2021年华师大版数学九年级上册《解直角三角形》期末复习卷（含答案）

这是一份2021年华师大版数学九年级上册《解直角三角形》期末复习卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5) C.eq \f(3,4) D.以上都不对
2.三角形在方格纸中的位置如图所示，则csα的值是( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
3.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是( )
A.sinA=eq \f(\r(3),2) B.tanA=eq \f(1,2) C.tanC=eq \r(3) D.csC=eq \f(\r(3),2)
4.tan30°的值等于（ ）
A. eq \f(1,2) B. eq \f(\r(3),3) C. eq \f(\r(3),2) D. eq \r(3)
5.在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣eq \f(1,2)|+(1﹣tanB)2=0，则∠C度数为( )
A.75° B.90° C.105° D.120°
6.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )
A.计算tanA的值求出
B.计算sinA的值求出
C.计算csA的值求出
D.先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出
7.如图，在△ABC中，∠B=60°，AD⊥BC，AD=3，AC=5，则BC的长为( )
A.4＋eq \r(3) B.7 C.5.5 D.4＋2eq \r(3)
8.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)( )

A.3.5 m B.3.6 m C.4.3 m D.5.1 m
9.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（ ）（精确到1米， =1.732）.

A.585米 B.1014米 C.805米 D.820米
10.如图，已知∠ACB=90°，AC=100 m，∠B=30°，则B，C两地之间的距离为( )
A.100eq \r(3) m B.50eq \r(2) m C.50eq \r(3) m D.eq \f(100\r(3),3) m
11.如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（ ）

12.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题
13.计算：|﹣2|+(2028﹣π)0﹣cs60°= .
14.在△ABC中∠C=90°，tanA=eq \f(\r(3),3)，则csB= ．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么tan∠BAH的值是 .
16.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=eq \r(2)，则CD=_________．
17.如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为 米（结果保留整数，测角仪忽略不计）
18.图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米．当∠AOC=90°时，点A离地面的距离AM为 分米；当OB从水平状态旋转到OB'(在CO延长线上)时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为 分米．
三、解答题
19.计算：3﹣2﹣2cs30°+(3﹣π)0﹣|eq \r(3)﹣2|；
20.计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+(2035π)0.
21.计算：|eq \r(3)-2|+2﹣1﹣cs60°﹣(1﹣eq \r(2))0.
22.计算:(－2)－1＋(3－eq \r(3))0－|－cs 45°|
23.先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60°+tan45°.
24.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sinA=，点D在AB边上，且∠BDC=45°，BC=5.
（1）求AD长；
（2）求∠ACD的正弦值.
25.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE.
(1)求证：AB=DF；
(2)若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值.
26.如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米(结果保留根号)？
27.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm．(结果精确到0.1)．
(1)如图2，∠ABC=70°，BC∥OE．
①填空：∠BAO= °．
②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．
(2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小．
(参考数据：sin70°≈0.94，cs20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cs53.2°≈0.60)
参考答案
1.A
2.D
3.C.
4.B．
5.C.
6.C
7.A
8.D
9.C；
10.A.
11.B
12.A
13.答案为：2.5.
14.答案为：eq \f(1,2)．
15.答案为：eq \f(1,2).
16.答案为：eq \r(3)﹣1．
17.答案为：137．
18.答案为：(5+5eq \r(3))，4．
19.解：原式=﹣2×+1﹣(2﹣)=﹣+1﹣2+=﹣；
20.解：原式=﹣16﹣2eq \r(3)+|1﹣2eq \r(3)|+1=﹣16﹣2eq \r(3)+2eq \r(3)﹣1+1=﹣16.
21.解：原式=1﹣eq \r(3).
22.解：原式=－2－1＋1－eq \f(\r(2),2)=－2－eq \f(\r(2),2).
23.解：=

,所以原式=
24.解：（1）∵∠B=90°，∠BDC=45°，
∴BC=BD=5，
∵sinA=，
∴AB=12，
∴AD=AB﹣BD=12﹣5=7；
（2）过A作AE⊥CE交CD延长线于点E，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE=，则sin∠ACD=.
25.(1)证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AEB.
∵DF⊥AE，AE=BC，
∴∠AFD=90°，AE=AD.
∴△ABE≌△DFA；
∴AB=DF；
(2)解：由(1)知△ABE≌△DFA.∴AB=DF=6.
在Rt△ADF中，AF=，
∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2.∴tan∠EDF==.
26.解：如图，延长OC，AB交于点P.
∵∠ABC=120°，
∴∠PBC=60°，
∵∠OCB=∠A=90°，
∴∠P=30°，
∵AD=20米，
∴OA=AD=10米，
∵BC=2米，
∴在Rt△CPB中，PC=BC•tan60°=2米，PB=2BC=4米，
∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，
∴△PCB∽△PAO，
∴，
∴PA===10米，
∴AB=PA﹣PB=(10﹣4)米.
答：路灯的灯柱AB高应该设计为(10﹣4)米.
27.解：(1)①过点A作AG∥BC，如图1，则∠BAG=∠ABC=70°，
∵BC∥OE，∴AG∥OE，∴∠GAO=∠AOE=90°，
∴∠BAO=90°+70°=160°，故答案为：160；
②过点A作AF⊥BC于点F，如图2，
则AF=AB•sin∠ABE=30sin70°≈28.2(cm)，
∴投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+0A﹣CD=28.2+6.8﹣8=27(cm)；
(2)过点DE⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，
过A作AF⊥BM于点F，如图3，
则∠MBA=70°，AF=28.2cm，DH=6cm，BC=30cm，CD=8cm，
∴CM=AF+AO﹣DH﹣CD=28.2+6.8﹣6﹣8=21(cm)，
∴sin∠MBC=，∴∠MBC=36.8°，
∴∠ABC=∠ABM﹣∠MBC=33.2°．