高中人教版新课标A2.2.1对数与对数运算综合训练题

这是一份高中人教版新课标A2.2.1对数与对数运算综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列语句正确的是 ( )
①对数式lgaN＝b与指数式ab＝N是同一关系的两种不同表示方法．
②若ab＝N(a>0且a≠1，N>0)，则algaN＝N一定成立．
③对数的底数可以为任意正实数．
④lgaab＝b对一切a>0且a≠1恒成立．
A．①②③④ B．①②④
C．①③④D．②③④
[答案] B
[解析] ③中对数的底数限制条件为大于0且不等于1的实数．
2．(2015·盘锦高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是 ( )
A．e0＝1与ln1＝0
B．lg39＝2与9 eq \s\up7(\f(1,2)) ＝3
C．8－ eq \s\up7(\f(1,3)) ＝eq \f(1,2)与lg8eq \f(1,2)＝－eq \f(1,3)
D．lg77＝1与71＝7
[答案] B
[解析] lg39＝2化为指数式为32＝9，故选B.
3．若lgaeq \r(7,b)＝c(a＞0，且a≠1，b＞0)，则有 ( )
A．b＝a7cB．b7＝ac
C．b＝7acD．b＝c7a
[答案] A
[解析] ∵lgaeq \r(7,b)＝c，∴ac＝eq \r(7,b).
∴(ac)7＝(eq \r(7,b))7.∴a7c＝b.
4．把对数式x＝lg2化成指数式为 ( )
A．10x＝2B．x10＝2
C．x2＝10D．2x＝10
[答案] A
[解析] 由指数、对数的互化可得x＝lg2⇔10x＝2，故选A.
5．方程2lg3x＝eq \f(1,4)的解是 ( )
A．x＝eq \f(1,9)B．x＝eq \f(\r(3),3)
C．x＝eq \r(3)D．x＝9
[答案] A
[解析] ∵2lg3x＝2－2，∴lg3x＝－2，∴x＝3－2＝eq \f(1,9).
6．如果f(10x)＝x，则f(3)等于 ( )
A．lg310B．lg3
C．103D．310
[答案] B
[解析] 令10x＝3，∴x＝lg3.故选B.
二、填空题
7．计算：eq \f(8 eq \s\up7(\f(2,3)) ×3lg32,lne＋lg4\f(1,64))＝________.
[答案] －4
[解析] 原式＝eq \f(23 eq \s\up7(\f(2,3)) ×2,1＋lg44－3)＝eq \f(22×2,1－3)＝－4.
8．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x，x≤1，,－x，x＞1，))若f(x)＝2，则x＝________.
[答案] lg32
[解析] 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤1，,3x＝2))⇒x＝lg32，
或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞1,－x＝2⇒x＝－2))无解．
三、解答题
9．求下列各式的值：
(1)lg464； (2)lg31； (3)lg927； (4)2lg2π.
[解析] (1)设lg464＝x，则4x＝64，
∵64＝43，∴x＝3，∴lg464＝3.
(2)设lg31＝x，则3x＝1，
∵1＝30，∴x＝0，∴lg31＝0.
(3)设lg927＝x，则9x＝27即32x＝33，
∴2x＝3即x＝eq \f(3,2)，∴lg927＝eq \f(3,2).
(4)设2lg2π＝x，则lg2π＝lg2x＝u，
∴π＝2u，x＝2u，∴x＝π，即2lg2π＝π.
10．求下列各式中的x：
(1)lgx27＝eq \f(3,2)；(2)lg2x＝－eq \f(2,3)；
(3)lgx(3＋2eq \r(2))＝－2；(4)lg5(lg2x)＝0；
(5)x＝lg27eq \f(1,9)；(6)x＝ eq lg\s\d8(\f(1,2)) 16.
[解析] (1)由lgx27＝eq \f(3,2)，得x eq \s\up7(\f(3,2)) ＝27，
∴x＝27 eq \s\up4(\f(2,3)) ＝9.
(2)由lg2x＝－eq \f(2,3)，得x＝2－ eq \s\up4(\f(2,3)) ＝eq \f(\r(3,2),2).
(3)由lgx(3＋2eq \r(2))＝－2，得3＋2eq \r(2)＝x－2，
∴x＝(3＋2eq \r(2))－ eq \s\up4(\f(1,2)) ＝eq \r(2)－1.
(4)由lg5(lg2x)＝0，得lg2x＝1，∴x＝21＝2.
(5)由lg27eq \f(1,9)＝x，得27x＝eq \f(1,9)，33x＝3－2，∴3x＝－2，∴x＝－eq \f(2,3).
(6)由 eq lg\s\d8(\f(1,2)) 16＝x，得(eq \f(1,2))x＝16，即2－x＝24，
∴x＝－4.
[点评] 求未知数x时可以先将对数式转化为指数式，然后再求值.
能力提升
一、选择题
1．在b＝lg(3a－1)(3－2a)中，实数a的取值范围是 ( )
A．a＞eq \f(3,2)或a＜eq \f(1,3)B.eq \f(1,3)＜a＜eq \f(2,3)或eq \f(2,3)＜a＜eq \f(3,2)
C.eq \f(1,3)＜a＜eq \f(3,2)D.eq \f(2,3)＜a＜eq \f(3,2)
[答案] B
[解析] 要使式子b＝lg(3a－1)(3－2a)有意义，则
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a－1＞0，,3a－1≠1，,3－2a＞0))即eq \f(1,3)＜a＜eq \f(2,3)或eq \f(2,3)＜a＜eq \f(3,2)，故选B.
2．lg5[lg3(lg2x)]＝0，则x－eq \f(1,2)等于 ( )
A.eq \f(\r(6),6) B.eq \f(\r(3),9)
C.eq \f(\r(2),4) D.eq \f(2,3)
[答案] C
[解析] ∵lg5[lg3(lg2x)]＝0，∴lg3(lg2x)＝1，
∴lg2x＝3，∴x＝23＝8，
∴x－ eq \s\up4(\f(1,2)) ＝8－ eq \s\up4(\f(1,2)) ＝eq \f(1,\r(8))＝eq \f(1,2\r(2))＝eq \f(\r(2),4)，故选C.
3．若lga3＝2lg230，则a的值为 ( )
A．2B．3
C．8D．9
[答案] B
[解析] ∵lga3＝2lg230＝20＝1，∴a＝3，故选B.
4．设f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2ex－1，x＜2，,lg3x2－1，x≥2，))则f[f(2)]的值为 ( )
A．0B．1
C．2D．3
[答案] C
[解析] f(2)＝lg3(22－1)＝lg33＝1，则f[f(2)]＝2.
二、填空题
5．若lga2＝m，lga3＝n，则a2m＋n＝________.
[答案] 12
[解析] ∵lga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，又∵lga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.
6．已知a eq \s\up4(\f(2,3)) ＝eq \f(4,9)(a＞0)，则 eq lg\s\d6(\f(2,3)) a＝________.
[答案] 3
[解析] 设 eq lg\s\d6(\f(2,3)) a＝x，则a＝(eq \f(2,3))x.
又∵a eq \s\up4(\f(2,3)) ＝eq \f(4,9)，∴[(eq \f(2,3))x] eq \s\up4(\f(2,3)) ＝(eq \f(2,3))2，
即(eq \f(2,3)) eq \s\up4(\f(2,3)) x＝(eq \f(2,3))2，∴eq \f(2,3)x＝2，解得x＝3.
三、解答题
7．求下列各式中x的值：
(1)x＝ eq lg\s\d8(\f(\r(2),2)) 4；(2)x＝lg9eq \r(3)；(3)x＝71－lg75；
(4)lgx8＝－3；(5) eq lg\s\d8(\f(1,2)) x＝4.
[解析] (1)由已知得(eq \f(\r(2),2))x＝4，
∴2－ eq \s\up7(\f(x,2)) ＝22，－eq \f(x,2)＝2，x＝－4.
(2)由已知得9x＝eq \r(3)，即32x＝3 eq \s\up7(\f(1,2)) .
∴2x＝eq \f(1,2)，x＝eq \f(1,4).
(3)x＝7÷7lg75＝7÷5＝eq \f(7,5).
(4)由已知得x－3＝8，
即(eq \f(1,x))3＝23，eq \f(1,x)＝2，x＝eq \f(1,2).
(5)由已知得x＝(eq \f(1,2))4＝eq \f(1,16).
8．设x＝lg23，求eq \f(23x－2－3x,2x－2－x)的值.
[解析] 由x＝lg23，得2－x＝eq \f(1,3)，2x＝3，
∴eq \f(23x－2－3x,2x－2－x)＝eq \f(2x3－2－x3,2x－2－x)＝(2x)2＋1＋(2－x)2＝32＋1＋(eq \f(1,3))2＝eq \f(91,9).