苏科版初中数学八年级上册第三次月考快速提分卷 （1-4章）

苏科版初中数学八年级上册第三次月考快速提分卷（1-4章）

考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、单选题（共10题；共20分）

1. ( 2分 ) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝10cm，a：b＝3：4，则△ABC的周长（  ）           

A. 12cm       B. 20cm       C. 24cm      D. 48cm

2. ( 2分 ) 如图，圆柱的高为8 cm，底面半径为 m，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是(    ) 

A. 6 cm       B. 8 cm      C. 10 cm      D. 12 cm

3. ( 2分 ) 如图，在 中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，适当长度（大于CB长的一半）为半径作圆弧，两弧相交于点M和N；②作直线 交AB于点D，连接CD．若 ， ，则 的周长是（    ） 

A.          B.         C.       D. 

4. ( 2分 ) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（   ） 

A. 15         B. 30         C. 60        D. 45

5. ( 2分 ) 在实数|-3|，-2，-π，-1中，最小的数是（　　）           

A. |-3|     B. -2        C. -π             D. -1

6. ( 2分 ) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（   ） 

A. 10cm       B. 8cm       C. 12cm      D. 9cm

7. ( 2分 ) 如图， 平分 增加下列一个条件，不能判定 的是（  ） 

A.       B.       C.    D. 

8. ( 2分 ) 如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1等于（   ） 

A. 100°     B. 110°     C. 120°        D. 130°

9. ( 2分 ) 已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形， 

则ΔABC各边的长分别为

A. 10、10、4       B. 6、6、12        C. 4、5、10     D. 以上都不对

10. ( 2分 ) 已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（　　）           

A. 6π      B. 3π         C. π      D. 2π

二、填空题（共10题；共10分）

11. ( 1分 ) 一个数的立方根是8，则这个数是________．   

12. ( 1分 ) 如图，AB=AC=CD，∠A =80°，则∠BCD的度数是      °. 

13. ( 1分 ) 如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y (k＞0)的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为________. 

14. ( 1分 ) 在Rt△ABC中，两边长分别为a  ， b  ， 且满足 ，则该直角三角形的第三边长为       ．   

15. ( 1分 ) 如图， 中， ， ，点 为 中点，且 ， 的平分线与 的垂直平分线交于点 ，将 沿 （ 在 上， 在 上）折叠，点 与点 恰好重合，则 为________度. 

16. ( 1分 ) 如图，点 为正方形 外一点， 与 相交于点 ．若 ，则        ．  

17. ( 1分 ) 已知在 中， ， ，点 为直线 上一点，连接 ，若 ，则 ________．   

18. ( 1分 ) 如图，一根旗杆在离地面5 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆断裂之前的高为      . 

19. ( 1分 ) 中， ， ， ，则 的值为________.   

20. ( 1分 ) △ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为________厘米/秒，△BPD与△CQP全等. 

三、计算题（共1题；共20分）

21. ( 20分 ) 计算：   

（1）4-3.3+（-1.7）     

（2）   

（3）      

（4）   

四、作图题（共1题；共20分）

22. ( 5分 ) 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。（保留作图痕迹）。

五、解答题（共3题；共50分）

23. (1 5分 ) 已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：PQ= BP．

24. ( 15分 ) 如图，上午8时，一艘轮船从 处出发以每小时30海里的速度向正北航行，10时到达 处，则轮船在 处测得灯塔 在北偏西40°，航行到 处时，又测得灯塔 在北偏西80°，求从 到灯塔 的距离. 

25.（ 20分 ) 小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 C

【解析】解：设a＝3xcm，b＝4xcm，

∵∠C＝90°，

∴（3x）2+（4x）2＝102  ，

解得：x＝2，

∴a＝6cm，b＝8cm，

∴△ABC的周长＝a+b+c＝6+8+10＝24（cm）.

2.【答案】     C

【解析】如图为圆柱的侧面展开图，

则BC=8 cm，AC= ×2π×  =6cm，根据勾股定理得AB=10cm．

3.【答案】 B  

【解析】根据作图可得 是 的垂直平分线，

∵ 是 的垂直平分线，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ 的周长

．

4.【答案】 D  

【解析】解：如图，作 于点E，

由作图步骤可知AP为 的角平分线

，点P为AP上一点

.

5.【答案】 C  

【解析】解：在实数|-3|，-2，-π，-1中，最小的数是-π．

6.【答案】 A  

【解析】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，

∴CD=DE，

由勾股定理得：AC= ，AE= ，

∴AE=AC=BC，

∴DE+BD=CD+BE=BC，

∵AC=BC，

∴BD+DE=AC=AE，

∴△BDE的周长是BD+DE+BE

=AE+BE

=AB

=10.

7.【答案】 A  

【解析】解：∵AB平分∠DAC，

∴∠CAB＝∠DAB，

∵AB＝AB，

∴若BC＝BD，则无法判断△ABC≌△ABD，A中的条件，不可以判定△ABC≌△ABD；

若AC＝AD，则△ABC≌△ABD（SAS），B中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；

若∠CBA＝∠DBA，则△ABC≌△ABD（ASA），C中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；

若∠C＝∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），D中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；

8.【答案】 C  

【解析】解：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，则∠1=120°．

9.【答案】 A  

【解析】解：如图所示，

①若 则 ①，

又因为 ②,

由①②解得：

三边能够组成三角形；

② 若 则 ③，

又因为 ④,

由③④解得：  

 三边不能够组成三角形.

综上所述,△ABC的各边长为 .

10.【答案】 C  

【解析】解：如图，

∵等边三角形ABC的周长为6，

∴BC＝2，

设点D为BC边与内切圆的切点，

连接AD，则AD⊥BC，

∴BD＝DC＝ BC＝1，

在Rt△BOD中，根据勾股定理，得

OB2﹣OD2＝BD2＝1，

∴S圆环＝S外接圆﹣S内切圆

＝OB2π﹣OD2π

＝BD2π

＝π.

二、填空题

11.【答案】   

【解析】因为83=512，

所以512的立方根是8，

所以这个数是512．

12.【答案】 30  

【解析】解：∵AB=AC，∠A=80°，

∴ ，

∵AC=CD，∠A=80°，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

13.【答案】   

【解析】如图，过点E作EM⊥x轴于点M，

∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，

∴∠EDF=∠C=90°，EC=ED，CF=DF，

∴∠MDE+∠FDB=90°，而EM⊥OB，

∴∠MDE+∠MED=90°，

∴∠MED=∠FDB，

∴Rt△MED∽Rt△BDF，

又∵EC=AC﹣AE=4 ，CF=BC﹣BF=3 ，

∴ED=4 ，DF=3 ，

∴ ，

∵EM：DB=ED：DF=4：3，而EM=3，

∴DB ，

在Rt△DBF中，DF2=DB2+BF2  ， 即(3 )2=( )2+( )2  ，

解得：k ，

14.【答案】 5或   

【解析】∵a2﹣6a+9 0，

∴（a﹣3）2 0，

∴a﹣3=0，b﹣4=0，

解得：a=3，b=4，

当4是直角边时，第三边斜边 5，

当4是斜边时，第三边 ．

15.【答案】 108  

【解析】如图，连接OB、OC，

∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，

∴∠BAO= ∠BAC= ×54°=27°，

又∵AB=AC，

∴∠ABC= （180°-∠BAC）= ×（180°-54°）=63°，

∵DO是AB的垂直平分线，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=27°，

∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°，

∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，

∴△AOB≌△AOC（SAS），

∴OB=OC，

∴点O在BC的垂直平分线上，

又∵DO是AB的垂直平分线，

∴点O是△ABC的外心，

∴∠OCB=∠OBC=36°，

∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，

∴OE=CE，

∴∠COE=∠OCB=36°，

在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°，

16.【答案】 19°  

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADC=90°，

∴∠ADB=∠BDC=45°，

∵DC=DE，

∴AD=DE，

∴∠DAE=∠DEA，

∵∠ADE=90°+52°=142°，

∴∠DAE= =19°，

∴∠AFD=180°-19°-45°=116°，

在△ADF和△CDF中，

，

∴△ADF≌△CDF（SAS），

∴∠DCF=∠DAF=19°，

17.【答案】 60°或30°  

【解析】解：当点D在线段AC上时，如图1，

∵ ， ，∴ ，

∵ ，∴ ；

当点D在射线AC上时，如图2，

∵ ， ，∴ ，

∵ ，∴ ．

18.【答案】 18m  

【解析】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m  ， 旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，

所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．

根据勾股定理,折断的旗杆为 =13m  ，

所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m.

19.【答案】 + 或 ﹣   

【解析】解：当∠ACB为锐角时，如图1，过点A作AD⊥BC于D，

∵在Rt△ADB中，∠B=30°，AB=4，

∴AD= AB=2，

BD= ，

在Rt△ADC中，AC=3，AD=2，

∴CD= ，

∴BC=BD+CD= + ，

当∠ACB为钝角时，如图2，过点A作AD⊥BC交BC延长线于D，

同理，BC=BD﹣CD= ﹣ ，

20.【答案】 3或4.5  

【解析】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，

∵点D为AB的中点，

∴BD= AB=6cm，

∵BD=PC，

∴BP=8-6=2（cm），

∵点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，

∴运动时间时 s，

∵△DBP≌△PCQ，

∴BP=CQ=2cm，

∴v=2÷ =3；

当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，

∵BD=6cm，PB=PC，

∴QC=6cm，

∵BC=8cm，

∴BP=4cm，

∴运动时间为4÷3= （s），

∴v=6÷ =4.5；

∴点Q的运动速度为3或4.5；

三、计算题

21.【答案】 （1）解：4-3.3+（-1.7）

=4-3.3-1.7

=4-5

=-1；
（2）解： = ；
（3）解： = ；
（4）解： = -3+6- + =3.  

【解析】（1）先根据去括号法则，写成省略加号和括号的形式，再根据有理数的加减法法则从左至右依次计算即可；
（2）先算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法；
（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除即可；
（4）先算立方根及绝对值，再进行加减运算即可求解.

四、作图题

22.【答案】 解：作出线段AB的垂直平分线，与∠COD的平分线交于P点，则P点为所求。

【解析】根据线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等；作出线段AB的垂直平分线和∠COD的平分线，两直线交于P点.  

五、解答题

23.【答案】 解：∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠BAC=60°，AB=AC，又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠BAE=∠CAD,∵∠BPQ=∠ABE+∠BAP，∴∠BPQ=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°，又∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∠PBQ=30°，∴PQ= BP.  

【解析】根据等边三角形的性质得到各个角是60°，三边相等，再由全等三角形的判定方法SAS得到△ABE≌△CAD，得到对应角相等，由角的和差求出∠PBQ=30°，再根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半，得到结论.

24.【答案】 解：由题意得： 

（海里），

∵

又∵

∴ ，

∴ （海里）

答：从 到灯塔 的距离为60海里.

【解析】易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得∠C=∠A，进而根据等角对等边得出BC=AB.

25.【答案】 解：不能，设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则： 

2x•x=30，

2x2=30，

x2=15，

x= ，

则长方形纸片的长为2 cm，

因为2 ＞6，而正形纸片的边长为 cm=6cm，所以不能裁剪出符合要求的长方形

【解析】设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，根据长方形的面积公式列出方程，求出长方形纸片的长，然后再进行比较即可得出答案．