高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算课堂检测

这是一份高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算课堂检测，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．下列等式一定成立的是( )
A．a eq \s\up15( eq \f (1,3)) ·a eq \s\up15( eq \f (3,2)) ＝a B．a eq \s\up15(－ eq \f (1,2)) ·a eq \s\up15( eq \f (1,2)) ＝0
C．(a3)2＝a9 D．a eq \s\up15( eq \f (1,2)) ÷a eq \s\up15( eq \f (1,3)) ＝a eq \s\up15( eq \f (1,6))
解析：a eq \s\up15( eq \f (1,3)) ·a eq \s\up15( eq \f (3,2)) ＝a eq \s\up15( eq \f (1,3)) eq \s\up15(+ eq \f (3,2)) ＝a eq \s\up15( eq \f (11,6)) ；a eq \s\up15(－ eq \f (1,2)) ·a eq \s\up15( eq \f (1,2)) ＝a0＝1；
(a3)2＝a6；a eq \s\up15( eq \f (1,2)) ÷a eq \s\up15( eq \f (1,3)) ＝a eq \s\up15( eq \f (1,2)) eq \s\up15(－ eq \f (1,3)) ＝a eq \s\up15( eq \f (1,6)) ，故D正确．
答案：D
2．下列根式和分数指数幂的互化中，正确的是( )
A．－eq \r(x)＝(－x) eq \s\up15( eq \f (1,2)) (x≠0)
B．x eq \s\up15(－ eq \f (1,3)) ＝－eq \r(3,x)(x≠0)
C．(eq \f(x,y)) eq \s\up15( eq \f (3,4)) ＝eq \r(4,\f(x,y)3)(x，y≠0)
D.eq \r(6,y2)＝y eq \s\up15( eq \f (1,3)) (y>0)
解析：A中，－eq \r(x)＝－x eq \s\up15( eq \f (1,2)) ≠(－x) eq \s\up15( eq \f (1,2)) ，且x>0，所以A不正确；B中，x－eq \f(1,3)＝＝eq \f(1,\r(3,x))≠－eq \r(3,x)，所以B不正确；C中，等式成立的条件是eq \f(x,y)>0即xy>0，所以C不正确；D中，eq \r(6,y2)＝eq \r(3,|y|)，由于y>0，则eq \r(6,y2)＝eq \r(3,y)＝y eq \s\up15( eq \f (1,3)) ，所以D正确．
答案：D
3．(1eq \f(1,2))0－(1－0.5－2)÷(eq \f(27,8)) eq \s\up15( eq \f (2,3)) 的值为( )
A．－eq \f(1,3) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(4,3) D.eq \f(7,3)
解析：原式＝1－(1－4)÷eq \r(3,\f(27,8)2)＝1＋3×eq \f(4,9)＝eq \f(7,3).
答案：D
4.eq \f(a3,\r(a)·\r(5,a4))(a>0)的值是( )
A．1 B．a
C．aeq \f(1,5) D．a eq \s\up15( eq \f (17,10))
解析：原式＝a3÷(a eq \s\up15( eq \f (1,2)) ·a eq \s\up15( eq \f (4,5)) )＝a3÷a eq \s\up15( eq \f (13,10)) ＝a eq \s\up15( eq \f (17,10)) .
答案：D
5．设aeq \f(1,2)－a－eq \f(1,2)＝m，则eq \f(a2＋1,a)＝( )
A．m2－2 B．2－m2
C．m2＋2 D．m2
解析：将a eq \s\up15( eq \f (1,2)) －a－eq \f(1,2)＝m平方得(a eq \s\up15( eq \f (1,2)) －a eq \s\up15(－ eq \f (1,2)) )2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋eq \f(1,a)＝m2＋2⇒eq \f(a2＋1,a)＝m2＋2.
答案：C
6．若102x＝25，则10－x等于( )
A．－eq \f(1,5) B.eq \f(1,5)
C.eq \f(1,50) D.eq \f(1,6205)
解析：∵102x＝25，∴(102x) eq \s\up15( eq \f (1,2)) ＝25 eq \s\up15( eq \f (1,2)) .
∴10x＝(52) eq \s\up15( eq \f (1,2)) ＝5，∴10－x＝eq \f(1,10x)＝eq \f(1,5).
答案：B
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．计算：(π)0＋2－2×(2 eq \s\up15( eq \f (1,4)) )eq \f(1,2)＝________.
解析：(π)0＋2－2×(2 eq \s\up15( eq \f (1,4)) )eq \f(1,2)
＝1＋eq \f(1,22)×(eq \f(9,4)) eq \s\up15( eq \f (1,2))
＝1＋eq \f(1,4)×eq \f(3,2)＝eq \f(11,8).
答案：eq \f(11,8)
8．若x>0，则(2x eq \s\up15( eq \f (1,4)) ＋3 eq \s\up15( eq \f (3,2)) )·(2x eq \s\up15( eq \f (1,4)) －3 eq \s\up15( eq \f (3,2)) )－4x－eq \f(1,2)(x－x eq \s\up15( eq \f (1,2)) )＝________.
解析：原式＝(2x eq \s\up15( eq \f (1,4)) )2－(3 eq \s\up15( eq \f (3,2)) )2－4x eq \s\up15( eq \f (1,2)) ＋4
＝4x eq \s\up15( eq \f (1,2)) －27－4x eq \s\up15( eq \f (1,2)) ＋4
＝－23
答案：－23
9．设α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则(eq \f(1,4))α＋β＝________.
解析：由韦达定理得α＋β＝－eq \f(3,2)，
∴(eq \f(1,4))α＋β＝(eq \f(1,4))－eq \f(3,2)＝(2－2) eq \s\up15(－ eq \f (3,2))
＝23＝8.
答案：8
三、解答题(共计40分)
10．(10分)化简或求值．
(1)(－3eq \f(3,8)) eq \s\up15(－ eq \f (3,2)) ＋(0.002) eq \s\up15(－ eq \f (1,2)) －10(eq \r(5)－2)－1＋(eq \r(2)－eq \r(3))0；
解：(1)原式＝(－eq \f(27,8)) eq \s\up15(－ eq \f (3,2)) ＋(eq \f(1,500)) eq \s\up15(－ eq \f (1,2)) －10·(eq \f(1,\r(5)－2))＋1
＝[(－eq \f(3,2))3] eq \s\up15(－ eq \f (3,2)) ＋(500－1) eq \s\up15(－ eq \f (1,2)) －10(eq \r(5)＋2)＋1
＝eq \f(4,9)＋10eq \r(5)－10eq \r(5)－20＋1
＝－18eq \f(5,9)；
11．(15分)计算或化简下列各式：
解：

[创新应用]
12．(15分)已知x－3＋1＝a(a为常数)，求a2－2ax－3＋x－6的值．
解：∵x－3＋1＝a，∴x－3＝a－1.
又∵x－6＝(x－3)2，∴x－6＝(a－1)2.
∴a2－2ax－3＋x－6＝a2－2a(a－1)＋(a－1)2
＝a2－(2a2－2a)＋(a2－2a＋1)＝1.