0）的二次项系数与一次项系数的和为，差为2，则常数项为（　　）

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是（　　）

A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖

B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616

C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近

D．试验得到的频率与概率不可能相等

3．如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，将缩小，使变换后得到的与对应边的比为，则线段的中点变换后对应的点的坐标为（ ）

A．(2,) B．(-2, -) C．(2, )或(-2, -)        D．(8, 6)或(-8, -6)

4．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2

5．将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线表达式为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，点，分别在的边，上，且，点在边上，与交于点，则图中相似三角形共有（ ）

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

7．如图，在半径为5的中，圆心到弦的距离为3，则弦的长为（    ）

A．2 B．4 C．8 D．10

8．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（    ）

A．      B．      C．     D．

二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)

9．用配方法求二次函数y＝2x2﹣4x﹣1图象的顶点坐标是_____．

10．已知点与点关于原点对称，则______．

11．已知关于x的方程x2+mx﹣3＝0的两个根为x1、x2，若x1+x2﹣x1x2＝5，则m＝_____．

12．用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．

13．如图：M为反比例函数图象上一点，轴于A，时，______．

14．小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点（如图），对该抛物线，小甬将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A，B的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是_________．

15．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接DE交AB的延长线于点F，若CE＝1，BE＝2，则DF的长为_____．

16．如图，，P为射线上任意一点（点P和点B不重合），分别以，为边在内部作等边和等边，连结并延长交于点F，若，，则______．

三、解答题(本题共9题,满分72分)

17．(本题5分)解方程：．

18．(本题6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D，F分别在AB，AC上，CF=CB, 连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.

 (1)请你探究∠CEF与∠ADC的数量关系，并证明你的结论

 (2)若EF∥CD，求∠BDC的度数.

19．(本题6分)如图，，分别是等边三角形边、上的一点，且，连接、相交于点．

（1）求证：；

（2）求的度数．

20．(本题7分)某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．

（1）每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？

（2）试问，商店日盈利能否达到3300元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理由．

21．(本题7分)在平面直角坐标系中，对于任意两点，,若点满足，，则称点为点，的衍生点.

（1）求点，的衍生点；

（2）如图，已知是直线上的一点，，点是，的衍生点.

①求与的函数关系式；

②若直线与轴交于点，是否存在以为直角边的，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.

22．(本题8分)如图，以平行四边形的顶点为圆心，长为半径作，分别交于两点，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）连接，若，求的度数．

23．(本题8分)为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．

（1）本次抽测的男生有多少人？请你将条形统计图补充完整；

（2）本次抽测成绩的众数是　   　 ；

（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？

24．(本题11分)某黄金珠宝商店，今年4月份以前，每天的进货量与销售量均为1000克，进入4月份后，每天的进货量保持不变，因国际金价大跌走熊，市场需求量不断增加.如图是4月前后一段时期库存量(克)与销售时间(月份)之间的函数图象. （4月份以30天计算）

（1）该商店   月份开始出现供不应求的现象，4月份的平均日销售量为   克？

（2）为满足市场需求，商店准备投资20万元同时购进A、B两种新黄金产品．其中购买A、B两种新黄金产品所投资的金额与销售收入存在如图所示的函数对应关系. 请你判断商店这次投资能否盈利？

（3）在（2）的其他条件不变的情况下，商店准备投资m万元同时购进A、B两种新黄金产品，并实现最大盈利3.2万元，请求出m的值．（利润=销售收入-投资金额）

25．(本题14分)如图，已知抛物线与轴交于点，两点（点在点的右侧），与轴交于点，点是抛物线上的一个动点，过作轴，垂足为，交直线于点．

（1）直接写出，，三点的坐标；

（2）若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求此时点的坐标；

（3）当点位于直线下方的抛物线上时，过点作于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式，并求的最大值．

参考答案

1．A

【解析】由题意得

，

解之得

，

∴.

故选A.

2．B

【解析】某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，A错；

某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是，B正确；

当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C错；

试验得到的频率与概率有可能相等，D错．

故选：B

3．C

【解析】解: 根据题意可知△DEF有两种情况, 一种是△DEF位于第一象限, 另一种是位于第三象限.

下面以△DEF在第一象限为例进行计算:

△DEF是△ABC缩小后的图形, 且对应边的比为1:2,

△DEF△ABC,且相似比为1:2.

A(2,2),C(6,4),

AC的中点P的坐标为 (4, 3) .

△DEF与△ABC的相似比为1:2,

AC的中点P变换后的坐标为 (2,)

同样的, 按照上面的过程, 可以求出当△DEF位于第三象限时,P点变换后的坐标为 (-2, -).

综上所述, P变换后的坐标为(2,) 或(-2, -)

故选C.

4．D

【解析】解：解：∵反比例函数，

∴，，

∴．
故选D．

5．A

【解析】解：∵抛物线y=-2x2的顶点坐标是（0，0），
∴抛物线y=-2x2向下平移1个单位后的顶点坐标是（0，-1），
则得到的抛物线是y=-2x2-1．
故选：A．

6．B

【解析】 解：∵EF∥BC，∴DE∥BM，DF∥CM，∴△AED∽△ABM，△ADF∽△AMC，△AEF∽△ABC，∴图中相似三角形共有三对.故选：B.

7．C

【解析】如图，连接OB

在中，

由垂径定理得：

故选：C．

8．A

【解析】∵等腰直角三角形的直角边长为1，

∴等腰直角三角形的斜边长为=，

当0≤t≤时，s＝×1×1+2×2﹣＝﹣t2；

当＜t≤时，s＝22-+2×(-t)2=t2﹣2t+；

当＜t≤2时，s＝×1×1＝；

当2＜t≤2+时，s＝22-2×(t-2)2=t2﹣4t+；

当2+＜t≤2+时，s＝22+-2×（﹣t+2）2=﹣（﹣t+2）2，

∴等腰直角三角形与正方形的不重叠部分面积变化过程是变小--不变--变大，且变小、变大时的图象为抛物线，不变时的图象为直线，

∴A符合要求，

故选：A．

9．（1，﹣3）

【解析】解：y＝2x2﹣4x﹣1

＝2（x2﹣2x）﹣1

＝2（x﹣1）2﹣3，

则二次函数图象的顶点坐标为：（1，﹣3）．

故答案为：（1，﹣3）．

10．

【解析】解： 点与点关于原点对称，

故答案为：

11．-2

【解析】解：∵关于x的方程x2+mx﹣3＝0的两个根为x1，x2，

∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣3．

∵x1+x2﹣x1x2＝5，即﹣m﹣（﹣3）＝5，

解得m＝﹣2．

故答案为：﹣2．

12．3

【解析】解：设圆锥的底面半径为r．

由题意，2πr=，

∴r=3，

故答案为：3．

13．﹣8．

【解析】∵MA⊥y轴，

∴S△AOM=|k|=4，

∵k＜0，

∴k=﹣8．

故答案为﹣8．

14．（0，﹣2）

【解析】解：如图，作垂线AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别是E、F．

设A（﹣m，m2）（m＞0），B（n，n2）（n＞0），

设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，

①×n+②×m得，（m+n）b（m2n+mn2）mn（m+n），

∴bmn．

∵∠AOB＝90°，

∴∠AOE＝∠OBF（同角的余角相等），

又∵∠AEO＝∠OFB＝90°，

∴△AEO∽△OFB，

∴，

∴，

∴mn＝4，

∴b4＝﹣2．

由此可知不论k为何值，直线AB恒过点（0，﹣2）．

故答案是：（0，﹣2）．

15．

【解析】在正方形ABCD中，

AD＝CD＝CB＝CE+BE＝3，

∵CD∥BF，

∴△CDE∽△BFE

∴,

∴,

∴BF＝6

∴AF＝AB+BF＝9，

∴由勾股定理可知：DF＝ =3,

故答案为：3.

16．2

【解析】解：如图：连接，过点E作，

∵，是等边三角形，

∴，，，

∴且，，

∴，

∴，，

∴，，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，，

∵，，

∴，，

∵，

∴，，

∵

∴，，

∵

∴，

∴，

故答案为2．

17．，

【解析】开平方，得

移项，得，

故方程的解为：，.

18．（1），证明见解析；（2）．

【解析】（1）．理由如下：线段CD绕点C按顺时针方向旋转后得到CE，

在和中，，，

，

（2），，

19．（1）见解析；（2）

【解析】（1）证明：∵是等边三角形

∴，

在和中

∴

（2）解：∵

∴

∵

∴

20．（1）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元；（2）商场日盈利不能达到3300元，理由见解析．

【解析】解：（1）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，

则商场每天多销售2x件，

根据题意得：

（60﹣x）（40+2x）＝3150，

整理得：x2﹣40x+375＝0，

解得：x1＝15，x2＝25，

∵清理商品库存，

∴x＝25，

答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元；

（2）设每件商品降价y元时，商场日盈利可达到3300元，

则商场每天多销售2y件，

根据题意得：

（60﹣y）（40+2y）＝3300，

整理得：y2﹣40y+450＝0，

∵△＝1600﹣1800

＝﹣200＜0，

∴该方程无实数根，

即商场日盈利不能达到3300元，

答：商场日盈利不能达到3300元．

21．（1）点,的衍生点是；（2）①；②存在以为直角边的,此时满足条件的点坐标是或.

【解析】（1）由衍生点的定义得：

故点,的衍生点是；

（2）①由题意设：

∵点是点的衍生点

∴,

则

∴

故y与x的函数关系式为；

②存在，求解点B的坐标过程如下：

如图1，当PQ是另一直角边时

此时，

由①的结论，设，则点

由点是点的衍生点得：，

解得：

则

故此时点的坐标为

如图2，当PA是另一直角边时

此时，

因为点A的坐标为

所以点P的横坐标为4，代入得：

则点P的坐标为

设点B的坐标为

由点是点,的衍生点得：，

解得：

则

故此时点的坐标为

综上，存在以为直角边的，此时满足条件的点坐标为或.

22．（1）详见解析；（2）70°

【解析】（1）

证明：连接．

∵四边形是平行四边形，

，

，，

，

，

，

.

（2）解：为的直径，，

，

，

∵四边形是平行四边形，

．

23．（1）16人，见解析；（2）5；（3）252人体能达标.

【解析】解：（1）本次抽测的男生有6÷12%＝50（人），

引体向上测试成绩为5次的是：50﹣4﹣10﹣14﹣6＝16人．

条形图补充如图：

（2）抽测的成绩中，5出现了16次，次数最多，所以众数是5．

故答案为5；

（3）350×＝252人．

答：该校350名九年级男生中，有252人体能达标．

24．（1）5，1220；（2）不能盈利；（3）10万元

【解析】（1）该商店5月份开始出现供不应求的现象，4月份的平均日销售量为1220克；

（2）设购进B产品的金额为x万元，总销售收入为y万元，由题意得

y=0.6(20－x)+(−0.2x2+3x)= −0.2x2+2.4x+12 =－0.2(x－6) 2+19.2

当x=6时，y最大=19.2＜20 

∴商店这次投资不能盈利；

（3）设购进B产品的金额为x万元，总销售收入为y万元，由题意得

y=0.6(m－x)+(−0.2x2+3x)= −0.2x2+2.4x+0.6m =－0.2(x－6)2+0.6m+7.2

∴当x=6时，y最大=0.6m+7.2

∴0.6m+7.2 －a=3.2

∴m=10万元.

考点：二次函数的应用

点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．

25．（1）、、；（2）点坐标为或或；（3），

【解析】解：（1）当时，  即

当时，有：

解得 即、

故：、、

（2）设直线解析式为，

∵，，

∴代入可得，解得，∴直线解析式为，

设坐标为，则点坐标为，点坐标为，

由题意可知，，当、、、为顶点的四边形为平行四边形时，则有

，

即，或

解得，，，

综上可知点坐标为或 或；

（3）点坐标为，则点坐标为，

，在中，；

又

∵，，

∴，且，

∴，

∴

∴

∴

令，

∵在直线下方

∴当时，有最小值，点坐标为，此时取最大值为