高中数学人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质课时作业

这是一份高中数学人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质课时作业，共4页。试卷主要包含了基础过关，能力提升，探究与拓展等内容，欢迎下载使用。
1．函数f(x)＝eq \f(3x,\r(1－x))＋lg(2x－1)的定义域为( )
A．(－∞，1) B．(0,1]
C．(0,1) D．(0，＋∞)
2．设2a＝5b＝m，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝2，则m的值为( )
A.eq \r(10) B．10 C．20 D．100
3．设a＝lg32，b＝ln 2，c＝5－eq \f(1,2)，则( )
A．a＜b＜c B．b＜c＜a
C．c＜a＜b D．c＜b＜a
4．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是( )
A．y＝2|x| B．y＝lg(x＋eq \r(x2＋1))
C．y＝2x＋2－x D．y＝lgeq \f(1,x＋1)
5．已知函数f(x)＝lgax(a>0且a≠1)满足f(9)＝2，则a＝________.
6．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2x， x>0，,2x， x≤0))若f(a)＝eq \f(1,2)，则a＝________.
7．已知f(x)＝lgax (a＞0，a≠1)，当0＜x1＜x2时，试比较f(eq \f(x1＋x2,2))与eq \f(1,2)[f(x1)＋f(x2)]的大小．
8．已知f(x)＝lga(3－ax)在x∈[0,2]上单调递减，求a的取值范围．
二、能力提升
9．函数f(x)＝lga|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则有( )
A．f(2)>f(－2) B．f(1)>f(2)
C．f(－3)>f(－2) D．f(－3)>f(－4)
10．当a＞1时，函数y＝lgax和y＝(1－a)x的图象只可能是( )
11．已知函数f(x)＝lgeq \f(ax＋a－2,x)在区间[1,2]上是增函数，则实数a的取值范围是________．
12．已知函数f(x)＝lga(x＋1)－lga(1－x)，a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)若a>1，求使f(x)>0的x的解集．
三、探究与拓展
13．已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．
(1)求y＝f(x)的定义域；
(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；
(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．
答案
1．C 2．A 3．C 4．D 5．3
6.eq \r(2)或－1
7．解 因为f(eq \f(x1＋x2,2))－eq \f(1,2)[f(x1)＋f(x2)]＝lgaeq \f(x1＋x2,2)－eq \f(1,2)[lgax1＋lgax2]＝lgaeq \f(x1＋x2,2)－lgaeq \r(x1x2)，又02eq \r(x1x2)，即eq \f(x1＋x2,2)>eq \r(x1x2).于是当a>1时，f(eq \f(x1＋x2,2))>eq \f(1,2)[f(x1)＋f(x2)]
同理00，
故3－2a>0，即a0，a>1>b>0，则ax1>ax2>0，bx1ax2－bx2>0，即lg(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)．故f(x1)>f(x2)．所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．
假设函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，使直线平行于x轴，则x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．
故函数y＝f(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴．
(3)因为f(x)是增函数，所以当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)．这样只需f(1)＝lg(a－b)≥0，即当a≥b＋1时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．