人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算当堂达标检测题

这是一份人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算当堂达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．(2016·浙江期中)下列各式正确的是 ( )
A．a－ eq \s\up7(\f(3,5)) ＝eq \f(1,\r(3,a5))
B.eq \r(3,x2)＝x eq \s\up7(\f(3,2))
C．a eq \s\up4(\f(1,2)) a eq \s\up4(\f(1,4)) a－ eq \s\up7(\f(1,8)) ＝a eq \s\up4(\f(1,2)) × eq \s\up4(\f(1,4)) ×(－ eq \s\up7(\f(1,8)) )
D．2x－ eq \s\up4(\f(1,3)) (eq \f(1,2)x eq \s\up4(\f(1,3)) －2x－ eq \s\up4(\f(2,3)) )＝1－eq \f(4,x)
[答案] D
[解析] eq \f(1,\r(3,a5))＝eq \f(1,a eq \s\up4(\f(5,3)) )＝a－ eq \s\up4(\f(5,3)) ，故A错；eq \r(3,x2)＝x eq \s\up4(\f(2,3)) ，故B错；a eq \s\up4(\f(1,2)) a eq \s\up4(\f(1,4)) a－ eq \s\up7(\f(1,8)) ＝a eq \s\up4(\f(1,2)) ＋ eq \s\up4(\f(1,4)) － eq \s\up7(\f(1,8)) ，故C错；D正确．
2．(1 eq \s\up4(\f(1,2)) )0－(1－0.5－2)÷(eq \f(27,8)) eq \s\up4(\f(2,3)) 的值为 ( )
A．－eq \f(1,3) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(4,3) D.eq \f(7,3)
[答案] D
[解析] 原式＝1－(1－22)÷(eq \f(3,2))2＝1－(－3)×eq \f(4,9)＝eq \f(7,3)，故选D.
3．计算(eq \f(1,2)a－3b－ eq \s\up4(\f(1,3)) )·(－3a－1b)÷(eq \f(1,4)a－4b－ eq \s\up4(\f(2,3)) )得 ( )
A．－6b eq \s\up4(\f(4,3)) B.eq \f(3,2)b2
C．－eq \f(3,2)b eq \s\up7(\f(7,3)) D.eq \f(3,2)b eq \s\up7(\f(7,3))
[答案] A
[解析] 原式＝eq \f(－\f(3,2)a－4b eq \s\up4(\f(2,3)) ,\f(1,4)a－4b－ eq \s\up4(\f(2,3)) )＝－6b eq \s\up4(\f(4,3)) ，故选A.
4．下列根式与分数指数幂的互化正确的是 ( )
A．－eq \r(x)＝(－x) eq \s\up4(\f(1,2)) (x>0) B.eq \r(6,y2)＝y eq \s\up4(\f(1,3)) (y<0)
C．x－ eq \s\up4(\f(3,4)) ＝eq \r(4,\f(1,x)3)(x>0)D．x－ eq \s\up4(\f(1,3)) ＝－eq \r(3,x)(x≠0)
[答案] C
[解析] －eq \r(x)＝－x eq \s\up4(\f(1,2)) (x>0)；
eq \r(6,y2)＝[(y)2] eq \s\up7(\f(1,6)) ＝－y eq \s\up4(\f(1,3)) (y<0)；
x－ eq \s\up4(\f(3,4)) ＝(x－3) eq \s\up4(\f(1,4)) ＝eq \r(4,\f(1,x)3)(x>0)；
x－ eq \s\up4(\f(1,3)) ＝(eq \f(1,x)) eq \s\up4(\f(1,3)) ＝eq \r(3,\f(1,x))(x≠0)．
5．(－x)2·eq \r(－\f(1,x))等于 ( )
A.eq \r(x)B．－x·eq \r(－x)
C．x·eq \r(x)D．x·eq \r(－x)
[答案] B
[解析] 由eq \r(－\f(1,x))知x＜0，又当x＜0时，eq \r(x2)＝|x|＝－x，因此(－x)2eq \r(－\f(1,x))＝eq \f(x2·\r(－x),|x|)＝－x·eq \r(－x)，故选B.
6．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于 ( )
A.eq \f(x＋1,x－1) B.eq \f(x＋1,x)
C.eq \f(x－1,x＋1) D.eq \f(x,x－1)
[答案] D
[解析] y＝1＋2－b＝1＋eq \f(1,2b)＝1＋eq \f(1,x－1)＝eq \f(x,x－1)，故选D.
二、填空题
7．27 eq \s\up4(\f(2,3)) ＋16－ eq \s\up4(\f(1,2)) －(eq \f(1,2))－2－(eq \f(8,27))－ eq \s\up4(\f(2,3)) ＝________.
[答案] 3
[解析] 原式＝(33) eq \s\up4(\f(2,3)) ＋(42)－ eq \s\up4(\f(1,2)) －22－[(eq \f(2,3))3]－ eq \s\up4(\f(2,3)) ＝32＋4－1－4－eq \f(9,4)＝3.
8．设函数f1(x)＝x eq \s\up4(\f(1,2)) ，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2016)))＝________.
[答案] eq \f(1,2 016)
[解析] f1(f2(f3(2 016)))＝f1(f2(2 0162))＝f1((2 0162)－1)＝((2 0162)－1) eq \s\up4(\f(1,2)) ＝2 016－1＝eq \f(1,2 016).
三、解答题
9．求下列各式的值：
(1)25 eq \s\up4(\f(3,2)) ； (2)(eq \f(25,4))－ eq \s\up4(\f(3,2)) ；
(3)eq \r(3,3)×eq \r(4,3)×eq \r(4,27).
[解析] (1)25 eq \s\up4(\f(3,2)) ＝(52) eq \s\up4(\f(3,2)) ＝53＝125.
(2)(eq \f(25,4))－ eq \s\up4(\f(3,2)) ＝[(eq \f(5,2))2]－ eq \s\up4(\f(3,2)) ＝(eq \f(5,2))－3＝eq \f(8,125).
(3)eq \r(3,3)×eq \r(4,3)×eq \r(4,27)＝3 eq \s\up4(\f(1,3)) ×3 eq \s\up4(\f(1,4)) ×3 eq \s\up4(\f(3,4)) ＝3eq \r(3,3).
10．计算下列各式：
(1)(2eq \f(7,9))0.5＋0.1－2＋(2eq \f(10,27))－ eq \s\up4(\f(2,3)) ＋eq \f(37,48)；
(2)(a－2b－3)(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；
(3)eq \f(a－2－b－2,a－1＋b－1)＋(－a eq \s\up4(\f(1,2)) －b－ eq \s\up4(\f(1,2)) )(a eq \s\up4(\f(1,2)) －b－ eq \s\up4(\f(1,2)) )．
[分析] 负化正、大化小，根式化为分数指数幂，小数化为分数，是简化运算的常用技巧．
[解析] (1)原式＝(eq \f(25,9)) eq \s\up4(\f(1,2)) ＋eq \f(1,0.12)＋(eq \f(64,27))－ eq \s\up4(\f(2,3)) ＋eq \f(37,48)
＝eq \f(5,3)＋100＋eq \f(9,16)＋eq \f(37,48)＝103.
(2)原式＝－eq \f(1,3)a－2－1－(－4)b－3＋1－(－2)c－1＝－eq \f(1,3)ac－1＝－eq \f(a,3c).
(3)原式＝eq \f(\f(1,a2)－\f(1,b2),\f(1,a)＋\f(1,b))＋(－b－ eq \s\up4(\f(1,2)) )2－(a eq \s\up4(\f(1,2)) )2
＝a－1－b－1－a＋b－1＝eq \f(1,a)－a＝eq \f(1－a2,a).
能力提升
一、选择题
1．化简a eq \s\up4(\f(2,3)) b eq \s\up4(\f(1,2)) (－3a eq \s\up4(\f(1,2)) ·b eq \s\up4(\f(1,3)) )÷(eq \f(1,3)a eq \s\up7(\f(1,6)) b eq \s\up7(\f(5,6)) )的结果为 ( )
A．9aB．－9a
C．9bD．－9b
[答案] B
[解析] 原式＝(－3)×3a eq \s\up4(\f(2,3)) ＋ eq \s\up4(\f(1,2)) － eq \s\up7(\f(1,6)) b eq \s\up4(\f(1,2)) ＋ eq \s\up4(\f(1,3)) － eq \s\up7(\f(5,6)) ＝－9ab0＝－9a.
2．(2016·云南玉溪一中期中)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3,\r(6,a9))))4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(6,\r(3,a9))))4等于 ( )
A．a16B．a8
C．a4D．a2
[答案] C
[解析] 原式＝(eq \r(3,a eq \s\up4(\f(1,3)) ))4·(eq \r(6,a3))4＝(a eq \s\up4(\f(1,3)) )4·(a eq \s\up4(\f(1,3)) )4＝a2·a2＝a4.
3．(1 eq \s\up4(\f(1,2)) )2－(1＋0.5－2)×(eq \f(27,8)) eq \s\up4(\f(2,3)) 的值为 ( )
A．－9B．－eq \f(1,16)
C.eq \f(4,3) D.eq \f(7,3)
[答案] A
[解析] 原式＝eq \f(9,4)－5×eq \f(9,4)
＝eq \f(9,4)×(－4)＝－9.
4．若a eq \s\up4(\f(1,2)) ＋a－ eq \s\up4(\f(1,2)) ＝5，则eq \f(a,a2＋1)的值为 ( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(1,23)
C.eq \f(1,25) D.eq \f(1,27)
[答案] B
[解析] ∵a eq \s\up4(\f(1,2)) ＋a－ eq \s\up4(\f(1,2)) ＝5，a＞0，
∴eq \r(a)＋eq \f(1,\r(a))＝5，(eq \r(a)＋eq \f(1,\r(a)))2＝25，
∴a＋eq \f(1,a)＝23，∴eq \f(a,a2＋1)＝eq \f(1,a＋\f(1,a))＝eq \f(1,23)，故选B.
二、填空题
5．化简7eq \r(3,3)－3eq \r(3,24)－6eq \r(3,\f(1,9))＋eq \r(4,3\r(3,3))的结果是________.
[答案] 0
[解析] 7eq \r(3,3)－3eq \r(3,24)－6eq \r(3,\f(1,9))＋eq \r(4,3\r(3,3))＝7×3 eq \s\up4(\f(1,3)) －3×3 eq \s\up4(\f(1,3)) ×2－6×3－ eq \s\up4(\f(2,3)) ＋(3×3 eq \s\up4(\f(1,3)) ) eq \s\up4(\f(1,4)) ＝3 eq \s\up4(\f(1,3)) －6×3－ eq \s\up4(\f(2,3)) ＋3 eq \s\up4(\f(1,3)) ＝2×3 eq \s\up4(\f(1,3)) －2×3×3－ eq \s\up4(\f(2,3)) ＝2×3 eq \s\up4(\f(1,3)) －2×3 eq \s\up4(\f(1,3)) ＝0.
6．已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28，a＞0，且a≠1，则a4m＋n的值为________.
[答案] 4
[解析] 因为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2m＋n＝2－2，①,am－n＝28，②))所以①×②得a3m＝26，所以am＝22.
将am＝22代入②得22×a－n＝28，所以an＝2－6，所以a4m＋n＝a4m×an＝(am)4×an＝(22)4×2－6＝22＝4.
三、解答题
7．已知a eq \s\up4(\f(1,2)) ＋a－ eq \s\up4(\f(1,2)) ＝eq \r(5)，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；
(2)a2＋a－2；
(3)a2－a－2.
[解析](1)将a eq \s\up4(\f(1,2)) ＋a－ eq \s\up4(\f(1,2)) ＝eq \r(5)两边平方，得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.
(2)由a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，
则a2＋a－2＝7.
(3)设y＝a2－a－2，两边平方，
得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，
所以y＝±3eq \r(5)，即a2－a－2＝±3eq \r(5).
8．(1)已知x＝eq \f(1,2)，y＝eq \f(2,3)，求eq \f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq \f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))的值；
(2)已知a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值．
[思路点拨] 若直接代入求解较繁，可以先化简再求值．(1)要分母有理化；(2)先将要求的式子平方，化成易于将条件代入的式子，最后求得结果．
[解析] (1)eq \f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq \f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))＝eq \f(\r(x)＋\r(y)2,x－y)－eq \f(\r(x)－\r(y)2,x－y)＝eq \f(4\r(xy),x－y).
当x＝eq \f(1,2)，y＝eq \f(2,3)时，
原式＝eq \f(4\r(\f(1,2)×\f(2,3)),\f(1,2)－\f(2,3))＝eq \f(4\r(\f(1,3)),－\f(1,6))＝－24eq \r(\f(1,3))＝－8eq \r(3).
(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＝6，,ab＝4.))
∵a＞b＞0，∴eq \r(a)＞eq \r(b)，
(eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b)))2＝eq \f(a＋b－2\r(ab),a＋b＋2\r(ab))＝eq \f(6－2\r(4),6＋2\r(4))＝eq \f(1,5)，
∴eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))＝eq \r(\f(1,5))＝eq \f(\r(5),5).