2021年中考数学模拟试卷(含答案)

这是一份2021年中考数学模拟试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了9亿元，比上年增长8， 1 等内容，欢迎下载使用。
2021年中考数学模拟试卷（含答案） 题号一二三总分得分      一         、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.2的相反数是（ ）A.                   B.                  C.                  D.  2.2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（    ）A. 元               B. 元               C. 元               D. 元 3.一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（    ）A. 7、10                B. 9、9                C. 10、10                D. 12、11 4.正五边形的外角和为（    ）A. 180°                B. 360°  C. 540°                D. 720° 5.如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）A. 圆柱                B. 圆锥                C. 三棱锥                D. 长方体 6.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由0亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为(  )A. B. C. D.  7.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是(　　　)A.                 B.                 C.                 D. 8.观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　)A.                 B.                 C.                 D.  9.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（   ）A．         B．       C．       D． 10.如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（    ）A. 1个                B. 2个                C. 3个                D. 4个二         、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.，则_________．12.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_______． 13.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________． 14.如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是________． 15.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____． 16.如图，点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M，N不重合）平分，交PM于点E，交PQ于点F．(1) ___________________．(2)若，则___________________．  三         、解答题（本大题共7小题，共52分）17.（1）计算：    （2）解不等式组： 18.计算：19.在矩形ABCD中，E为上的一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：（2）若，求EC的长；（3）若，记，求的值． 20.如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角．求山高(点在同一条竖直线上)．(参考数据： ) 21.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．    22.如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为，的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为_________________；（2）求直线的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段与之差最大时，求点P的坐标．     23.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积，，之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在中，为斜边，分别以为斜边向外侧作，，，若，则面积，，之间的关系式为              ；推广验证（2）如图3，在中，为斜边，分别以为边向外侧作任意，，，满足，，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形中，，，，，点在上，，，求五边形的面积. 
0.2021年中考数学模拟试卷（含答案）答案解析  一         、选择题1.D2.D3.C4.B5.D6.D7.A8.A9.B10.C 二         、填空题11.612.1313.14.15.【详解】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′，∵四边形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，在△OGM与△EOH中， ，∴△OGM≌△EOH（ASA），∴GM=OH=2，OM=EH=3，∴G（﹣3，2），∴O′（﹣，），∵点F与点O关于点O′对称，∴点F的坐标为 （﹣1，5），故答案是：（﹣1，5）． 16. (1). 1    (2). 1 三         、解答题17.  （1）、3   （2）、 18.219.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∴∠AFB+∠BAF=90°，∵△AFE是△ADE翻折得到的，∴∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠CFE=90°，∴∠BAF=∠CFE，∴△ABF∽△FCE．（2）解：∵△AFE是△ADE翻折得到的，∴AF=AD=4，∴BF=，∴CF=BC-BF=AD-BF=2，由（1）得△ABF∽△FCE，∴，∴，∴EC=．（3）解：由（1）得△ABF∽△FCE，∴∠CEF=∠BAF=，∴tan+tan=，设CE=1，DE=x，∵，∴AE=DE+2EC=x+2，AB=CD=x+1，AD=∵△ABF∽△FCE，∴，∴，∴，∴，∴，∴x2-4x+4=0，解得x=2，∴CE=1，CF=，EF=x=2，AF= AD==，∴tan+tan==． 20.75米21.解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，依题意，得，解得，则，经检验符合题意，所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，公司获得的总利润，因为，所以随着的增大而增大，又因为，所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元，故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元. 22.解：（1）把点代入可得，∴反比例函数的解析式为；                            （2）如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，交于点E，则四边形为矩形．设点B的坐标为，∴．∵点A的坐标为，∴．∴．∵A，B两点均在双曲线上，∴．∴．                    ∵的面积为8，∴，整理得．∴．解得（舍去）．∴．∴点B的坐标为．                         设直线的函数关系式为，则．解得．∴直线的函数关系式为．           （3）如上图，根据“三角形两边之差小于第三边”可知，当点P为直线与y轴的交点时，有最大值为，把代入，得．∴点P的坐标为． 23.（1）（2）成立；∵∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F，∴△ABD∽△CAE∽△BCF.∴∴∵△ABC为直角三角形∴.∴，∴，∴成立.（3）过点A作⊥BP于点H.∵∠ABH=30°，AB=.∴.∵∠BAP=105°，∴∠HAP=45°.∴PH=AH=.∴，BP=BH+PH=∴.连接PD.∵，∴.∴又∵∠E=∠BAP=105°，△ABP∽△EDP.∴∠EPD=∠APB=45°，.∴∠BPD=90°，∴连接BD.∴.∵tan∠PBD=，∴∠PBD=30°.∵∠ABC=90°，∠ABC=30°，∴∠DBC=30°∵∠C=105°，∴△ABP∽△EDP∽△CBD.∴S△BCD=S△ABP+S△EDP=.∴S五边形ABCDE=S△ABP+S△EDP+S△BCD+S△BPD=