冀教版初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷 （九年级下册29-30章）

这是一份冀教版初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷 （九年级下册29-30章），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 冀教版初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷（九年级下册29-30章）考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分 ) 若抛物线y＝﹣2x2+2x经过两点A（﹣1，y1）和B（3，y2），则下列关系式正确的是（　　）            A. 0＜y2＜y1     B. y1＜y2＜0    C. y2＜0＜y1     D. y2＜y1＜02. ( 3分 ) 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C等于（   ）   A. 36°     B. 54°     C. 60°          D. 27°3. ( 3分 ) 将函数 先向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得函数的解析式为（     ）            A.    B.   C.  D. 4. ( 3分 ) 如图，已知二次函数y=x2+ x−1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是（　　）
 A. 4 个    B. 3个    C. 2个        D. 1个5. ( 3分 ) 下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是(   )            A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化
C. 水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)随着放水时问t(分)的变化而变化
D. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化6. ( 3分 ) 已知点M（m，2018），N（n，2018）是二次函数y＝ax2+bx+2017图象上的两个不同的点，则当x＝m+n时，其函数值y＝（   ）            A. 2019         B. 2018    C. 2017    D. 20167. ( 3分 ) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（   ）
 A.             B.         C. 2        D. 38. ( 3分 ) 若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（    ）            A. x＝1           B. x＝2        C. x＝3       D. x＝﹣29. ( 3分 ) 已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（　　）A. 2         B. 3      C. 4      D. 610. ( 3分 ) ①y=-x；②y=2x；③y=-；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（　　）A. 1个       B. 2个          C. 3个            D. 4个二、填空题（共10题；共20分）11. ( 2分 ) 请写出一个开口向上，且与y轴交于（0，-1）的二次函数的解析式________．    12. ( 2分 ) 如图是抛物线 的一部分，另一部分被墨水污染，发现：对称轴为直线 ，与 轴的一个交点为 ，请你经过推理分析，不等式 的解集是________.  13. ( 2分 ) 已知二次函数y=（x﹣3）2图象上的两点A（3，a）和B（x，b），则a和b的大小关系是a      b．14. ( 2分 ) 如图所示，把⊙O分成三等份，经过各点作圆的切线，以相邻的切线交点为顶点的三角形是这个圆的外切正三角形，若正三角形ABC的半径为2，则外切正三角形的边长为　       　． 15. ( 2分 ) 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如图），则此抛物线的解析式为       .16. ( 2分 ) 如图，抛物线 的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；② ；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有      （填序号）.  17. ( 2分 ) 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE的周长为________．   18. ( 2分 ) 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为 1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称 中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两 点，则EH的值为 ________. 19. ( 2分 ) 如图，等边三角形ABC的边长为4，E、F分别是边AB，BC上的动点，且AE＝BF，连接EF，以EF为直径作圆O.当圆O与AC边相切时，AE的长为      .  20. ( 2分 ) 如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，E是BC的中点，P是直线AE上任意一点，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于点M、N，当∠MPN最大时，PM的长为      .  三、作图题（共1题；共20分）21. ( 20分 ) 如图，已知△ABC中，∠C=90°.  （1）作一个圆，使圆心O在BC边上，且⊙O与AB、AC所在的直线都相切（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并说明作图的理由；    （2）在（1）的条件下，若AC=4, BC=3，求⊙O的半径.    四、解答题（共3题；共50分）22. ( 20分 ) 二次函数（a不为0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根．
（2）写出不等式的解集．
（3）写出y随x的增大而减小的自变量的取值范围．
（4）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．23. ( 15分 ) 已知抛物线经过点（0，3）、（1，0）、（2，5）三点，求此抛物线解析式．    24. ( 15分 ) 某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.
（1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?
（2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式．
（3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？ 
答案解析部分一、单选题1.【答案】 D   【解析】解：x＝﹣1时，y1＝﹣2﹣2＝﹣4， x＝3时，y2＝﹣18+6＝﹣12，∴y2＜y1＜0，2.【答案】 D   【解析】解： ∵AB与⊙O相切于点B， ∴∠ABO=90°，∵∠A=36°，∴∠BOA=54°，∴由圆周角定理得：∠C= ∠BOA=27°，3.【答案】 A   【解析】 得 顶点坐标为（-1，1）向下平移2个单位，再向右平移1个单位，顶点坐标变为（0，-1）可得新的抛物线解析式为： 4.【答案】 C   【解析】先确定A点坐标为（-3，0)，B点坐标为（1，0)，C点坐标为（0，-1)，讨论：由于S△ABC=×4×1=2，所以在x上方，抛物线上一定有两点满足△APC的面积为2；当点P在x轴下方，设P点坐标为（x，y)，作PD⊥x轴于D，利用S△APC=S梯形APDO-S△PDC-S△AOC得到3y+x+7=0，而y=x2+ x−1  ， 所以x2+3x+4=0，此方程无实数根，可判断在x下方，不存在抛物线上一点P满足△APC的面积为2． ∵令x=0，y=-1；令y=0，x2+ x−1=0  ， 解得x1=-3，x2=1，
∴A点坐标为（-3，0)，B点坐标为（1，0)，C点坐标为（0，-1)，
连结OB，
∵S△ABC=×4×1=2，
∴在x上方，抛物线上一定有两点满足△APC的面积为2；
当点P在x轴下方，设P点坐标为（x，y)，（y＜-1)，如图，作PD⊥x轴于D，
∵S△APC=S梯形APDO-S△PDC-S△AOC  ，
∴（3-x)•（-y)-（-1-y)•（-x)-×3×1=2，
∴3y+x+7=0，
而y=x2+x−1  ，
∴x2+3x+4=0，
∵△=9-4×4＜0，
∴此方程无实数根，
即在x下方，不存在抛物线上一点P满足△APC的面积为2．5.【答案】 B   【解析】解：A∵、s=x2  ，
∴s是x的二次函数，故A不符合题意；
B、∵C=4x，
∴C是x的正比例函数，故B不符合题意；
C、设剩水量为v(升)，
∵v=10-0.5t，
∴v是t的一次函数，故C不符合题意；
D、∵  ， 即,
∴a是h的反比例函数，故D不符合题意；
6.【答案】 C   【解析】解：∵当x＝m和x＝n时，y的值相等， ∴x＝－ ，∴m＋n＝－ ，当x＝m＋n时，则y＝a（－ ）2＋b（－ ）＋2017＝2017∴当x＝m＋n时，二次函数y的值是2017.7.【答案】 B   【解析】【分析】如图，过点O作OP1⊥AB，过点P1作⊙O的切线交⊙O于点Q1  ， 连接OQ，OQ1.
当PQ⊥AB时，易得四边形P1PQO是矩形，即PQ=P1O.
∵P1Q1是⊙O的切线， ∴∠OQ1P1=90o.
∴在Rt△OP1Q1中，P1Q1＜P1O，∴P1Q1即是切线长PQ的最小值.
∵A（－4，0），B（0，4），∴OA=OB=4.
∴△OAB是等腰直角三角形. ∴△AOP1是等腰直角三角形.
根据勾股定理，得OP1=.
∵⊙O的半径为1，∴OQ1=1.
根据勾股定理，得P1Q1=.
8.【答案】 B   【解析】解： 抛物线 与x轴的公共点的坐标是 ， ， 这条抛物线的对称轴是直线 ，9.【答案】 B   【解析】解答：如图所示：作AD⊥BC与D  ， 连接OB  ， 则AD经过圆心O  ， ∠ODB=90°，OD=1，∵△ABC是等边三角形，∴BD=CD  ， ∠OBD= ∠ABC=30°，∴OA=OB=2OD=2，∴AD=3，BD= ，∴BC=2 ，∴△ABC的面积= BC•AD= ×2 ×3=3 ；10.【答案】 B   【解析】本题综合运用了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，需要根据这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断．根据函数的性质可知当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有：①y=-x；④y=x2（x＜0)．二、填空题11.【答案】 y=x2+2x-1   【解析】解：根据题意得：y=x2+2x-1， 12.【答案】 -1＜x＜3   【解析】∵抛物线与x轴的一个交点(3,0) 而对称轴x=1∴抛物线与x轴的另一交点(−1,0)当y= 时，图象在x轴上方此时-1＜x＜313.【答案】 ＜   【解析】解：∵x=3时，y=0，即a=0，而y=（x﹣3）2≥0，∴b＞0，∴a＜b．14.【答案】    【解析】解：连接OA′，OB．∵△ABC为等边三角形，且OA=OB=OC=2，△A′B′C′是⊙O的外切正三角形，∴OB⊥A′C′，∠OA′B=30°，∴OA′=2OB=4，A′B==2  ， ∴A′C′=2A′B=4  ， 所以正三角形A′B′C′的边长为4 ． 15.【答案】 y=（x－20）2+16   【解析】如图所示，过抛物线的顶点A做AC⊥x轴，垂足为C，
∵抛物线过O（0，0）、B（40，0）
∴C点坐标为（20，0），A点坐标为（20，16），对称轴为直线x=20

设抛物线的解析式为y=a(x-20) 2 +16
把x=0、y=0带入解析式得：
0=a(0-20) 2 +16
解之得：a=
∴抛物线的解析式为y= (x-20) 2 +16
16.【答案】 ②③④   【解析】解：根据题意，则 ， ， ∵ ，∴ ，∴ ，故①错误；由抛物线与x轴有两个交点，则 ，故②正确；∵ ，令 时， ，∴ ，故③正确；在 中，令 时，则 ，令 时， ，由两式相加，得 ，故④正确；综上，正确的结论有：②③④；17.【答案】 16   【解析】解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线， ∴DA＝DC，EB＝EC；∴DE＝DA+EB，∴PD+PE+DE＝PD+DA+PE+BE＝PA+PB，∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴PA＝PB＝8，∴△PDE的周长＝16．18.【答案】    【解析】解：连接DH，过点O作OG⊥AD于点G，

∵点O为矩形ABCD的对称中心，
∴OG＝AB＝1，DG＝AD＝BC＝2，
∵OH与⊙D切于点H，
∴DH⊥OH，
∴DH＝1，
在Rt△ODG和△DOH中，  

∴Rt△ODG≌Rt△DOH（HL），
∴∠ODG＝∠DOH，
∴EO＝ED，
设OE＝x，则DE＝x，GE＝DG−DE＝2−x，
在Rt△OGE中，
∵GE2＋OG2＝OE2  ，
∴（2−x）2＋12＝x2  ，
解之：  ，
∴.19.【答案】    【解析】解：分别过点E、O、F作AC的垂线，垂足分别为点M、H、N， ∵O是EF的中点，而EM∥OH∥FN，∴OH是梯形EMNF的中位线，则OH＝ （EM＋FN），当圆O与AC边相切时，OH＝ （EM＋FN）＝ EF，即EM＋FN＝EF， 设AE＝BF＝x，则FC＝BE＝4﹣x，在△AEM中，EM＝AEsinA＝ x，在△FCN中，同理FN＝ （4﹣x）；在△BEF中，BF＝x，BE＝4﹣x，∠B＝60°，过点E作EK⊥BC于点K，同理可得：EF2＝EK2＋FK2＝ （4﹣x）2＋[ （4﹣x）﹣x]2  ， ∵OH＝ （EM＋FN）＝ EF，∴EF2＝（EM＋FN）2  ， ∴ （4﹣x）2＋[ （4﹣x）﹣x]2＝[ x＋ （4﹣x）]2  ， 解得：x＝ ，20.【答案】    【解析】解：连接OP，OM， ∵PM、PN相切于点M、N，∴ ， ，∴ ，又∵在矩形ABCD中，CD=AB=4，CD是⊙O直径，∴ ，∴故当OP最小（即OP垂直AC时）， 最大，延长DC交直线AE于点G，∵E是BC的中点，BC=6，∴BE=EC=3,∵在矩形ABCD中， ，∴ ，∵在矩形ABCD中， ，∴ ，∴ ，∴EG=5，CG=3，∴OG=OC+CG=2+4=6，又∵OP垂直AC时， 最大，∴ ，在Rt△PMO中， ，三、作图题21.【答案】 （1）解：    圆O就是所求的圆.
（2）解：设⊙O与AB相切于点D，连接OD，  ∴AD=AC=4，设⊙O的半径为r，则OB=3-r，在RT△ABC中，AB= ，∴BD=5-AD=5-4=1，在RT△BOD中，OD²+BD²=OB²,即r²+1²=(3-r)²,解得：r= .【解析】（1）作出∠BAC的角平分线，角平分线与BC的交点O是圆心，以O为圆心，以OC为半径作圆即可；（2）连接OD，利用勾股定理求解即可.四、解答题22.【答案】 解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0）
∴方程ax2+bx+c=0的两个根x1=1，x2=3；
（2）由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：1＜x＜3时，二次函数y=ax2+bx+c的值大于0
∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3；
（3）由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=2
∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为x＞2；
（4）由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，2），
当直线y=k，在（0，2）的下边时，一定与抛物线有两个不同的交点，因而当k＜2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根． 【解析】（1）看与x轴的交点即可；
（2）看y轴上方的函数图象相对应的x的值即可；
（3）看对称轴右侧的函数图象相对应的x的范围即可；
（4）先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可．23.【答案】 解：将（0，3）、（1，0）、（2，5）三点代入二次函数y＝ax2+bx+c得：   ，解得   ，则抛物线解析式为y＝4x2﹣7x+3．【解析】把点A、B、C的坐标代入函数解析式得到关于a、b、c的三元一次方程组，然后求解即可．24.【答案】 解：（1）当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部.
所以：这种手机平均每天的销售利润为：16×（2800-2500）=4800（元）；
（2）根据题意,得y=(2900-2500-x)(8+4×),
即y=x2+24x+3200；
（3）对于y=x2+24x+3200,
当x==150时,y最大值=（2900-2500-150）（8+4×）=5000（元）2900-150=2750（元）
所以,每台手机降价2750元时,商场每天销售这种手机的利润最大,最大利润是5000元．【解析】（1）当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部.即可求出每天利润；
（2）根据：利润=（每台实际售价﹣每台进价）×销售量,每台实际售价=2900﹣x,销售量=8+4×,列函数关系式；
（3）利用二次函数的顶点坐标公式,求函数的最大值．