高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算同步训练题

这是一份高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算同步训练题，共4页。试卷主要包含了基础过关，能力提升，探究与拓展等内容，欢迎下载使用。

1．(0.027)－eq \f(2,3)的值是( )
A.eq \f(100,9) B.eq \f(9,100) C.eq \f(10,3) D.eq \f(3,10)
2．设aeq \f(1,2)－a－eq \f(1,2)＝m，则eq \f(a2＋1,a)等于( )
A．m2－2 B．2－m2 C．m2＋2 D．m2
3．在(－eq \f(1,2))－1、2－eq \f(1,2)、(eq \f(1,2))－eq \f(1,2)、2－1中，最大的数是( )
A．(－eq \f(1,2))－1 B．2－eq \f(1,2)
C．(eq \f(1,2))－eq \f(1,2) D．2－1
4．化简eq \r(3,a\r(a))的结果是( )
A．a B．aeq \f(1,2) C．a2 D．aeq \f(1,3)
5. eq \r(6\f(1,4))－eq \r(3,3\f(3,8))＋eq \r(3,0.125)的值为________．
6．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则a2x＋eq \f(y,2)＝________.
7．(1)化简：eq \r(3,xy2·\r(xy－1))·eq \r(xy)·(xy)－1(xy≠0)；
(2)计算：2－eq \f(1,2)＋eq \f(－40,\r(2))＋eq \f(1,\r(2)－1)－eq \r(1－\r(5)0)·8eq \f(2,3).
8．求(－3eq \f(3,8))－eq \f(2,3)＋(0.002)－eq \f(1,2)－10(eq \r(5)－2)－1＋(eq \r(2)＋eq \r(3))0的值．
二、能力提升
9．下列各式成立的是( )
A.eq \r(3,m2＋n2)＝(m＋n)eq \f(2,3) B．(eq \f(b,a))2＝aeq \f(1,2)beq \f(1,2)
C.eq \r(6,－32)＝(－3)eq \f(1,3) D.eq \r(\r(3,4))＝2eq \f(1,3)
10．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于( )
A.eq \f(x＋1,x－1) B.eq \f(x＋1,x)
C.eq \f(x－1,x＋1) D.eq \f(x,x－1)
11．若x>0，则(2xeq \f(1,4)＋3eq \f(3,2))(2xeq \f(1,4)－3eq \f(3,2))－4x－eq \f(1,2)·(x－xeq \f(1,2))＝________.
12．根据已知条件求下列值：
(1)已知x＝eq \f(1,2)，y＝eq \f(2,3)，求eq \f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq \f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))；
(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值．
三、探究与拓展
13．已知x＝eq \f(1,2)(5eq \f(1,n)－5－eq \f(1,n))，n∈N＋，求(x＋eq \r(1＋x2))n的值．
答案
1．A 2．C 3．C 4．B
5. eq \f(3,2)
6．9eq \r(5)
7．解 (1)原式＝[xy2·(xy－1)eq \f(1,2)]eq \f(1,3)·(xy)eq \f(1,2)·(xy)－1
＝xeq \f(1,3)·yeq \f(2,3)|x|eq \f(1,6)|y|－eq \f(1,6)·|x|－eq \f(1,2)·|y|－eq \f(1,2)
＝xeq \f(1,3)·|x|－eq \f(1,3)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1， x>0,－1， x<0)).
(2)原式＝eq \f(1,\r(2))＋eq \f(1,\r(2))＋eq \r(2)＋1－22＝2eq \r(2)－3.
8．解 原式＝(－eq \f(27,8))－eq \f(2,3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,500)))－eq \f(1,2)－10eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(5)－2)))＋1＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)3))－eq \f(2,3)＋(500－1)－eq \f(1,2)－10(eq \r(5)＋2)＋1＝eq \f(4,9)＋10eq \r(5)－10eq \r(5)－20＋1＝－18eq \f(5,9).
9．D 10.D
11．－23
12．解 (1)eq \f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq \f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))
＝eq \f(\r(x)＋\r(y)2,x－y)－eq \f(\r(x)－\r(y)2,x－y)
＝eq \f(4\r(xy),x－y).
将x＝eq \f(1,2)，y＝eq \f(2,3)代入上式得：
原式＝eq \f(4\r(\f(1,2)×\f(2,3)),\f(1,2)－\f(2,3))＝eq \f(4\r(\f(1,3)),－\f(1,6))
＝－24eq \r(\f(1,3))＝－8eq \r(3)；
(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＝6,ab＝4))，
∵a>b>0，∴eq \r(a)>eq \r(b).
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))))2＝eq \f(a＋b－2\r(ab),a＋b＋2\r(ab))
＝eq \f(6－2\r(4),6＋2\r(4))＝eq \f(2,10)＝eq \f(1,5)，
∴eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))＝eq \r(\f(1,5))＝eq \f(\r(5),5).
13．解 ∵1＋x2＝1＋eq \f(1,4)(5eq \f(1,n)－5－eq \f(1,n))2
＝1＋eq \f(1,4)(5eq \f(2,n)－2＋5－eq \f(2,n))
＝eq \f(1,4)(5eq \f(2,n)＋2＋5－eq \f(2,n))
＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5\f(1,n)＋5－\f(1,n)))))2，
∴eq \r(1＋x2)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5\f(1,n)＋5－\f(1,n)))，
∴x＋eq \r(1＋x2)
＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5\f(1,n)－5－\f(1,n)))＋eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5\f(1,n)＋5－\f(1,n)))
＝5eq \f(1,n).
∴(x＋eq \r(1＋x2))n＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5\f(1,n)))n＝5.