高中数学人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数同步训练题

这是一份高中数学人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数同步训练题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．已知幂函数f(x)的图象经过点(2，eq \f(\r(2),2))，则f(4)的值为( )
A．16 B.eq \f(1,16)
C.eq \f(1,2) D．2
解析：设y＝xα，∴eq \f(\r(2),2)＝2α.∴α＝－eq \f(1,2).∴y＝x－eq \f(1,2).
∴f(4)＝eq \f(1,2).
答案：C
2．幂函数的图象过点(2，eq \f(1,4))，则它的单调递增区间是( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)
解析：设f(x)＝xα.由2α＝eq \f(1,4)，得α＝－2，故f(x)＝x－2，其单调递增区间是(－∞，0)．
答案：D
3．设α∈{－2，－1，－eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,2)，1,2,3}，则使函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增的α的值的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由幂函数的性质知α＝eq \f(1,3)，1,3时满足题意．故选C.
答案：C
4．幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①②③④⑤⑥⑦⑧(如图1所示)，那么幂函数y＝x eq \s\up15( eq \f (1,2)) 的图象经过的“卦限”是( )
图1
A．④⑦ B．④⑧
C．③⑧ D．①⑤
解析：对幂函数y＝xα，当α∈(0,1)时，其图象在x∈(0,1)部分在直线y＝x上方，且图象过点(1,1)，当x>1时其图象在直线y＝x下方，故经过第①⑤两个卦限．
答案：D
5．若a＝(eq \f(1,2)) eq \s\up15( eq \f (2,3)) ，b＝(eq \f(1,5)) eq \s\up15( eq \f (2,3)) ，c＝(eq \f(1,2)) eq \s\up15( eq \f (1,3)) ，则a，b，c的大小关系是( )
A．a