高中数学人教版新课标A必修12.3 幂函数同步训练题

这是一份高中数学人教版新课标A必修12.3 幂函数同步训练题，共5页。试卷主要包含了给出以下列结论等内容，欢迎下载使用。
A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数
解析 ∵f(x)＝x3为奇函数．
∴y＝f(－x)＝－f(x)＝－x3.
∴y＝f(－x)在其定义域上单调递减且为奇函数，故选B.
答案 B
2．设α∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－2，－1，－\f(1,2)，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3))，则使f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 仅有α＝－1时，f(x)＝x－1满足题意，因此选A.
答案 A
3．已知幂函数y＝xm在第一象限内的图象，如图所示．已知m取2，－2，eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的m依次是( )
A．－2，－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，2 B．2，eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)，－2
C．－eq \f(1,2)，－2,2，eq \f(1,2)D．2，eq \f(1,2)，－2，－eq \f(1,2)
解析 由图象知，相应于曲线C1，C2，C3，C4的幂依次从大到小排列，∴选B.
答案 B[]
4．函数y＝xeq \f(5,3)的图象大致是( )
解析 由于eq \f(5,3)>1，故可排除选项A，D.根据幂函数的性质可知，当a>1时，幂函数的图象在第一象限内下凸，故排除选项C，只有选项B正确．
答案 B
5．函数y＝lga(2x－3)＋eq \f(\r(2),2)的图象恒过定点P，P在幂函数f(x)的图象上，则f(9)＝( )
A.eq \f(1,3)B.eq \r(3)
C．3 D．9
解析 由lga1＝0，对任意a>0且a≠1都成立知，函数y＝lga(2x－3)＋eq \f(\r(2),2)的图象恒过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(\r(2),2)))，
设f(x)＝xα，则eq \f(\r(2),2)＝2α，故α＝－eq \f(1,2)，
所以f(x)＝x eq \s\up15(－eq \f (1,2)) ，所以f(9)＝9 eq \s\up15(－eq \f (1,2)) ＝3－1＝eq \f(1,3).
答案 A
6．设a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up15(eq \f (3,4)) ，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5))) eq \s\up15(eq \f (3,4)) ，c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up15(eq \f (1,2)) ，则( )
A．a