2021年华师大版数学七年级上册《相交线与平行线》期末复习卷（含答案）

这是一份2021年华师大版数学七年级上册《相交线与平行线》期末复习卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有( )
A.0对 B.1对 C.2对 D.4对
2.下列语句中正确的是( )
A.过一点有无数条直线与已知直线垂直
B.和一条直线垂直的直线有两条
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.两直线相交必垂直
3.如图1、2分别是铅球和立定跳远场地的示意图，点E，B为相应的落地点，则铅球和立定跳远的成绩分别对应的是线段( )
A.OE和AB的长 B.DE和AB的长
C.OE和BC的长 D.EF和BC的长
4.如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）

A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
5.如果a ∥b,b∥c,那么a ∥c,这个推理的依据是（ ）
A.等量代换
B.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C.平行线的定义
D.平行于同一直线的两直线平行
6.下列图形中，由∠1=∠2≠90°,能得到AB∥CD的是（ ）

7.如图，点B在点A的方位是( )
A.南偏东43° B.北偏西47° C.西偏北47° D.东偏南47°
8.如图所示，下面证明正确的是( )
A.因为AB∥CD，所以∠1=∠3
B.因为∠2=∠4，所以AB∥CD
C.因为AE∥CF，所以∠2=∠4
D.因为∠1=∠4，所以AE∥CD
9.如图，直线AE∥CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于( )
A.75° B.45° C.30° D.15°
10.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法：
①∠AOC=α－90°；②∠EOB=180°－α；③∠AOF=360°－2α，其中正确的是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
11.如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C.D分别落在M、N的位置，且∠MFB=∠MFE.则∠MFB=( )
A.30° B.36° C.45° D.72°
12.如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为( )
A.20° B.30° C.40° D.70°
二、填空题
13.四条直线，两两相交，最少有____个交点，最多有___个交点.
14.如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 ．

15.如图,与∠1构成同位角的是______,与∠2构成内错角的是______.

16.如图，已知AB与CF相交于点E，∠AEF=80°，要使AB∥CD，需要添加的一个条件是 .
17.如图，已知直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，
则∠α的度数为 .
18.如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC= ．
三、解答题
19.如图,AB和CD交于O点,OD平分∠BOF,OE⊥CD于点O,∠AOC＝40°.
求∠EOF的度数．
20.如图，直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线.
(1)∠DOE的补角是__________________；
(2)若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；
(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由.
21.如图，已知∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．
22.如图.AB∥CD∥PN.∠ABC=50°,∠CPN=150°.求∠BCP的度数．
23.如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数.
24.如图,直线l1，l2均被直线l3，l4所截,且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1＝∠2；③∠2＋∠3＝90°.请从这三个条件中选择两个作为条件,另一个作为结论组成一个真命题,并进行证明．
25.如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.
(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；
(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．
26.如图，已知AM∥BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是 .
参考答案
1.答案为：C；
2.答案为：C
3.答案为：D
4.答案为：D
5.答案为：D
6.答案为：B
7.答案为：B.
8.答案为：B.
9.答案为：D.
10.答案为：D.
11.答案为：B.
12.答案为：C.
13.答案为：（1，6）
14.答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
15.答案为：∠B；∠BDE；
16.答案为：∠C=100°.
17.答案为：35°.
18.答案为122°．
19.解：∵AB，CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°.
∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF＝∠BOD＝40°.
∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°.
∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝130°.
20. 解：(1)因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠DOE=∠BOE，
又因为∠BOE＋∠AOE=180°，∠DOE＋∠COE=180°，
所以∠DOE的补角是∠AOE或∠COE
(2)因为OE是∠BOD的平分线，∠BOD=62°，
所以∠BOE=eq \f(1,2)∠BOD=31°，
所以∠AOE=180°－31°=149°，
因为∠BOD=62°，所以∠AOD=180°－62°=118°，
因为OF是∠AOD的平分线，
所以∠DOF=eq \f(1,2)×118°=59°
(3)OE与OF的位置关系是OE⊥OF.理由如下：
因为OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线，
所以∠DOE=eq \f(1,2)∠BOD，∠DOF=eq \f(1,2)∠AOD，
因为∠BOD＋∠AOD=180°，
所以∠EOF=∠DOE＋∠DOF=eq \f(1,2)(∠BOD＋∠AOD)=90°，
所以OE⊥OF.
21.证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，
又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，
又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．
22.由AB∥CD，∠ABC＝50°可得∠BCD＝50°．
由PN∥CD，∠CPN＝150°，可得∠PCD＝30°．
∴ ∠BCP＝∠BCD－∠PCD＝50°－30°＝20°．
23.解：∵EF∥GH，
∴∠CBG=∠EAB，
∵∠EAB=110°，
∴∠CBG=110°，
∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，
在△BCD中，∵∠C=60°，
∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，
即：∠BDC的度数为50°.
24.解：已知：l1⊥l3，∠1＝∠2.
求证：∠2＋∠3＝90°.
证明：∵∠1＝∠2，∴l1∥l2.
∵l1⊥l3，∴l2⊥l3.
∴∠3＋∠4＝90°.
∵∠4＝∠2，
∴∠2＋∠3＝90°.
25.解：(1)当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.
理由：过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.
∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.
(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；
在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.
26.解：（1）A+∠ABN=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠A=60°∴∠ABN=120°
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=eq \f(1,2)∠ABP, ∠DBP=eq \f(1,2)∠NBP,∴∠CBD=eq \f(1,2)∠ABN=60°
（2）不变化，∠APB=2∠ADB
证明∴ ∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN（两直线平行，内错角相等）
∠ADB=∠DBN（两直线平行，内错角相等）
又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN =2∠DBN∴∠APB=2∠ADB
（3）∠ABC=30°；