湘教版初中数学八年级上册第三次月考快速提分卷 （1-4章）

湘教版初中数学八年级上册第三次月考快速提分卷（1-4章）

考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、单选题（共10题；共30分）

1. ( 3分 ) 如图，在菱形ABCD中。

( 1 )分别以C，D为圆心，大于 CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；

( 2 )作直线EF交边CD于点M，且直线EF恰好经过点A；

( 3 )连接BM。

根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是(    )

A. ∠ABC=60°      B. BC=2CM    C. S△ABM=2S△ADM    D. 如果AB=2，那么BM=4

2. ( 3分 ) 目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg  ， 乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg  ， 乙种原料9mg ． 公司现有甲种原料4kg  ， 乙种原料3kg  ， 设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（   ）           

A.      B. 
C.      D. 

3. ( 3分 ) 下列条件中，能判定 为直角三角形的是（   ）           

A. 
B. 
C. 
D. 

4. ( 3分 ) 已知关于 的分式方程 的解是非负数，那么 的取值范围是（   ）           

A.       B.        C.  且     D.  且

5. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于点F.则下列结论正确的是（   ） 

A. 不确定       B. BE＝ CE     C. BE＝ CE       D. BE＝ AC

6. ( 3分 ) 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，第四个顶点D在反比例函数 的图象上，则k的值为（   ） 

A. -1      B. -2     C. -3        D. -4

7. ( 3分 ) 实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是（    ） 

A.          B.    C.      D. 

8. ( 3分 ) 64的立方根是（   ）           

A. ±4       B. 4    C. ±8       D. 8

9. ( 3分 ) 解分式方程 ，可得结果(    ).           

A. x＝1      B. x＝－1      C. x＝3          D. 无解

10. ( 3分 ) 如图，△ABC≌△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（    ）． 

A. 30°        B. 100°        C. 50°         D. 80°

二、填空题（共10题；共20分）

11. ( 2分 ) 若长度分别为5、3、x的三条线段能组成一个三角形，则x的取值范围是________．   

12. ( 2分 ) 如图，规定程序运行到“判断结果是否大于100”为第一次运算，若运算进行了三次才停止，则满足条件的整数 的个数为________. 

13. ( 2分 ) 如图， 是 中 的平分线， 是 的外角的平分线，如果   ，则 ________． 

14. ( 2分 ) 如图2所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数是________.

15. ( 2分 ) 方程 的解为________．   

16. ( 2分 ) 某商品的进价是3000元，标价是4500元，商店要求利润不低于20%的售价打折出台，最低可以打折出售此商品的折数是       ．   

17. ( 2分 ) 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA'B′C'的位置，则点B'的坐标为________. 

18. ( 2分 ) 平行四边形 两角线 、 交于点 ， 为等边三角形，且 ，则 的长为      .   

19. ( 2分 ) 比较大小:  ________   (填“<”、“=”或“>”)   

20. ( 2分 ) 等腰三角形的一个角为30°，则另外两个角的度数是      。   

三、计算题（共1题；共10分）

21. ( 10分 ) 化简： ﹣ ．   

四、作图题（共1题；共10分）

22. ( 10分 ) 已知△ABC，利用直尺和圆规，在BC上作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，再在射线AP上作一点Q，使点Q到A、C两点的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．

五、解答题（共3题；共50分）

23. ( 15分 ) 如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数． 

24. ( 15分 ) 如图，点 、 分别在直线 、 上，小华想知道 和 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结 ，再找出 的中点 ，然后连结 并延长 和直线 相交于点 ，经过测量，他发现 ，因此他得出结论： 和 互补，而且他还发现 . 小华的想法对吗？为什么？ 

25. ( 20分 ) 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.求证：BF=2CF. 

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 D  

【解析】解：如图，连接AC．

由作图可知，EF垂直平分线段CD，
∴AC＝BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD＝AB＝BC＝AC，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，故A不符合题意；
∵BC＝CD＝2CM，故B不符合题意；
∵AB＝CD＝2DM，AB∥CD，
∴AB＝2DM，
∴S△ABM＝2S△ADM  ， 故C不符合题意；
AB=2，BM不等于4，故D符合题意；

2.【答案】 C

【解析】解： 设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），
A疫苗需甲种原料8mg， B疫苗需甲种原料4mg，
则得：8x+4（400000-x）≤400000，
A疫苗需乙种原料5mg ，B疫苗乙种原料3mg ，
则得：5x+9（400000-x）≤300000，
则 ，
3.【答案】 D  

【解析】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则 ，解得 ，不能确定△ABC为直角三角形，该选项不符合题意；

B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，即3∠C=180°，解得∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，该选项不符合题意；

C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A-∠B=30°，则∠C=150°，不能确定△ABC为直角三角形，该选项不符合题意；

D、∠A+∠B+∠C=180°，而 ，则 ，解得∠A= 30° ，则∠B=60°，∠C=90°，能确定△ABC为直角三角形，该选项符合题意.

4.【答案】 C  

【解析】解： ，

方程两边同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2，

去括号，得2x﹣2a＝x﹣2，

移项、合并同类项，得x＝2a﹣2，

∵关于x的分式方程 的解为非负数，x﹣2≠0，

∴ ，

解得a≥1且a≠2．

5.【答案】 C  

【解析】解：∵ AB＝AC，∠C＝30°，

∴ ∠B＝∠C＝30°，

∵EF是AB的垂直平分线，

∴BE＝AE，∠BAE＝∠B＝30°，

∴∠EAC＝180°－∠B－∠C－∠BAE＝90°，

在Rt△AEC中，∠C＝30°，则AE＝ EC，

∴BE＝AE＝ EC，

6.【答案】 A  

【解析】解：过点D作DE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于F，作BH∥x轴，交CF于H，

∵A（1，0），B（4，2），C（2，3），

∴BH=4-2=2，CH=3-2=1，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BC=AD，BC∥AD，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∵BH∥x轴，

∴∠ABH=∠BAF，

∵∠DAE+∠BAF+∠DAB=180°=∠CBH+∠ABH+∠DAB，

∴∠DAE=∠CBH，

在△ADE和△BCH中，

，

∴△ADE≌△BCH（AAS），

∴AE=BH=2，DE=CH=1，

∴OE=1，

∴点D坐标为（-1，1），

∵点D在反比例函数 的图象上，

∴k=-1×1=-1，

7.【答案】 C  

【解析】解：由数轴可知， c＜a＜0＜b，|b|＞|c|＞|a|，

A.ac＞0，A不符合题意；

B. ，B不符合题意；

C.  ，C符合题意；

D. ，D不符合题意；

8.【答案】 B  

【解析】解：64的立方根为4.
9.【答案】 D  

【解析】解：在方程的左右两边同时乘以(x+1)(x-1)，
得：x+1=2，
解得：x=1，
经检验：x=1是方程的增根，
则原分式方程无解.
10.【答案】 C  

【解析】解：∵△ABC≌△ABD，

∴∠C＝∠ADB＝100°，

∴∠BAC＝180°－100°－30°＝50°，

二、填空题

11.【答案】 2＜x＜8  

【解析】解：5-3＜x＜5+3，

2＜x＜8，

12.【答案】 7  

【解析】解：依题意，得： ，

解得： .

又∵x为整数，

∴x可以为5，6，7，8，9，10，11，

∴满足条件的整数x的个数为7.

13.【答案】 60°  

【解析】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，

∴∠ABC=2∠ABP，∠ACM=2∠ACP，

又∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，

∴∠ABC=2×20°=40°，∠ACM=2×50°=100°，

∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，

14.【答案】 12°  

【解析】解：如图，取F点，

∵AB∥CD，
∴∠BFC=∠ABE=66°，
∴∠EFD=180°-66°=114°，
∴∠E=180°-∠D-∠EFD=180°-114°-54°=12°,
15.【答案】   

【解析】方程两边都乘以 ，得

，

解得 ．

检验：当 时， ．

∴ 是原方程的解．

16.【答案】 8  

【解析】解：设该商品打x折出售，根据题意得：

，解得： ，

即该商品最低可以打8折出售．

17.【答案】   

【解析】连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，

根据题意得：∠BOB′＝105°，

∵四边形OABC是菱形，

∴OA＝AB，∠AOB＝ ∠AOC＝ ∠ABC＝ ×120°＝60°，

∴△OAB是等边三角形，

∴OB＝OA＝1，

∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝105°﹣60°＝45°，OB′＝OB＝1，

∴OE＝B′E＝OB′•sin45°＝1× ，

∴点B′的坐标为：（ ，﹣ ）.

18.【答案】   

【解析】解：如图，

∵ 为等边三角形

∴ ，

又∵四边形 为平行四边形

∴ ， ，

∴

∴平行四边形 为矩形

∴

在 中， ， ，

∴ ，∴

19.【答案】 >  

【解析】解： ，

∵ ＜

∴ ＞

20.【答案】 30°，120°或者75°，75°  

【解析】解：分两种情况讨论：
当30°为等腰三角形的顶角时 ， 则底角为=75°，
∴ 另外两个角的度数是75°，75°，
当30°为等腰三角形的底角时 ， 则顶角为180°-2×30°=120°，
∴ 另外两个角的度数是30°，120°.

三、计算题

21.【答案】 解：原式= ﹣

= = =

【解析】分式加减时需要先通分，而通分时需要先把分母进行因式分解，然后找最简公分母，通分后合并同类项，能约分的要约分。

四、作图题

22.【答案】 解：如图

【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等，所以点P在∠BAC的角平分线上；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以点Q在线段AC的垂直平分线上.

五、解答题

23.【答案】 解：∵∠A=36°，∠C=72°， 

∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C

=180°﹣36°﹣72°

=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC= ∠ABC= ×72°=36°．

即：∠DBC的度数为36°

【解析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ABC的度数，然后利用角的平分线的定义求解．

24.【答案】 解：小华的想法对.  

理由如下：因为 是 的中点，所以 .

又因为 ，   （对顶角相等）

所以 . 

根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以 .

根据内错角相等，两直线平行，所以 .

根据两直线平行，同旁内角互补，所以 和 互补.

【解析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补．

25.【答案】 解：连接AF，  

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C= =30°，

∵EF垂直平分AC，

∴FA=FC，

∴∠1=∠C=30°，

∴∠2=∠BAC－∠1=90°，

∴Rt△ABF中，BF=2AF，

∴BF=2CF.

【解析】利用辅助线，连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF.