人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质课时训练

这是一份人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质课时训练，共4页。试卷主要包含了基础过关，能力提升，探究与拓展等内容，欢迎下载使用。

1．函数y＝lg0.5(x2＋2)的值域是( )
A．(－∞，＋∞) B．[－1，＋∞)
C．(－∞，－1] D．(－1,0]
2．设集合M＝{y|y＝(eq \f(1,2))x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝lg2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于( )
A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1)
3．若f(x)＝eq \f(1,lg\f(1,2)2x＋1)，则f(x)的定义域为( )
A．(－eq \f(1,2)，0) B．(－eq \f(1,2)，＋∞)
C．(－eq \f(1,2)，0)∪(0，＋∞) D．(－eq \f(1,2)，2)
4．已知x＝ln π，y＝lg52，z＝e－eq \f(1,2)，则( )
A．xC．z5．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝lgax的增减性相同，则a的取值范围是________．
6．已知函数y＝lga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．
7．求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝lg2(x－2)；
(2)y＝lg4(x2＋8)．
8．设函数f(x)＝ln(x2＋ax＋1)的定义域为A.
(1)若1∈A，－3∉A，求实数a的取值范围；
(2)若函数y＝f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．
二、能力提升
9．函数f(x)＝lga|x|＋1(010．下列不等号连接错误的一组是( )
A．lg0.52.2>lg0.52.3 B．lg34>lg65
C．lg34>lg56 D．lgπe>lgeπ
11．函数f(x)＝lg3(2x2－8x＋m)的定义域为R，则m的取值范围是________．
12．已知函数f(x)＝lga(1＋x)，g(x)＝lga(1－x)，(a>0，且a≠1)．
(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值；
(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．
三、探究与拓展
13．若不等式x2－lgmx<0在(0，eq \f(1,2))内恒成立，求实数m的取值范围．
答案
1．C 2．C 3．C 4．D
5．(1,2)
6．(4，－1)
7．解 (1)由x－2>0，得x>2，
所以函数y＝lg2(x－2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R.
(2)因为对任意实数x，lg4(x2＋8)都有意义，
所以函数y＝lg4(x2＋8)的定义域是R.
又因为x2＋8≥8，
所以lg4(x2＋8)≥lg48＝eq \f(3,2)，
即函数y＝lg4(x2＋8)的值域是[eq \f(3,2)，＋∞)．
8．解 (1)由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋a＋1>0,9－3a＋1≤0))，
所以a≥eq \f(10,3).
故实数a的取值范围为[eq \f(10,3)，＋∞)．
(2)由题意，得x2＋ax＋1>0在R上恒成立，则Δ＝a2－4<0，解得－29．A 10．D 11．m>8
12．解 (1)当a＝2时，函数f(x)＝lg2(x＋1)为[3,63]上的增函数，
故f(x)max＝f(63)＝lg2(63＋1)＝6，
f(x)min＝f(3)＝lg2(3＋1)＝2.
(2)f(x)－g(x)>0，即lga(1＋x)>lga(1－x)，
①当a>1时，1＋x>1－x>0，得0②当013．解 由x2－lgmx<0，得x2要使x2在同一坐标系中作y＝x2和y＝lgmx的草图，如图所示．
∵x＝eq \f(1,2)时，y＝x2＝eq \f(1,4)，
∴只要x＝eq \f(1,2)时，y＝lgmeq \f(1,2)≥eq \f(1,4)＝lgmmeq \f(1,4).
∴eq \f(1,2)≤meq \f(1,4)，即eq \f(1,16)≤m.又0∴eq \f(1,16)≤m<1，即实数m的取值范围是[eq \f(1,16)，1)．