高中数学人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质课后练习题

这是一份高中数学人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质课后练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．函数y＝2x＋1的图象是 ( )
[答案] A
[解析] y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向左平移1个单位得到的，并且当x＝0时，y＝2，故选A.
2．函数y＝(eq \f(1,2))1－x的单调增区间为 ( )
A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)D．(0,1)
[答案] A
[解析] 设t＝1－x，则y＝(eq \f(1,2))t，函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝(eq \f(1,2))1－x的递增区间，故选A.
3．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则 ( )
A．f(－1)＞f(－2)B．f(1)＞f(2)
C．f(2)＜f(－2)D．f(－3)＞f(－2)
[答案] D
[解析] 由f(2)＝4得a－2＝4，又∵a＞0，∴a＝eq \f(1,2)，
f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故选D.
4．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(eq \f(1,2))－1.5，则 ( )
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2
[答案] B
[解析] y1＝40.9＝21.8，
y2＝80.48＝21.44
y3＝(eq \f(1,2))－1.5＝21.5
∵y＝2x是增函数，
∴y1＞y3＞y2，故选B.
5．已知函数f(x)的定义域是(1,2)，则函数f(2x)的定义域是 ( )
A．(0,1)B．(2,4)
C．(eq \f(1,2)，1)D．(1,2)
[答案] A
[解析] ∵f(x)的定义域是(1,2)，∴1＜2x＜2，
即20＜2x＜21，∴0＜x＜1，故选A.
6．若(eq \f(1,2))2a＋1＜(eq \f(1,2))3－2a，则实数a的取值范围是 ( )
A．(1，＋∞)B．(eq \f(1,2)，＋∞)
C．(－∞，1)D．(－∞，eq \f(1,2))
[答案] B
[解析] 函数y＝(eq \f(1,2))x在R上为减函数，∴2a＋1＞3－2a，∴a＞eq \f(1,2)，故选B.
二、填空题
7．函数y＝(eq \f(2,3))|1－x|的单调递减区间是________.
[答案] [1，＋∞)
[解析] y＝(eq \f(2,3))|1－x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2,3)x－1 x≥1,\f(2,3)1－x x<1))，
因此它的减区间为[1，＋∞)．
8．已知函数f(x)＝eq \f(1,3x＋1)＋a为奇函数，则a的值为________.
[答案] －eq \f(1,2)
[解析] 方法1：∵f(x)为奇函数，
∴f(－x)＋f(x)＝0，
即eq \f(1,3－x＋1)＋a＋eq \f(1,3x＋1)＋a＝0，
∴2a＝－eq \f(1,3x＋1)－eq \f(1,3－x＋1)＝－eq \f(3x＋1,3x＋1)＝－1，∴a＝－eq \f(1,2).
方法2：f(0)＝eq \f(1,30＋1)＋a＝eq \f(1,2)＋a，
又f(0)＝0，∴a＝－eq \f(1,2).
三、解答题
9．比较下列各题中两个数的大小：
(1)9.013.2,9.013.3；(2)9.01m,9.01－m(m∈R).
[分析] (1)利用指数函数的单调性比较；(2)分类讨论m与0的大小．
[解析] 函数f(x)＝9.01x是增函数，
(1)∵3.2<3.3，∴9.013.2<
(2)当m>－m即m>0时，f(m)>f(－m)，
∴9.01m>9.01－m；
当m＝－m即m＝0时，f(m)＝f(－m)，
∴9.01m＝9.01－m；
当m<－m即m<0时，f(m)∴9.01m<9.01－m.
综上所得，当m>0时，9.01m>9.01－m；当m＝0时，9.01m＝9.01－m；当m<0时，9.01m<9.01－m.
10．设0≤x≤2，求函数y＝4x－ eq \s\up4(\f(1,2)) －3×2x＋5的最大值和最小值.
[解析] 设t＝2x，则y＝eq \f(1,2)t2－3t＋5＝eq \f(1,2)(t－3)2＋eq \f(1,2)(1≤t≤4)．
∵上述关于t的二次函数在[1,3]上递减，在[3,4]上递增，∴当t＝3，y取最小值eq \f(1,2)；
当t＝1时，即x＝0时，y取最大值eq \f(5,2).
能力提升
一、选择题
1．函数y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的图象可能是 ( )
[答案] C
[思点点拨] 利用函数图象过定点判断．
[解析] 当x＝1时，y＝a1－a＝0，所以y＝ax－a的图象必过定点(1,0)，结合选项可知选C.
2．函数y＝(eq \f(1,2))x2－3x＋2在下列哪个区间上是增函数 ( )
A．(－∞，eq \f(3,2)]B．[eq \f(3,2)，＋∞)
C．[1,2]D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)
[答案] A
3．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是 ( )
A．a＞b＞cB．b＞a＞c
C．c＞b＞aD．c＞a＞b
[答案] D
[解析] 因为函数y＝0.8x是R上的单调减函数，
所以a＞b.
又因为a＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20＝1，
所以c＞a.故c＞a＞b.
4．若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax－1＋1，x＜－1，,a－x，x≥－1))(a＞0，且a≠1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是 ( )
A．(0，eq \f(1,3))B．(eq \f(1,3)，1)
C．(0，eq \f(1,3)]D．[eq \f(1,3)，1)
[答案] D
[解析] 当a＞1时，f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数，则函数f(x)在R上不是单调函数，故a＞1不合题意；当0＜a＜1时，f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在[－1，＋∞)上是增函数，又函数f(x)在R上是单调函数，则a(－1－1)＋1≤a－(－1)，解得a≥eq \f(1,3)，所以实数a的取值范围是eq \f(1,3)≤a＜1.
二、填空题
5．已知2x≤(eq \f(1,4))x－3，则函数y＝(eq \f(1,2))x的值域为________.
[答案] [eq \f(1,4)，＋∞)
[解析] 由2x≤(eq \f(1,4))x－3，得2x≤2－2x＋6，
∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴(eq \f(1,2))x≥(eq \f(1,2))2＝eq \f(1,4)，
即y＝(eq \f(1,2))x的值域为[eq \f(1,4)，＋∞)．
6．对于函数f(x)的定义域中的任意的x1、x2(x1≠x2)，有如下的结论：
①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)； ②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；
③eq \f(fx1－fx2,x1－x2)＞0； ④eq \f(fx1－fx2,x1－x2)＜0
当f(x)＝10x时，上述结论中正确的是________．
[答案] ①③
[解析] 因为f(x)＝10x，且x1≠x2，所以f(x1＋x2)＝10x1＋x2＝10x1·10x2＝f(x1)·f(x2)，所以①正确；因为f(x1·x2)＝10x1·x2≠10x1＋10x2＝f(x1)＋f(x2)，②不正确；因为f(x)＝10x是增函数，所以f(x1)－f(x2)与x1－x2同号，所以eq \f(fx1－fx2,x1－x2)＞0，所以③正确．④不正确．
三、解答题
7．设f(x)＝1＋eq \f(1,x－1)，g(x)＝f(2|x|).
(1)写出f(x)，g(x)的定义域；
(2)函数f(x)，g(x)是否具有奇偶性，并说明理由；
(3)求函数g(x)的单调递增区间．
[解析] (1)∵x－1≠0，∴f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．
∵2|x|－1≠0，x≠0，∴g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)不具有奇偶性．又∵g(－x)＝f(2|－x|)＝f(2|x|)＝g(x)，
∴g(x)是偶函数．
(3)设00，∴g(x1)>g(x2)．
∴g(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．
又g(x)是偶函数，∴g(x)在区间(－∞，0)上是增函数．
∴g(x)的单调递增区间为(－∞，0)．
8．已知函数f(x)＝2a－eq \f(1,3x＋1)(a∈R).
(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值；
(2)判断函数f(x)在R上的单调性，并证明．
[解析] (1)∵函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0，
即(2a－eq \f(1,3－x＋1))＋(2a－eq \f(1,3x＋1))＝0，
则有4a－eq \f(3x,1＋3x)－eq \f(1,3x＋1)＝0，即4a－eq \f(3x＋1,3x＋1)＝0，
∴4a－1＝0，∴a＝eq \f(1,4).
(2)函数f(x)在R上是增函数，证明如下：
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则
f(x1)－f(x2)＝(2a－eq \f(1,3 x1＋1))－(2a－eq \f(1,3x2＋1))
＝eq \f(1,3x2＋1)－eq \f(1,3x1＋1)＝eq \f(3x1－3x2,3x1＋13x2＋1).
∵函数y＝3x在R上是增函数，且x1＜x2，
∴3x1＜3x2，即3x2－3x2＜0.
又3x＞0，∴3x1＋1＞0,3x2＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，
即f(x1)＜f(x2)，故函数f(x)在R上是增函数．