湘教版初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷 （九年级下册1-2章）

这是一份湘教版初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷 （九年级下册1-2章），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 湘教版初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷（九年级下册1-2章）考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分 ) 如图，⨀O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为（　　）  A. 2    B. 2     C. 4     D. 62. ( 3分 ) 如图， 的半径为5， 内接于 ，若 ，则 的值为（   ） A.         B.          C.       D. 3. ( 3分 ) 抛物线y＝ax2﹣2ax+4(a＞0)，下列判断正确的是(    )            A. 当x＞2时，y随x的增大而增大     B. 当x＜2时，y随x的增大而增大
C. 当x＞1时，y随x的增大而增大     D. 当x＜1时，y随x的增大而增大4. ( 3分 ) 如图， 与 相切于点 ， 交 于点 ，点 在 上，连接 、 ， ，若 ，则 的度数为（    ）  A. 20°      B. 25°      C. 40°         D. 50°5. ( 3分 ) 如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1： 上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2  ， 点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（   ）  A.          B.          C.          D. 6. ( 3分 ) 在半径为 的圆中，长度等于 的弦所对的弧的度数为（   ）            A.        B.          C.  或     D.  或 7. ( 3分 ) 如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（     ）   A. 1cm        B. 2cm    C. 8cm      D. 2cm或8cm8. ( 3分 ) 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（   ）A. 289（1﹣x）2=256    B. 256（1﹣x）2=289
C. 289（1﹣2x）=256      D. 256（1﹣2x）=2899. ( 3分 ) 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分， ，直线 交圆于E  ，  ，则圆的半径为（  ）  A. 4        B. 3          C.          D. 10. ( 3分 ) 如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(-2，-3)，(1，-3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为(    )A. -1          B. -3           C. -5          D. -7二、填空题（共10题；共22分）11. ( 2分 ) 对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图像记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有________．  ①n的值为6；②点A在抛物线F上；③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）12. ( 2分 ) 二次函数y=3(x -5)2的图象上有两点P(2，y1)，Q(6，y2)，则y1和y2的大小关系是      .    13. ( 2分 ) 如图，已知⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，P是⊙O上异于E、F的一动点，若∠ A+∠C=x°，∠EPF=y°，则y与x的函数关系式为 ________ .  14. ( 2分 ) 如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过弧DE (不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为________． 15. ( 4分 ) 已知扇形AOB的圆心角为150°，半径OA为2，则A到OB的距离为________，若点C是扇形AOB弧AB上一点．则∠C的度数为________．  16. ( 2分 ) 抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是       ．    17. ( 2分 ) 如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l的位置关系是       （填“相交”、“相切”、“相离”）． 18. ( 2分 ) 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在 上，且 的长为2π，点D在OA上，连接BD，CD，BC，若点C，O关于直线BD对称，则BC长=      .  19. ( 2分 ) 将二次函数 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为________.    20. ( 2分 ) 蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径 OA=10m，高度CD为       m．
  三、作图题（共1题；共10分）21. ( 10分 ) 如图，过⊙O内一点P，作⊙O的弦AB，使它以点P为中点．  四、解答题（共4题；共58分）22. ( 15分 ) 甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．23. ( 15分 ) 如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝6，CD＝1.求⊙O半径的长.  24. ( 15分 ) 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连结AD，请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD，并说明全等的理由.  你添加的条件是 ▲ 25. ( 13分 ) 如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．

（1）求点D的坐标；
（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式． 
答案解析部分一、单选题1.【答案】 A   【解析】连接CD，如图所示： ∵AD是⨀O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠ABC，∠ABC＝∠DAC，∴∠ADC＝∠DAC，∴AC＝DC，△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝ AC，∴AC＝ ，2.【答案】 C   【解析】解：如图，连接OA、OB，作OH⊥AB， ∵AB=8，OH⊥AB，∴AH= AB=4，∠AOB=2∠AOH,∵OA=5，∴OH= ,∵∠AOB=2∠ACB,∴∠ACB=∠AOH,∴ =cos∠AOH= ,3.【答案】 C   【解析】∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1(a≠0)， ∴当a＞0时，抛物线开口向上，函数图象的对称轴是直线x＝﹣ ＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小；4.【答案】 B   【解析】解：∵AB是⊙O的切线， ∴OA⊥AB  ， ∴∠OAB＝90°，∵ ，∴∠O＝90°−40°＝50°，∴∠ADC＝ ∠O＝ ×50°＝25°．5.【答案】 C   【解析】解： ， ∵曲线段AB扫过的面积为9，点A（m，5），B（n，2）∴3BB′＝9，∴BB′＝3，即将函数 的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到抛物线C2  ， ∴抛物线C2的函数表达式是： ，6.【答案】 C   【解析】解：由题意可知：半径r=1，弦长为 ， 根据勾股定理的逆定理可知：（ ）2=12+12  ， ∴长度等于 的弦所对的弧有优弧、劣弧，∴长度等于 的弦所对弧的度数为90°或者270°.7.【答案】 D【解析】连接OA，如图： ∵OH⊥AB，AB=8cm，∴AH= 4cm，∵OA=OC=5cm，∴由勾股定理可得OH=3cm，∴当直线向下平移到点H与点C重合时，直线与圆相切，∴CH=OC-OH=2cm；同理：当直线向上平移到与圆相切时，平移的距离=5+3=8cm，所以直线在原有位置移动2cm或8cm后与圆相切，8.【答案】 A   【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2  ， 由题意得：289（1﹣x）2=256．9.【答案】 C   【解析】解：连接 OC ， ∵ ，根据垂径定理： ，设圆的半径是 ，在 中，有 ，即： ，解得： ，∴圆的半径长是 ，10.【答案】 C   【解析】解：当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，
则此时抛物线的表达式为：y＝a（x−1）2−3，
把点N的坐标代入得：0＝a（4−1）2−3，
解得：a＝  ，
当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，
此时抛物线的表达式为：y＝（x＋2）2-3，
令y＝0，则x＝−5或1，
即点M的横坐标的最小值为−5，二、填空题11.【答案】 ①②③   【解析】解：①将x=﹣1代入抛物线E的解析式中，得： n=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=6，正确．②将x=2代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得 y=0，∴点A（2，0）在抛物线E上，正确．③当t=2时，y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，对称轴为x=1，开口向上，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，正确；④将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2），错误；12.【答案】 y1 > y2   【解析】解：把P（2，y1），Q（6，y2）分别代入y=3（x-5）2得 y1=3×（2-5）2=27，y2=3×（6-5）2=3，所以y1＞y2 ． 13.【答案】 或    【解析】解：连接 、 、 、 ， 为 的内切圆， 、 、 为切点， ， ， ， ， ，有两种情况：①当 在优弧 上时， ，②当 在劣弧 上时， ， ，即：y与x的函数关系式为： 或 ；14.【答案】 2r   【解析】解：连接OD、OE， 求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理由MN与⊙O相切于点P，且⊙O是△ABC的内切圆，得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，15.【答案】 1；105°   【解析】解：作AH⊥OB于H，作弧ACB所对的圆周角∠ADB，如图， ∵∠AOB＝150°，∴∠AOH＝30°，∴AH＝ OA＝1，即点A到OB的距离为1；∵∠D＝ ∠AOB＝ ×150°＝75°，而∠C+∠D＝180°，∴∠C＝180°﹣75°＝105°．16.【答案】 y=（x﹣ ）2+    【解析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．y=2x2+3x﹣1=2（x+ ）2﹣ ，其顶点坐标为（﹣ ，﹣ ）．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的顶点坐标为（ ， ），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣ ）2+ ．17.【答案】 相交　   【解析】解：如图，根据直线与圆的三种位置关系的定义，可以判断：太阳与地平线l的位置关系是相交．18.【答案】 6   【解析】解：连结OC， ∵点C，O关于直线BD对称，∴OB=CB，∵OC=OB，∴OC=OB=BC，∴△COB为等边三角形，∴∠COB=60°，∵ 的长为2π，∴ ，∴ ，∴BC=6.19.【答案】 y=2（x+1）2-1   【解析】解：将二次函数  的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为：y=2（x-1+2）2+3-4
∴y=2（x+1）2-1.
20.【答案】 4   【解析】∵CD垂直平分AB，
∴AD=8，
又OA=10
∴OD==6m，
∴CD=OC-OD=10-6=4（m）
三、作图题21.【答案】 解：如图，AB为所作．  【解析】连接OP，再过点P作AB垂直于P交⊙O于A、B两点，则利用垂径定理可判定点P为AB的中点．四、解答题22.【答案】 解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），则据题意得： ，解得： ，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣ x2+ x+1，∵y=﹣ （x﹣4）2+ ，∴飞行的最高高度为 米【解析】根据题意列出二次函数，求出抛物线方程，并求出对称轴以及最大值。23.【答案】 解： 半径OC⊥弦AB，   由垂径定理得， ，设 ，则 在 中，由勾股定理得， ，即 ，解得： .【解析】垂径定理是指垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧，据此解得AD的长，再设半径为r，由勾股定理解题即可.24.【答案】 解：本题答案不唯一，添加的条件可以是 ①AB＝AC，②∠B＝∠C，③BD＝DC（或D是BC中点），④∠BAD＝∠CAD（或AD平分∠BAC）等.添加的条件是AB＝AC理由如下：∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(H.L)即△ABD≌△ACD.【解析】因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=∠ADC=90°，即AD是BC边上的高，可添加AB=AC，当AB=AC时，△ABC是等腰三角形，由等腰三角形的性质可知，∠ABD=∠ACD及底边上的高与底边上的中线重合，即BD=CD，可根据“SSS”，“H.L”，“SAS”，“AAS”，“ASA”证明△ABD≌△ACD.25.【答案】 （1）如图,过点D作DE⊥OA于E,

在△AED与△BAO中
∵∠EDA+∠EAD=∠EAD+∠BAO=90°,
∴∠EDA=∠BAO,
∵∠AED=∠AOB=90°,
∴△ADE∽△BAO,
∴
∵点A（0,4）,DM=6,
∴AO=4,AE=EO-AO=DM-AO=2,
∴ED=,
∴点D的坐标为D(2,6).
（2）∵AE=2,ED=2,△ADE∽△BAO,
∴BO=AO=4
∴点B的坐标为B(0,4)
设：过O、D、B三点的抛物线的函数关系式为：
将A(0,0),B(0,4),D（2,6）代入函数关系式,解得：
∴过O、D、B三点的抛物线的函数关系式为：.【解析】（1）过点D作DE⊥OA于E,可得到：△ADE∽△BAO,根据相似三角形的对应边成比例可求得点D坐标；
（2）根据△ADE∽△BAO,且AE=2,ED=2,可以得到：点B的坐标为B(0,4).设出函数解析式,将O、D、B三点坐标代入即可求出解析式.