2021学年5.1 任意角和弧度制课时练习

这是一份2021学年5.1 任意角和弧度制课时练习，共5页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列角的终边位于第二象限的是，给出下列说法等内容，欢迎下载使用。
A.小于的角是锐角
B.钝角是第二象限的角
C.第二象限的角大于第一象限的角
D.若角与角的终边相同,那么
答案：B
解析：小于的角可以是负角,负角不是锐角,A不正确;钝角是第二象限的角,B正确; 第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如：150°角是第二象限角， 是第一象限角,显然C是不正确的.若角与角的终边相同，那么; ，，所以D不正确.故选B.
2．给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：D
解析：－90°＜－75°＜0°，180°＜225°＜270°，
360°＋90°＜475°＜360°＋180°，－315°＝－360°＋45°且0°＜45°＜90°.所以这四个命题都是正确的．
3.把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是( )
A.120°B.C.240°D.
答案：D
解析：按顺时针方向旋转而成的角是负角，排除A,C；又由题意知旋转的角度是240°，排除B.故选D.
4.下列各个角中与2020°角终边相同的角是( )
A.-150°B.680°C.220°D.320°
答案：C
解析：,
与2020°角终边相同的是220°角.
5.下面与－850°12′终边相同的角是( )
A．230°12′ B．229°48′
C．129°48′D．130°12′
答案：B
解析：与－850°12′终边相同的角可表示为α＝－850°12′＋k·360°(k∈Z)，当k＝3时，α＝－850°12′＋1 080°＝229°48′.
6.下列角的终边位于第二象限的是( )
A.450°B.860°C.1060°D.1260°
答案：B
解析：,终边位于第一象限；
，终边位于第二象限；
，终边位于第四象限；
，终边位于x轴非正半轴.故选B.
7.已知集合，则角的终边落在阴影处（包括边界）的区域是( )
A.B.
C.D.
答案：B
解析：集合表示的角在第一象限内，排除C,D，根据范围可知B正确.故选B.
8．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是( )
A．A＝B＝C B．A⊆C
C．A∩C＝BD．B∪C⊆C
答案：D
解析：由已知得B C，所以B∪C⊆C，故D正确．
9 .若α是第一象限角，则eq \f(α,2)是( )
A．第一象限角B．第一、三象限角
C．第二象限角D．第二、四象限角
答案：B
解析：因为α是第一象限角，所以k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z，所以k·180°＜eq \f(α,2)＜k·180°＋45°，k∈Z，当k为偶数时，eq \f(α,2)为第一象限角；当k为奇数时，eq \f(α,2)为第三象限角．所以eq \f(α,2)是第一、三象限角．
10.给出下列说法：
①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角．其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)．
答案：①
解析：(1)①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以①正确；
②－350°角是第一象限角，但它是负角，所以②错误；
③0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以③错误；
④360°角的始边与终边重合，但它不是零角，所以④错误．
11.-885°化成的形式是_______________.
答案：
解析：.
12．写出角α的终边落在第二、四象限角平分线上的角的集合为________．
答案：{α|α＝k·180°＋135°，k∈Z}．
解析：落在第二象限时，表示为k·360°＋135°.落在第四象限时，表示为k·360°＋180°＋135°，故可合并为{α|α＝k·180°＋135°，k∈Z}．
13.写出与α＝－910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°＜β＜360°的元素β写出来．
答案：终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°－910°，k∈Z}，适合不等式－720°＜β＜360°的元素－550°、－190°、170°.
解析：(1)－885°＝－1 080°＋195°＝(－3)×360°＋195°.
(2)与α＝－910°终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°－910°，k∈Z}，
∵－720°＜β＜360°，即－720°＜k·360°－910°＜360°，k∈Z，
∴k取1，2，3.
当k＝1时，β＝360°－910°＝－550°；
当k＝2时，β＝2×360°－910°＝－190°；
当k＝3时，β＝3×360°－910°＝170°.
14.在与530°角的终边相同的角中，求满足下列条件的角.
(1)最大的负角；
(2)最小的正角；
(3)在内的角.
答案：（1）与530°角的终边相同的角为.
由，
得，
解得，故所求的最大负角为.
（2）由，
得，
解得，故所求的最小正角为.
（3）由，
得，
解得，故所求的角为.
15.已知，如图所示．
①分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；
②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．
答案：①终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．
②故该区域可表示为{γ|－30°＋k·360°≤γ≤135°＋k·360°，k∈Z}．
解析：①终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；
终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．
②由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示
为{γ|－30°＋k·360°≤γ≤135°＋k·360°，k∈Z}．