还剩2页未读，
继续阅读
人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算一课一练
展开
这是一份人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算一课一练，共3页。试卷主要包含了基础过关，能力提升，探究与拓展等内容，欢迎下载使用。
1．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是( )
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
2．在b＝lg(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )
A．a>5或a<2 B．2C．23．方程2lg3x＝eq \f(1,4)的解是( )
A．x＝eq \f(1,9) B．x＝eq \f(\r(3),3) C．x＝eq \r(3) D．x＝9
4．若lgaeq \r(5,b)＝c，则下列关系式中正确的是( )
A．b＝a5c B．b5＝ac
C．b＝5ac D．b＝c5a
5．已知lg7[lg3(lg2x)]＝0，那么x－eq \f(1,2)＝________.
6．若lg2(lgx9)＝1，则x＝________.
7．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：
①lg2x＝－eq \f(2,5)；②lgx3＝－eq \f(1,3).
(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式：
①lg68；②lg62；③lg26.
8．求下列各式中x的取值范围．
(1)lg(x－1)(x＋2)；(2)lg(x＋3)(x＋3)．
二、能力提升
9．(eq \f(1,2))－1＋lg0.54的值为( )
A．6 B.eq \f(7,2) C．8 D.eq \f(3,7)
10．若lga3＝m，lga5＝n，则a2m＋n的值是( )
A．15 B．75 C．45 D．225
11．已知lg a＝2.431 0，lg b＝1.431 0，则eq \f(b,a)＝________.
12．计算下列各式：
(1)10lg 3－eq \r(10)lg41＋2lg26；
(2)22＋lg23＋32－lg39.
三、探究与拓展
13．已知lgab＝lgba(a>0，a≠1；b>0，b≠1)，求证：a＝b或a＝eq \f(1,b).
答案
1．C 2．C 3．A 4．A
5.eq \f(\r(2),4) 6.3
7．解 (1)①因为lg2x＝－eq \f(2,5)，所以x＝2－eq \f(2,5)＝eq \f(\r(5,8),2).
②因为lgx3＝－eq \f(1,3)，所以x－eq \f(1,3)＝3，所以x＝3－3＝eq \f(1,27).
(2)①lg68＝a.
②由6a＝8得6a＝23，即6eq \f(a,3)＝2，所以lg62＝eq \f(a,3).
③由6eq \f(a,3)＝2
得2eq \f(3,a)＝6，
所以lg26＝eq \f(3,a).
8．解 (1)由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2>0，,x－1>0，,x－1≠1.))解得x>1且x≠2，
故x的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．
(2)由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3>0,x＋3≠1))，解得x>－3且x≠－2.
故x的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)．
9．C 10．C
11.eq \f(1,10)
12．解 (1)10lg 3－eq \r(10)lg41＋2lg26＝3－0＋6＝9.
(2)22＋lg23＋32－lg39＝22×2lg23＋eq \f(32,3lg39)＝4×3＋eq \f(9,9)＝12＋1＝13.
13．证明 令lgab＝lgba＝t，则at＝b，bt＝a，
∴(at)t＝a，则at2＝a，∴t2＝1，t＝±1.
当t＝1时，a＝b，当t＝－1时，a＝eq \f(1,b)，
∴a＝b或a＝eq \f(1,b).
1．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是( )
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
2．在b＝lg(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )
A．a>5或a<2 B．2
A．x＝eq \f(1,9) B．x＝eq \f(\r(3),3) C．x＝eq \r(3) D．x＝9
4．若lgaeq \r(5,b)＝c，则下列关系式中正确的是( )
A．b＝a5c B．b5＝ac
C．b＝5ac D．b＝c5a
5．已知lg7[lg3(lg2x)]＝0，那么x－eq \f(1,2)＝________.
6．若lg2(lgx9)＝1，则x＝________.
7．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：
①lg2x＝－eq \f(2,5)；②lgx3＝－eq \f(1,3).
(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式：
①lg68；②lg62；③lg26.
8．求下列各式中x的取值范围．
(1)lg(x－1)(x＋2)；(2)lg(x＋3)(x＋3)．
二、能力提升
9．(eq \f(1,2))－1＋lg0.54的值为( )
A．6 B.eq \f(7,2) C．8 D.eq \f(3,7)
10．若lga3＝m，lga5＝n，则a2m＋n的值是( )
A．15 B．75 C．45 D．225
11．已知lg a＝2.431 0，lg b＝1.431 0，则eq \f(b,a)＝________.
12．计算下列各式：
(1)10lg 3－eq \r(10)lg41＋2lg26；
(2)22＋lg23＋32－lg39.
三、探究与拓展
13．已知lgab＝lgba(a>0，a≠1；b>0，b≠1)，求证：a＝b或a＝eq \f(1,b).
答案
1．C 2．C 3．A 4．A
5.eq \f(\r(2),4) 6.3
7．解 (1)①因为lg2x＝－eq \f(2,5)，所以x＝2－eq \f(2,5)＝eq \f(\r(5,8),2).
②因为lgx3＝－eq \f(1,3)，所以x－eq \f(1,3)＝3，所以x＝3－3＝eq \f(1,27).
(2)①lg68＝a.
②由6a＝8得6a＝23，即6eq \f(a,3)＝2，所以lg62＝eq \f(a,3).
③由6eq \f(a,3)＝2
得2eq \f(3,a)＝6，
所以lg26＝eq \f(3,a).
8．解 (1)由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2>0，,x－1>0，,x－1≠1.))解得x>1且x≠2，
故x的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．
(2)由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3>0,x＋3≠1))，解得x>－3且x≠－2.
故x的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)．
9．C 10．C
11.eq \f(1,10)
12．解 (1)10lg 3－eq \r(10)lg41＋2lg26＝3－0＋6＝9.
(2)22＋lg23＋32－lg39＝22×2lg23＋eq \f(32,3lg39)＝4×3＋eq \f(9,9)＝12＋1＝13.
13．证明 令lgab＝lgba＝t，则at＝b，bt＝a，
∴(at)t＝a，则at2＝a，∴t2＝1，t＝±1.
当t＝1时，a＝b，当t＝－1时，a＝eq \f(1,b)，
∴a＝b或a＝eq \f(1,b).
相关试卷
人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质课时训练： 这是一份人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质课时训练，共4页。试卷主要包含了基础过关，能力提升，探究与拓展等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算课时作业： 这是一份高中数学人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算课时作业，共4页。试卷主要包含了基础过关，能力提升，探究与拓展等内容，欢迎下载使用。
2021学年2.2.2对数函数及其性质课后练习题： 这是一份2021学年2.2.2对数函数及其性质课后练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
