沪科版初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷 （九年级下册24-25章）

这是一份沪科版初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷 （九年级下册24-25章），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 沪科版初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷（九年级下册24-25章）考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分 ) 如图所示，将一个含 角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点 ，若点 、A、C在同一条直线上，则三角板 旋转的度数是（   ）  A.        B.      C.      D. 2. ( 3分 ) 一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB=10，水面宽AB是16，则截面水深CD是（　　）A. 3   B. 4    C. 5     D. 63. ( 3分 ) 如图，在⊙O中， = ，∠AOB=44°，则∠ADC的度数是（   ）  A. 44°     B. 34°     C. 22°        D. 12°4. ( 3分 ) 如图，将半径为2，圆心角为 的扇形OAB绕点A逆时针旋转 ，点 的对应点分别为 ，连接 ，则图中阴影部分的面积是（   ）A.         B.     C.        D. 5. ( 3分 ) 如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为(     )  A. 3       B. 4     C. 3        D. 4 6. ( 3分 ) 如图,△ABC为等边三角形,将△ABC绕点A逆时针旋转75°,得到△AED,过点E作EF⊥AC,垂足为点F,若AC=8,则AF的长为(   ）A.       B. 3     C.       D. 7. ( 3分 ) 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（　　）  A. 3  cm       B. 2 cm     C. 6cm         D. 12cm8. ( 3分 ) 如图，△ABC是一块三条边长均不相等的薄板，要在△ABC薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板，则圆形薄板的圆心应是△ABC的（   ）A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三个内角角平分线的交点9. ( 3分 ) 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（　　）A. 12.5°        B. 15°        C. 20°           D. 22.5°10. ( 3分 ) 如图所示的直角三角形ABC向右翻滚，下列说法：（1）①到②是旋转；（2）①到③是平移；（3）①到④是平移；（4）②到③是旋转，其中正确的有（   ）A. 1个       B. 2个     C. 3个      D. 4个二、填空题（共10题；共20分）11. ( 2分 ) 如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是       （结果保留π）12. ( 2分 ) 如图，AB是⊙O的直径，AC是切⊙O于A的切线，BC交⊙O于点D，E是劣弧 的中点，连接AE交BC于点F，若cosC= ，AC=6，则BF的长为       ．   13. ( 2分 ) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝      °．14. ( 2分 ) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，则△AB′C的面积为       15. ( 2分 ) 如图，AB切⊙O于点B，OA=  ， ∠BAO=60°，弦BC∥OA，则的长为　       （结果保留π）．16. ( 2分 ) 如图， 是 的边 上的中线，将线段 绕点D顺时针旋转 后，点A的对应点E恰好落在 边上，若 ， ，则 的长为      .  17. ( 2分 ) 半径相等的圆内接正三角形与正方形的边长之比为________.    18. ( 2分 ) 如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为2，则扇形的半径为       ．   19. ( 2分 ) 如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C等于25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为       ． 20. ( 2分 ) 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为________．  三、作图题（共1题；共20分）21. ( 20分 ) 如图，在 的方格纸中， 的三个顶点都在格点上.  （1）在图1中，画出 绕着点 按顺时针方向旋转 后的三角形；    （2）在图2中，画出一个与 成中心对称的格点三角形.    四、解答题（共3题；共50分）22. ( 15分 ) 如图，△OAB的底边与⊙O相切，切点为C，且OA=OB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点，D、E分别为OA、OB的中点。
（1）求的度数；
（2）若阴影部分的面积为  ， 求⊙O的半径r
 23. ( 15分 ) 如图，⊙O的直径为10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．  24. ( 20分 ) 如图，已知点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆O于E，求证：（1）IE=EC；（2）IE2=ED•EA．
答案解析部分一、单选题1.【答案】 D   【解析】解：旋转角是 2.【答案】 B   【解析】解：由题意知OD⊥AB，交AB于点E，∵AB=16，∴BC=AB=×16=8，在Rt△OBE中，∵OB=10，BC=8，∴OC=， ∴CD=OD﹣OC=10﹣6=4．3.【答案】 C   【解析】解：∵在⊙O中， = ，∠AOB=44°，  ∴∠ADC=22°，4.【答案】 C   【解析】连接OO′，BO′，由题意得，∠OAO′=60°，所以△OAO′是等边三角形，所以∠AOO′=60°，因为∠AOB=120°，所以∠BOO′=60°，所以△BOO′是等边三角形，所以∠AO′B=120°，所以∠AO′B′=120°，所以∠BO′B′=120°，所以∠OBB′=∠OB′B=30°，所以阴影部分的面积=S△B′O′B-（S扇形OO′B-S△OO′B）= ×1× -（ - ×2× ）= ，故答案为：C.连接OO′，BO′，根据等边三角形的判定得出△OAO′是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AOO′=60°，进而得出∠BOO′=60°，再判断出△BOO′是等边三角形，根据角的和差及旋转的性质得出∠AO′B=120°，∠AO′B′=120°，∠BO′B′=120°，根据等边对等角，及三角形的内角和得出∠OBB′=∠OB′B=30°，从而利用阴影部分的面积=S△B′O′B-（S扇形OO′B-S△OO′B），即可算出答案。5.【答案】 C   【解析】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理，得BM= AB=4，DN= CD=4勾股定理得：OM=ON= =3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP= =3 ，6.【答案】 D   【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB=60°，由旋转可得，AC=AD=AE=8，∠EAB=75°，∴∠EAF=180°﹣60°﹣75°=45°．∵EF⊥AC，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF= AE=4 ．7.【答案】 A   【解析】解：AB＝ cm， ∴ ∴圆锥的底面圆的半径＝ ÷（2π）＝3 cm．8.【答案】 D   【解析】解：△ABC是一块三条边长均不相等的薄板，要在△ABC薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板，则最大圆的圆心即为三角形的内心，三角形的内心是三个角平分线的交点，9.【答案】 B   【解析】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF= ∠BOF=15°，10.【答案】 C   【解析】（1）①到②是△ABC绕点C顺时针旋转90°所得，此结论正确；（2）①到③不是平移，此结论错误；（3）①到④是△ABC沿AC方向平移C′C″距离所得，此结论正确；（4）②到③是△ABC绕点B′顺时针旋转∠A′B′A″的大小所得，此结论正确；二、填空题11.【答案】 600πcm2   【解析】解：∵圆柱的直径为20cm，高为20cm，∴表面积=π×20×20+π×（×20）2×2=400π+200π=600π（cm2）．12.【答案】 3   【解析】解：连接AD，作FH⊥AB于H，如图，  ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴△ADC是直角三角形，在Rt△ACD中，∵cosC= = ，∴CD= ×6=4，∵AC是切⊙O于A的切线，∴AC⊥AB，∴△CAB是直角三角形在Rt△ACB中，∵cosC= = ，∴BC= ×6=9，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5，∵∠EAB=∠EAD，即AF平分∠BAD，而FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设BF=x，则DF=FH=5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cosC= = ，∴ = ，解得x=3，即BF的长为3．13.【答案】 46°   【解析】解：∵OC∥AD, ∴∠OCD=180°-∠ADC=74°, ∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠BCD=180°-∠DAB=120°, ∴∠OCD=∠BCD-∠OCD=46°,故答案为：46.14.【答案】 8   【解析】解：根据题意得出旋转后图形，AC′⊥AC，过点B′D⊥AC于点D，∵∠C′AC=∠AC′B′=∠ADB′，∴四边形C′ADB′是矩形，∴AC′=B′D=AC=4，∴△AB′C的面积为：×AC×B′D=×4×4=8．15.【答案】 2π   【解析】解：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴OB⊥AB，在△AOB中，OA=2  ， ∠BAO=60°，∴∠AOB=30°，即AB=  ， 根据勾股定理得：OB=3，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=30°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，则的长==2π，16.【答案】 3   【解析】解：如图，连接BE，   ∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD=BD，∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，∴AD=DE，∠ADE=90°，∴∠A=45°，AE= AD=2，AD=DE=BD，∴∠AEB=90°，∴∠A=∠ABE=45°，∴AE=BE=2，∴ ，∴AC=AE+EC=3，17.【答案】 ：    【解析】设圆的半径为R， 如图1，连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°= R，故BC=2BD= R；如图2，连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE 2 =OB 2 ，即BE= R，故BC= R，则半径相等的圆内接正三角形与正方形的边长之比为 ： ，18.【答案】 8   【解析】解：根据扇形的弧长等于圆的周长，  ∴扇形弧长等于小圆的周长，即： =2π×2，解得R=8，19.【答案】 105°   【解析】如图：连结AC并且延长至E  ， ∠DCE等于180°－∠DCB－∠ACB等于105°．故灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．20.【答案】    【解析】解：连接 CE ∵四边形ABCD是矩形，  ∴CE=BC=4，∴CE=2CD  ，    由勾股定理得：  ∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE  三、作图题21.【答案】 （1）解：如图， 为所作  
（2）解：如图② 为所作：   【解析】（1）根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标，顺次连接即可；（2）分别作出点A、B、C关于点C的对称点，再顺次连接可得．四、解答题22.【答案】 解：（1）连接OC，由AB与圆O相切，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，得到OC为角平分线，再由D、E分别为OA、OB的中点，得到OD=AD=OE=EB，即OC为OA的一半，OC为OB的一半，可得出∠A=∠B=30°，即可求出∠AOB=120°；
（2）设OC=r，可得出OA=2r，利用勾股定理表示出AC，进而确定出AB的长，由三角形OAB的面积-扇形DOE的面积表示出阴影部分面积，分别利用三角形及扇形的面积公式，以及已知阴影部分的面积列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆O的半径r。【解析】考查三角形与圆重合，求阴影问题，需注意直角三角形斜边上的中线，扇形的面积，图形的位置。23.【答案】 解：如图，连接OA，作直径MN⊥AB，垂足为D，  由垂径定理可知：AD＝DB＝ AB＝4(cm)，∵圆的直径为10cm，∴DA＝5cm，由勾股定理得：OD＝3(cm)，∵垂线段最短，半径最大，∴OP长度范围为：3≤OP≤5(cm)【解析】根据垂径定理求出OD长,OP介于OA,OD之间24.【答案】 解：（1）如图所示；连接IC．∵点I是△ABC的内心，∴∠ACI=∠BCI，∠BAE=∠CAE．又∵∠BAE=∠BCE，∴∠CAE=∠BCE．∴∠CAE+∠ACI=∠ICB+∠BCE．∴∠EIC=∠ICE．∴IE=EC．（2）由（1）可知：∠CAE=∠BCE．又∵∠AEC=∠DEC，∴△DCE∽△CAE．∴ ． ∴CE2=DE•EA．∵IE=EC，∴IE2=DE•EA．【解析】（1）由内心的性质可知；∠ACI=∠BCI，∠BAE=∠CAE，由圆周角定理可知∠BCE=∠BAE，从而得到∠CAE+∠ACI=∠ICB+∠BCE，从而得到∠EIC=∠ICE，于是得到IE=EC；（2）先证明DCE∽△CAE，从而可得到CE2=DE•EA，由IE=EC从而得到IE2=DE•EA．