人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算复习练习题

这是一份人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算复习练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．(2016·合肥高一检测)已知x5＝6，则x等于 ( )
A.eq \r(6) B.eq \r(5,6)
C．－eq \r(5,6)D．±eq \r(5,6)
[答案] B
[解析] x为6的5次方根，所以x＝eq \r(5,6).
2．下列各式正确的是 ( )
A.eq \r(－52)＝－5 B.eq \r(4,a4)＝a
C.eq \r(72)＝7 D.eq \r(3,－π3)＝π
[答案] C
[解析] 由于eq \r(－52)＝5，eq \r(4,a4)＝|a|，eq \r(3,－π3)＝－π，故A、B、D项错误，故选C.
3．以下正确的是 ( )
A.eq \r(a－b2)＝a－b
B.eq \r(a－b2)＝|a－b|
C.eq \r(a2－b2)＝eq \r(a－b)·eq \r(a＋b)
D.eq \r(\f(a,b))＝eq \f(\r(a),\r(b))
[答案] B
4．已知m10＝2，则m等于 ( )
A.eq \r(10,2)B．－eq \r(10,2)
C.eq \r(210)D．±eq \r(10,2)
[答案] D
[解析] ∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数，∴m＝±eq \r(10,2)，故选D.
5.eq \r(3,－\f(8,125))的值是 ( )
A.eq \f(2,5)B．－eq \f(2,5)
C．±eq \f(2,5)D．－eq \f(3,5)
[答案] B
[解析] eq \r(3,－\f(8,125))＝eq \r(3,－\f(2,5)3)＝－eq \f(2,5)，故选B.
6．化简eq \r(x＋32)－eq \r(3,x－33)得 ( )
A．6B．2x
C．6或－2xD．－2x或6或2
[答案] C
[解析] 原式＝|x＋3|－(x－3)
＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(6 x≥－3,－2x x<－3)).
二、填空题
7．已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①eq \r(6,－22n)；②eq \r(5,a2)；③eq \r(6,－32n＋1)；④eq \r(9,－a4).其中没有意义的是________(只填式子的序号即可).
[答案] ③
8．化简(eq \r(a－1))2＋eq \r(1－a2)＋eq \r(3,1－a3)＝________.
[答案] a－1
[解析] 由根式eq \r(a－1)有意义可得a－1≥0，即a≥1，故原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1.
三、解答题
9．化简下列各式.
(1)(eq \r(4,7))4；(2)(eq \r(3,－15))3；
(3)eq \r(5,－125)；(4)eq \r(4,－104)；
(5)eq \r(4,2a－b4)；(6)eq \f(1,\r(2)＋1)－eq \f(1,\r(2)－1).
[分析] 根据eq \r(n,an)的意义求解．
[解析] (1)(eq \r(4,7))4＝7.
(2)(eq \r(3,－15))3＝－15.
(3)eq \r(5,－125)＝－12.
(4)eq \r(4,－104)＝|－10|＝10.
(5)eq \r(4,2a－b4)＝|2a－b|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－b2a≥b，,b－2a2a＜b.))
(6)eq \f(1,\r(2)＋1)－eq \f(1,\r(2)－1)＝eq \f(\r(2)－1,2－1)－eq \f(\r(2)＋1,2－1)＝－2.
10．(2016·成都高一检测)已知eq \r(4a＋12)＝－4a－1，求实数a的取值范围.
[解析] ∵eq \r(4a＋12)＝|4a＋1|＝－4a－1，
∴4a＋1≤0，∴a≤－eq \f(1,4).
∴a的取值范围是(－∞，－eq \f(1,4)].
能力提升
一、选择题
1．有下列说法：
①1的4次方根是1；
②因为(±3)4＝81，∴eq \r(4,81)的运算结果为±3.
③当n为大于1的奇数时，eq \r(n,a)对任意a∈R都有意义；
④当n为大于1的偶数时，eq \r(n,a)只有当a≥0时才有意义．
其中，正确的是 ( )
A．①③④B．②③④
C．②③D．③④
[答案] D
2．(2015·河北唐山一中期中)当a＞0时，eq \r(－ax3)＝ ( )
A．xeq \r(ax)B．xeq \r(－ax)
C．－xeq \r(－ax)D．－xeq \r(ax)
[答案] C
[解析] ∵a＞0，∴x＜0，eq \r(－ax3)＝|x|eq \r(－ax)＝－xeq \r(－ax)，故选C.
3．化简(eq \r(2,－b))2的结果是 ( )
A．－bB．b
C．±b D.eq \f(1,b)
[答案] A
[解析] 由题意知，－b≥0，
∴(eq \r(2,－b))2＝－b.
4．当eq \r(2－x)有意义时，化简eq \r(x2－4x＋4)－eq \r(x2－6x＋9)的结果是 ( )
A．2x－5B．－2x－1
C．－1D．5－2x
[答案] C
[解析] ∵eq \r(2－x)有意义，∴2－x≥0，即x≤2，所以原式＝eq \r(x－22)－eq \r(x－32)＝(2－x)－(3－x)＝－1.
二、填空题
5．如果a，b是实数，则下列等式：(1)eq \r(3,a3)＋eq \r(b2)＝a＋b.
(2)(eq \r(a)＋eq \r(b))2＝a＋b＋2eq \r(ab).
(3)eq \r(4,a2＋b24)＝a2＋b2.
(4)eq \r(a2＋2ab＋b2)＝a＋b.其中一定成立的是________(写出所有成立的式子的序号)．
[答案] (2)(3)
6．(2015·怀运三中期中试题)化简eq \r(π－42)＋eq \r(3,π－43)的结果为________.
[答案] 0
[解析] 原式＝4－π＋π－4＝0.
三、解答题
7．化简：
(1)eq \r(4a2－4a＋1)(a≤eq \f(1,2))；
(2)eq \r(n,x－πn)(x<π，n∈N*)；
(3)eq \r(n,a－bn)＋eq \r(n,a＋bn)(a1，n∈N*)．
[解析] (1)∵a≤eq \f(1,2)，∴1－2a≥0.
∴eq \r(4a2－4a＋1)＝eq \r(2a－12)＝eq \r(1－2a2)＝1－2a.
(2)∵x<π，∴x－π<0，
当n为偶数时，eq \r(n,x－πn)＝|x－π|＝π－x；
当n为奇数时，eq \r(n,x－πn)＝x－π.
综上，eq \r(n,x－πn)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(π－x，n为偶数，n∈N*，,x－π，n为奇数，n∈N*.))
(3)当n是奇数时，
原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a.
当n是偶数时，
原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.
综上所述，
eq \r(n,a－bn)＋eq \r(n,a＋bn)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a，n为奇数，,－2a，n为偶数.))
[规律总结] eq \r(n,an)表示an的n次方根，等式eq \r(n,an)＝a不一定成立．当n的值不确定时，应注意分n为奇数和n为偶数两种情况对n进行讨论．
8．若x>0，y>0，且x－eq \r(xy)－2y＝0，求eq \f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))的值.
[解析] ∵x－eq \r(xy)－2y＝0，x>0，y>0，
∴(eq \r(x))2－eq \r(xy)－2(eq \r(y))2＝0，
∴(eq \r(x)＋eq \r(y))(eq \r(x)－2eq \r(y))＝0，
由x>0，y>0得eq \r(x)＋eq \r(y)>0，
∴eq \r(x)－2eq \r(y)＝0，∴x＝4y，
∴eq \f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))＝eq \f(8y－2y,y＋4y)＝eq \f(6,5).