人教版八年级上册15.3 分式方程当堂达标检测题

2021-2022学年人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步练习题（附答案）

1．x＝﹣1是下列哪个分式方程的解（　　）

A． B． 

C． D．

2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（　　）

A．y2+y﹣5＝0 B．y2﹣5y+1＝0 C．5y2+y+1＝0 D．5y2+y﹣1＝0

3．解方程﹣＝2时，如果设＝y，则原方程可化为关于y的整式方程是（　　）

A．3y2+2y+1＝0 B．3y2+2y﹣1＝0 C．3y2+y+2＝0 D．3y2+y﹣2＝0

4．用换元法解方程+＝时，如果设x＝，那么原方程可化为（　　）

A．2x2﹣5x+2＝0 B．x2﹣5x+1＝0 C．2x2+5x+2＝0 D．2x2﹣5x+1＝0

5．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（　　）

A．2y2+3y﹣5＝0 B．2y2﹣5y+3＝0 C．y2+3y﹣5＝0 D．y2﹣5y+3＝0

6．“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务．开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（　　）

A．+＝4 B．﹣＝200 

C．﹣＝4 D．﹣＝200

7．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．在下列方程中，（　　）是分式方程．

A．＝1 B． 

C． D．

10．有下列方程：①；②；③；④．属于分式方程的有（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

11．关于x的分式方程＝2的解为正数，则a的取值范围是　        　．

12．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 　          　．

13．若关于x的分式方程﹣＝5的解为非负数，则a的取值范围为　         　．

14．如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为﹣2和，且点A，B到原点的距离相等，则x的值是 　   　．

15．点A，B在数轴上所示对应的数分别是﹣4与，且点A，B到原点的距离相等，则x＝　              　．

16．如果关于x的方程有增根，那么k＝　 　．

17．若关于x的分式方程+2＝有增根，则m的值为　   　．

18．若分式方程+3＝有增根，则a的值是　 　．

19．甲、乙两组学生去距学校4千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发20分钟后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知骑自行车速度是步行速度的3倍，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程　                　．

20．工程队计划用14天修完一条长2800米的公路，修了一半时发现每天需多修40米才能在规定时间内完成，如果修前一半时，工程队每天修x米，则可列方程　            　．

21．解分式方程：

（1）﹣＝2；

（2）﹣1＝．

22．解分式方程：

（1）．

（2）．

23．化简：（1）•．

解方程：（2）+1＝﹣．

24．计算下列各题：

（1）÷（x+2）•；

（2）解方程：﹣＝．

25．（1）计算：（+）÷；

（2）解方程：﹣＝1．

26．当m为何值时，方程会产生增根．

27．当k为何值时，方程+＝2有增根？

28．若解关于x的方程﹣＝产生增根，求m的值．

29．已知关于x的分式方程．

（1）若分式方程有增根，求m的值；

（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．

30．已知关于x的方程有增根，求m的值．

31．已知关于x的方程，+＝0．

（1）当m＝1，求方程的根；

（2）当实数m的值为　     　时，方程有增根．（直接写结果）

32．某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A款手机进货单价比B款手机多800元，花38400元购进A款手机的数量与花28800元购进B款手机的数量相同．

（1）求A，B两款手机的进货单价分别是多少元？

（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：

求A，B两款手机的销售单价分别是多少元？

（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进A，B两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．

参考答案

1．解：当x＝﹣1时，

A.中，的分母等于0，分式无意义，A不合题意；

B.中，x2﹣1＝0，分母等于0，分式无意义，B不合题意；

C.中，的分母等于0，分式无意义，C不合题意；

D.中，，D符合题意．

故选：D．

2．解：设，则原方程化为5y﹣+1＝0，去分母得，5y2+y﹣1＝0．

故选：D．

3．解：∵＝y，

∴＝，

则原方程变形为﹣3y＝2，

整理得3y2+2y﹣1＝0，

故选：B．

4．解：换元法解方程+＝时，如果设x＝，那么原方程可化为2x+2×﹣5＝0，

化简，得2x2﹣5x+2＝0，

故选：A．

5．解：设＝y，则原方程化为2y2+3y﹣5＝0．

故选：A．

6．解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天．

所列方程为：﹣＝4，

故选：C．

7．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，

由题意列方程正确的是，

故选：C．

8．解：设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是2x袋，由题意得：

＝+10，

故选：C．

9．解：A、是分式方程，故此选项符合题意；

B、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；

C、不是分式方程，故此选项不符合题意；

D、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；

故选：A．

10．解：①2x+＝10是整式方程，

②x﹣＝2是分式方程，

③﹣3＝0是分式方程，

④+＝0是整式方程，

所以，属于分式方程的有②③．

故选：B．

11．解：去分母得：1﹣（a﹣1）＝2（x﹣1），

解得：x＝2﹣a，

由分式方程的解为正数，得到2﹣a＞0，且2﹣a≠1，

解得：a＜4且a≠2，

故答案为a＜4且a≠2．

12．解：方程两边同时乘以（x﹣1）得，2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，

解得x＝m+3．

∵x为正数，

∴m+3＞0，解得m＞﹣3．

∵x≠1，

∴m+3≠1，即m≠﹣2．

∴m的取值范围是m＞﹣3且m≠﹣2．

故答案为：m＞﹣3且m≠﹣2．

13．解：方程两边同时乘以（2x﹣2）得：

6﹣（a﹣1）＝5（2x﹣2），

解得：x＝1.7﹣0.1a，

∵解为非负数，

∴1.7﹣0.1a≥0，

解得：a≤17，

∵x﹣1≠0，

∴x≠1，

∴1.7﹣0.1a≠1，

∴a≠7．

故答案为：a≤17且a≠7．

14．解：∵点A，B在数轴上所对应的数分别为﹣2和，且点A，B到原点的距离相等，

∴﹣2+＝0，

去分母得：﹣2x﹣6+x＝0，

解得：x＝﹣6，

检验：把x＝﹣6代入得：x+3＝﹣3≠0，

∴分式方程的解为x＝﹣6．

故答案为：﹣6．

15．解：根据题意得：﹣4+＝0，

去分母得：﹣4x+x+2＝0，

解得：x＝，

经检验x＝是分式方程的解，

故答案为：．

16．解：，

去分母得：1＝3（x﹣3）+k，

由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，

把x＝3代入整式方程得1＝3（3﹣3）+k，

解得k＝1．

故答案为：1．

17．解：去分母得：x+2x﹣2＝﹣m，

由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，

把x＝1代入方程得：1+2﹣2＝﹣m，

解得：m＝﹣1．

故答案为：﹣1．

18．解：去分母得：2+6（x﹣2）＝a，

由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，

代入整式方程得：a＝2，

故答案为2．

19．解：设步行速度为x千米/时，则骑自行车速度为3x千米/时，

依题意，得：﹣＝．

故答案为：﹣＝．

20．解：设工程队每天修x米，

依题意，得：+＝14，

即+＝14．

故答案为：+＝14．

21．解：（1）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：2x（x﹣1）﹣3（x+1）＝2（x+1）（x﹣1），

解得x＝﹣，

检验：当x＝﹣时，（x+1）（x﹣1）≠0，

∴x＝﹣是原方程的根；

（2）原方程变形为，

方程两边都乘以x（x﹣2）得：x2﹣（x2﹣2x）＝﹣4，

解得：x＝﹣2，

检验：当x＝﹣2时，x（x﹣2）≠0，

∴x＝﹣2是原方程的根．

22．解：（1）方程两边同乘（x﹣5），

得3﹣x+5＝2x﹣1，

解得x＝3，

经检验，x＝3是原方程的解；

（2）方程两边同乘（x﹣5）（x+2），

得12﹣（x﹣1）（x﹣2）＝（6﹣x）（x+2），

解得x＝﹣2，

经检验，x＝﹣2是增根，原方程无解．

23．解：（1）原式＝•＝；

（2）去分母得：x﹣4+x﹣3＝﹣3，

解得：x＝2，

经检验x＝2是分式方程的解．

24．解：（1）原式＝ו（﹣）

＝﹣．

（2）方程两边同乘（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2x+6＝12，

解得，x＝3，

当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0，

所以x＝3不是原方程的解，

所以原方程无解．

25．解：（1）原式＝÷

＝×

＝；

（2）方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2）得：

x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），

x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，

x＝1．

检验：把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝0，

所以原分式方程无解．

26．解：去分母得：6x+4＝m，

由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，

解得：x＝﹣1或x＝1，

当x＝1时，m＝10，

当x＝﹣1时，m＝﹣2，

故当m＝﹣2或10时，方程有增根．

27．解：分式方程变形得：﹣＝2，

去分母得：x﹣2﹣k＝2（x﹣3），

∵分式方程有增根，

∴x﹣3＝0，即x＝3，

把x＝3代入整式方程得：k＝1．

28．解：去分母，得：2x2﹣m＝（x+1）2，

化简得：x2﹣2x＝m+1，

∵分式方程增根，

∴x2+x＝0，

∴x＝0或x＝﹣1，

当x＝0时，m+1＝0，

解得：m＝﹣1，

当x＝﹣1时，m+1＝3，

解得：m＝2，

综上所述，m＝﹣1或m＝2．

29．解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，

（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，

把x＝2代入整式方程得：m＝0；

（2）解得：x＝，

根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，

解得：m＜6且m≠0．

30．解：去分母得：x+m＝3﹣2x，

由分式方程有增根，得到x＝3，

把x＝3代入整式方程得：m＝﹣6；

则m的值为﹣6．

31．解：（1）把m＝1代入方程得：+﹣＝0，

去分母得：1+x2+2x﹣4x﹣4＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，

分解因式得：（x﹣3）（x+1）＝0，

解得：x＝3或x＝﹣1，

经检验x＝﹣1是增根，分式方程的根为x＝3；

（2）去分母得：m+x2+2x﹣4x﹣4＝0，

由分式方程有增根，得到x+1＝0或x+2＝0，即x＝﹣1或x＝﹣2，

把x＝﹣1代入整式方程得：m＝1；

把x＝﹣2代入整式方程得：m＝﹣4，

综上，m＝1或﹣4．

故答案为：1或﹣4．

32．解：（1）设B款手机的进货单价是x元，则A款手机的进货单价是（x+800）元，

根据题意得：＝，

解得：x＝2400，

经检验，x＝2400是原方程的解，

则x+800＝2400+800＝3200，

答：A款手机的进货单价是3200元，B款手机的进货单价是2400元；

（2）设A款手机的销售单价是a元，B款手机的销售单价是b元，

根据题意得：，

解得：，

答：A款手机的销售单价是3700元，B款手机的销售单价是2700元；

（3）设购买A款手机m部，B款手机n部，

根据题意，得3200m+2400n＝28000，

化简得，4m+3n＝35，

∵m、n都是正整数，

∴或或，

即有三种进货方案：

方案一：购买A款手机2部，B款款手机9部，利润是：（3700﹣3200）×2+（2700﹣2400）×9＝3700（元）；

方案二：购买A款手机5部，B款款手机5部，利润是：（3700﹣3200）×5+（2700﹣2400）×5＝4000（元）；

方案三：购买A款手机8部，B款款手机1部，利润是：（3700﹣3200）×8+（2700﹣2400）×1＝4300（元）；

∵3700＜4000＜4300，

∴选择方案三获得的总利润最高．