高中数学人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算课时作业

这是一份高中数学人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算课时作业，共4页。试卷主要包含了基础过关，能力提升，探究与拓展等内容，欢迎下载使用。
1．若a>0且a≠1，x>0，y>0，n∈N＋，且n>1，下列命题正确的个数为( )
①(lgax)2＝2lgax，②lga(x＋y)＝lgax＋lgay，③eq \f(lgax,lgay)＝lgaeq \f(x,y)，④eq \f(lgax,n)＝lgaeq \r(n,x).
A．0 B．1 C．2 D．3
2．化简lg618＋2lg6eq \r(2)的结果是( )
A．－2 B．2 C．2 D．lg62
3．已知2x＝3，lg4eq \f(8,3)＝y，则x＋2y的值为( )
A．3 B．8 C．4 D．lg48
4．已知3a＝5b＝A，若eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝2，则A等于( )
A．15 B.eq \r(15) C．±eq \r(15) D．225
5.eq \f(lg \r(27)＋lg 8－lg \r(1 000),lg 1.2)的值为________．
6．已知lgax＝1，lgbx＝2，lgcx＝4，则lgabcx＝__________.
7．(1)计算：lgeq \f(1,2)－lgeq \f(5,8)＋lg 12.5－lg89·lg34；
(2)已知3a＝4b＝36，求eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)的值．
8．计算下列各式的值：
(1)lg 5·lg 8 000＋(lg 2eq \r(3))2＋lg eq \f(1,6)＋lg 0.06；
(2)lg155·lg1545＋(lg153)2.
二、能力提升
9．若lg72＝a，lg75＝b，则lg 5用a，b表示为( )
A．ab B.eq \f(b,a＋b) C.eq \f(1＋ab,a＋b) D.eq \f(ab,1＋ab)
10．如果α，β是关于x的方程lg(3x)·lg(5x)＝1的两实数根，则α·β等于( )
A.eq \f(1,15) B．lg 15 C．lg 3·lg 5 D．15
11．2lg510＋lg50.25＋(eq \r(3,25)－eq \r(125))÷eq \r(4,25)＝________.
12．若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(lgab＋lgba)的值．
三、探究与拓展
13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的eq \f(1,3)？(结果保留1位有效数字)(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)
答案
1．B 2.B 3.A 4．B
5.eq \f(3,2)
6.eq \f(4,7)
7．解 (1)方法一 lgeq \f(1,2)－lgeq \f(5,8)＋lg 12.5－lg89·lg34
＝lg(eq \f(1,2)×eq \f(8,5)×12.5)－eq \f(2lg 3,3lg 2)·eq \f(2lg 2,lg 3)＝1－eq \f(4,3)＝－eq \f(1,3).
方法二 lgeq \f(1,2)－lgeq \f(5,8)＋lg 12.5－lg89·lg34
＝lgeq \f(1,2)－lgeq \f(5,8)＋lgeq \f(25,2)－eq \f(lg 9,lg 8)·eq \f(lg 4,lg 3)
＝－lg 2－lg 5＋3lg 2＋(2lg 5－lg 2)－eq \f(2lg 3,3lg 2)·eq \f(2lg 2,lg 3)
＝(lg 2＋lg 5)－eq \f(4,3)＝1－eq \f(4,3)＝－eq \f(1,3).
(2)方法一 由3a＝4b＝36得：a＝lg336，b＝lg436，
所以eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)＝2lg363＋lg364＝lg36(32×4)＝1.
方法二 因为3a＝4b＝36，所以36eq \f(1,a)＝3,36eq \f(1,b)＝4，
所以(36eq \f(1,a))2·36eq \f(1,b)＝32×4，
即36eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)＝36，故eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)＝1.
8．解 (1)原式＝lg 5(3＋3lg 2)＋3lg22＋lg 0.01
＝3lg 5＋3lg 2－2＝1.
(2)方法一 原式＝lg155(lg153＋1)＋(lg153)2
＝lg155＋lg153(lg155＋lg153)
＝lg155＋lg153·lg1515＝lg155＋lg153＝lg1515＝1.
方法二 原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg15\f(15,3)))lg15(15×3)＋(lg153)2＝(1－lg153)(1＋lg153)＋(lg153)2＝1－(lg153)2＋(lg153)2＝1.
9．B 10．A
11.eq \r(6,5)－3
12．解 原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0.
设t＝lg x，则方程化为2t2－4t＋1＝0，
∴t1＋t2＝2，t1·t2＝eq \f(1,2).
又∵a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，∴t1＝lg a，t2＝lg b，
即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝eq \f(1,2).
∴lg(ab)·(lgab＋lgba)
＝(lg a＋lg b)·(eq \f(lg b,lg a)＋eq \f(lg a,lg b))
＝(lg a＋lg b)·eq \f(lg b2＋lg a2,lg a·lg b)
＝(lg a＋lg b)·eq \f(lg a＋lg b2－2lg a·lg b,lg a·lg b)
＝2×eq \f(22－2×\f(1,2),\f(1,2))＝12，
即lg(ab)·(lgab＋lgba)＝12.
13．解 设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩余量是y，则有y＝0.75x.
依题意，得eq \f(1,3)＝0.75x，即x＝eq \f(lg\f(1,3),lg 0.75)
＝eq \f(－lg 3,lg 3－lg 4)＝eq \f(lg 3,2lg 2－lg 3)
＝eq \f(0.477 1,2×0.301 0－0.477 1)≈4.
∴估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的eq \f(1,3).