2021年华师大版数学九年级上册《图形的相似》期末复习卷（含答案）

这是一份2021年华师大版数学九年级上册《图形的相似》期末复习卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.已知 SKIPIF 1 < 0 ，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）
A.x+y=5 B.2x=3y C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
2.如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：1，若AG=15，则CE的长为( )
A.9 B.15 C.12 D.6
3.以下图形中一定属于互相放缩关系的是( )
A.斜边长分别是10和5的两个直角三角形
B.腰长分别是10和5的两个等腰三角形
C.边长分别是10和5的两个菱形
D.边长分别是10和5的两个正方形
4.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
A.1：4 B.1：2 C.2：1 D.4：1
5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（ ）

A.①与②相似 B.①与③相似 C.①与④相似 D.②与④相似
6.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠BAC度数为( )

A.135° B.125° C.115° D. 105°
7.如图,在平面直角坐标系中,A（2,4）、B（2,0），将△OAB以O为中心缩小一半,则A对应的点的坐标（ ）

A.（1,2）B.（﹣1,﹣2）C.（1,2）或（﹣1,﹣2）D.（2,1）或（﹣2,﹣1）
8.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20 m，CE=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB等于( )
A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m
10.如图，已知点P是不等边△ABC的边BC上的一点，点D在边AB或AC上，若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（ ）
A.2处 B.3处 C.4处 D.5处
11.如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像A’B’的长是物AB长的（ ）
A.3倍 B.不知AB的长度，无法计算 C. eq \f(1,3) D. eq \f(1,2)
12.如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N.
下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF=S四边形ANGD.
其中正确的结论的序号是( )
A.①③ B.②④ C.①② D.③④
二、填空题
13.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m.在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是______m.
14.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上.若线段AB=4cm，则线段BC=______cm.
15.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0).以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为 .
16.如图，若△ADE∽△ACB，且eq \f(AD,AC)=eq \f(2,3)，DE=10，则CB= .
17.如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________.
18.在△ABC中，AB=9，AC=6.点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上.当AN=____时，△AMN与原三角形相似.
三、作图题
19.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1) 画出位似中心点O；
(2) 求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
(3) 以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.
四、解答题
20.如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE.
21.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，
当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？
22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan∠CAB=0.75，CA=CD，E、F分别是AD、AC上的动点（点E与A、D不重合），且∠FEC=∠ACB．
（1）求CD的长；
（2）若AF=2，求DE的长．
23.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线.
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1 m，DE=1.5 m，BD=8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.
24.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.
(1) 求证：△AEF∽△ABC；
(2) 求这个正方形零件的边长；
(3) 如果把它加工成矩形零件如图②，问这个矩形的最大面积是多少？
25.已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连结DF.
(1)求证：CD=CF；
(2)连结DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；
(3)若点H为线段DG上一点，连结AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求eq \f(FG,GH)的值.
参考答案
1.答案为：A.
2.答案为：A
3.答案为：D
4.答案为：B
5.B
6.A
7.C
8.答案为：C.
9.答案为：B.
10.答案为：C
11.答案为：C．
12.答案为：A.
13.答案为：20
14.答案为：12.
15.答案为：(2，1).
16.答案为：15
17.答案为：2/3.
18.答案为：2或4.5.
19.解：(1) 连接A′A，C′C，并分别延长相交于点O，即为位似中心
(2) 位似比为1∶2
(3) 略
20.解：设BE=x，
∵EF=32，GE=8，[来~源:^中教*&网@]
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴则 SKIPIF 1 < 0 ①[来~源^@:中教&网%]
∵DG∥AB，
∴△DFG∽△CBG，
∴ SKIPIF 1 < 0 代入①
SKIPIF 1 < 0 ，解得：x=±16（负数舍去），
故BE=16.
21.解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，△PAB与△PCD是相似三角形，
∵AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得：BP=2或12或8.4，
即BP=2或12或8.4时，△PAB与△PCD是相似三角形.
22.解：

23.解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴eq \f(BC,DE)=eq \f(AB,AD)，即eq \f(1,1.5)=eq \f(AB,AB＋8.5)，
解得AB=17(m).
经检验，AB=17是原分式方程的解.
答：河宽AB的长为17 m.
24.解：(1)∵四边形EFHG为正方形，
∴BC∥EF，
∴△AEF∽△ABC
(2)∵四边形EFHG为正方形，
∴EF∥BC，EG⊥BC，
又∵AD⊥BC，∴EG∥AD，
设EG=EF=x，则KD=x，
∵BC=120 mm，AD=80 mm，
∴AK=80－x，
∵△AEF∽△ABC，
∴eq \f(EF,BC)=eq \f(AK,AD)，即eq \f(x,120)=eq \f(80－x,80)，解得x=48，
∴这个正方形零件的边长是48 mm
(3)设EG=KD=m，则AK=80－m，
∵△AEF∽△ABC，
∴eq \f(EF,BC)=eq \f(AK,AD)，即eq \f(EF,120)=eq \f(80－m,80)，
∴EF=120－eq \f(3,2)m，
∴S矩形EFHG=EG·EF=m·(120－eq \f(3,2)m)=－eq \f(3,2)m2＋120m=－eq \f(3,2)(m－40)2＋2400，
故当m=40时，矩形EFHG的面积最大，最大面积为2400 mm2
25.(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，
在△ADC和△ABC中，
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(AC＝AC，,∠DAC＝∠BAC，,AD＝AB，))
∴△ADC≌△ABC，
∴CD=CB，
∵CE⊥AB，EF=EB，
∴CF=CB，
∴CD=CF；
(2)解：∵△ADC≌△ABC，∴∠ADC=∠B，
∵CF=CB，∴∠CFB=∠B，∴∠ADC=∠CFB，∴∠ADC＋∠AFC=180°，
∵四边形AFCD的内角和等于360°，∴∠DCF＋∠DAF=180°，
∵CD=CF，∴∠CDG=∠CFD，
∵∠DCF＋∠CDF＋∠CFD=180°，∴∠DAF=∠CDF＋∠CFD=2∠CDG，
∵∠DAB=2∠DAC，∴∠CDG=∠DAC，
∵∠DCG=∠ACD，
∴△DGC∽△ADC；
(3)解：∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC=∠ADC，eq \f(CG,CD)=eq \f(DG,AD)，
∵∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，
∴∠HAG=eq \f(1,2)∠DGC，eq \f(CG,2)=eq \f(DG,3)，∴∠HAG=∠AHG，eq \f(CG,DG)=eq \f(2,3)，∴HG=AG，
∵∠GDC=∠DAC=∠FAG，∠DGC=∠AGF，
∴△DGC∽△AGF，
∴eq \f(GF,AG)=eq \f(CG,DG)=eq \f(2,3)，
∴eq \f(FG,GH)=eq \f(2,3).