鲁教版（五四制）初中数学七年级上册第三次月考快速提分卷（1-4章）

这是一份鲁教版（五四制）初中数学七年级上册第三次月考快速提分卷（1-4章），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 鲁教版（五四制）初中数学七年级上册第三次月考快速提分卷（1-4章）考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分 ) 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（  ）  A. 1﹣    B. 1﹣        C.      D. 2. ( 3分 ) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（   ）  A.   B. 5       C. 6   D. 83. ( 3分 ) 如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（　　）  A.      B.      C.        D. 4. ( 3分 ) 已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y= （x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③sin∠COA= ；④AC+OB=12 ，其中正确的结论有（   ） A. 1个       B. 2个     C. 3个            D. 4个5. ( 3分 ) 已知抛物线y=- x2+ x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C．若D为AB的中点,则CD的长为（   ）            A.        B.        C.      D. 6. ( 3分 ) 如图是近期广为流传的一张图片，设计者通过精巧的构图，表达了对附中学子的美好祝福，下列说法正确的是（  ）  A. 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B. 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形7. ( 3分 ) 若规定误差小于0.5，那么 的估算值为(    )            A. 3       B. 7         C. 8      D. 7或88. ( 3分 ) 在实数 、 、0、 、3.1415、 、 、 、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（    ）            A. 2个      B. 3个        C. 4个     D. 5个9. ( 3分 ) 下列语句：①  是1的平方根；②带根号的数都是无理数；③ 的立方根是2；④  的算术平方根是2；⑤有理数和数轴上的点一一对应，其中正确的个数（   ）            A. 2      B. 3       C. 4       D. 510. ( 3分 ) 如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（   ）  A. 1: 4       B. 1:5     C. 1:6        D. 1: 7二、填空题（共10题；共20分）11. ( 2分 ) 如图，A、B两点的坐标分别为 ， ，若P是x轴上的一个动点，则 周长最小值为________.  12. ( 2分 ) 如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是边BC上一点，BE=5，点F是射线BA上一动点，连接EF，将△BEF沿着EF折叠，使B点的对应点P落在长方形一边的垂直平分线上，连接BP，则BP的长是________.  13. ( 2分 ) 如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=12，AC=6，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过________秒时，△DEB与△BCA全等.  14. ( 2分 ) 如图，已知在△ABC中，AB=AC  ， AB的垂直平分线分别交AC于点D  ， 交AB于点E ． 若∠DBC=18°，则∠A=      °．  15. ( 2分 ) 在⊙O中，AB是直径，AB＝2，C是圆上除A、B外的一点，D、E分别是 、 的中点，M是弦DE的中点，则CM的取值范围是      .    16. ( 2分 ) 已知如图， ，请你添加一个适当的条件        ， 使 ．（只添一个）  17. ( 2分 ) 已知：△ABC中，∠A+∠B= ∠C，则∠C =________.    18. ( 2分 ) 《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭（一种芦苇类植物）生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺.如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边（如图所示），则水深      尺.   19. ( 2分 ) 如图，PA，PB分别切半径为2的⊙O于A，B两点，BC为直径，若∠P＝60°，则PB的长为________. 20. ( 2分 ) 如图，在△ ， 的平分线交于点 ，过点 作 ，分别交 于点 两点，已知 ， ， 则△ 的周长为  ________ ．（用式子表示）  三、计算题（共1题；共15分）21. ( 15分 )       （1）计算：   ；    （2）已知 ，求 的值.    （3）已知实数 满足： ，求 的值.    四、作图题（共1题；共10分）22. ( 10分 ) 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上.  （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；    （2）△ABC的面积为________；    （3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出________个三角形与△ABC全等；    五、解答题（共3题；共45分）23. ( 15分 ) 已知|x|= ，y是3的平方根，且|y-x|=x-y，求x+y的值．    24. ( 15分 ) 如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数． ​25. ( 15分 ) 在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．
答案解析部分一、单选题1.【答案】 D   【解析】解：设CD与B′C′相交于点O，连接OA． 根据旋转的性质，得∠BAB′＝30°，则∠DAB′＝60°．在Rt△ADO和Rt△AB′O中，AD＝AB′，AO＝AO，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O．∴∠OAD＝∠OAB′＝30°．又∵AD＝1，∴OD＝AD•tan∠OAD＝ ．∴公共部分的面积＝2× × ×1＝1× ＝ ．2.【答案】 A   【解析】解：过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q， ∵AD是∠BAC的平分线，∴PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM的长，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又 ，∴ ，∴PC+PQ的最小值为 ，3.【答案】 A   【解析】解：延长AE交CD于F， ∵AB∥CD，∠A＝115°，∴∠AFD＝65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．4.【答案】 C   【解析】解：过点B作BM⊥x轴于点M，如图所示. ∵A点的坐标为（10，0），∴OA＝10.∵四边形OABC为菱形，且OB•AC＝160，∴S△OAB＝ OA•BM＝ OB•AC＝40，AB＝OA＝10，∴BM＝8.在Rt△ABM中，AB＝10，BM＝8，∴AM＝ ＝6，∴OM＝OA+AM＝16，∴B（16，8），D（8，4）.∵点D（8，4）在双曲线y＝ （x＞0）上，∴4＝ ，k＝32，∴双曲线的解析式为y＝ （x＞0），∴①不正确；∵点E在双曲线y＝ 上，且E的纵坐标为8，∴E（ ，8），即（4，8），∴②正确；∵四边形OABC为菱形，∴AB∥OC，∴∠COA＝∠BAM，sin∠COA＝sin∠BAM＝ ＝ ，∴③正确；在Rt△OBM中，BM＝8，OM＝16，∴OB＝ ＝8 ，∵OB•AC＝160，∴AC＝4 ，OB+AC＝12 ，∴④正确.5.【答案】 D   【解析】把y=0代入 得 ，解得 ，∴A（-3，0），B（9，0），即可得AB=15，∵又因D为AB的中点，可得AD=BD=7.5，求得OD=4.5，在Rt△COD中，由勾股定理可得CD=7.5，故答案选D． 6.【答案】 D   【解析】根据已知图形判断，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； 7.【答案】     C【解析】解：∵  ，
∴ 若规定误差小于0.5，那么  的估算值为7.5或8，
8.【答案】 B   【解析】解：∵ =-1， =4， ∴无理数有 ， ，6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）共3个，9.【答案】 A   【解析】解：①-1是1的平方根，正确； ②带根号的数如 等不是无理数，故②带根号的数都是无理数，此结论错误；③∵ ∴ 的立方根也就是2的立方根，即 ，故该结论错误；④∵ =4∴4的算术平方根是2，故本结论正确；⑤∵实数和数轴上的点一一对应，故本结论错误，10.【答案】 B   【解析】解： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，设△DEF的面积为S，∵DF∥AB，DE：EB=1：3，∴△ABE的面积为9S，∵EO：BO=1：2，∴△AOB的面积=△DOC的面积=6S，∴四边形FEOC的面积为6S-S=5S，∴ =1:5，二、填空题11.【答案】    【解析】解：如图，作点B关于x轴的对称点B＇，连接AB＇交x轴于点P，连接PB， ∵点B关于x轴的对称点为点B＇，点B的坐标为（4，−1），∴PB＝PB＇，点B＇的坐标为（4，1）.∴PA＋PB＝PA＋PB＇＝AB＇.由两点之间线段最短可知，此时PA＋PB的值最小，∵AB的长不变，∴△PAB的周长的最小.∵A（2，−3），B（4，−1），B＇（4，1），∴AB＝ ，AB＇＝ .∴△PAB的周长的最小值＝PA＋PB＋AB＝AB＇＋AB＝ .12.【答案】 4 或 或2    【解析】解：分三种情况：①当P落在AB边的垂直平分线上时，如图1所示： 作PM⊥BC于M，则PM= AB=4，∠PMB=90°，由折叠的性质得：PE=BE=5，∴EM= =3，∴BM=BE+EM=8，∴BP= ；②当P落在AB边的垂直平分线上，且F在线段BA上时，如图2所示：作PN⊥BC于N，则PN= AB=4，∠PNB=90°，由折叠的性质得：PE=BE=5，∴EN= =3，∴BN=BE-EN=2，∴BP= ；③当P落在BC边的垂直平分线上时，如图3所示：则BN= BC=6，∠PNB=90°，由折叠的性质得：PE=BE=5，∴EN=BN-BE=1，PN= ，∴BP= ；综上所述，BP的长是4 或 或2 .13.【答案】 0，3，9，12   【解析】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED， ∵AC=6，∴BE=6，∴AE=2-6=6，∴点E的运动时间为6÷2=3（秒）；②当E在BN上，AC=BE时，AC=12+6=18，点E的运动时间为18÷2=9（秒）；③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，AE=12+12=24，点E的运动时间为24÷2=12（秒），14.【答案】 48   【解析】解：设∠A= ，  AB的垂直平分线分别交AC于点D  ， 交AB于点E, AD=BD,∠A=∠ABD= , AB=AC, ∠ACB=∠ABC=∠ABD+∠DBC= + ,在△ABC中，三角形三内角和为 ， +（ + ） 2=180 ，可得：x=48   15.【答案】 1﹣ ≤CM＜    【解析】解：如图，连接OD、OC、OE， ∵AB为直径，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵D、E分别是 、 的中点，∴∠AOD＝∠COD，∠COE＝∠BOE，∴∠DOC+∠COE＝ （∠AOC+∠BOC）＝90°，∴△ODE为等腰直角三角形，∴DE＝ OD＝ ，∵M是弦DE的中点，∴OM＝ DE＝ ，∵OC﹣OM≤CM（当且仅当O、M、C共线时取等号），∴CM≥1﹣ ，当C点在A点或B点时，CM＝ ，∴CM的取值范围是1﹣ ≤CM＜ . 16.【答案】 （或∠BAC=∠DAC）   【解析】解：∵AB=AD  ， AC=AC  ，  ∴添加BC=DC  ， 利用SSS证明△ABC≌△ADC  ， 添加∠BAC=∠DAC  ， 利用SAS证明△ABC≌△ADC ． 17.【答案】 120°   【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B= ∠C， ∴ ∠C+∠C=180°，∴∠C=120°.18.【答案】     12【解析】解：依题意画出图形，设芦苇长AB＝AB'＝x尺，则水深AC＝（x−1）尺， 因为B'E＝10尺，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52＋（x−1）2＝x2  ， 解得：x＝13，即水深12尺，19.【答案】    【解析】解：如图所示：连接AC， ∵PA，PB是切线，∴PA＝PB.又∵∠P＝60°，∴AB＝PB，∠ABP＝60°，又CB⊥PB，∴∠ABC＝30°，∵BC是直径，BC＝4，∴∠BAC＝90°，∴AC= BC=2，∴PB＝AB= =2 .20.【答案】 a+b   【解析】 BP是 的角平分线， ， ， ， ，DB=DP； CP是 的角平分线， ， ， ， ，EP=EC； 周长=AD+DP+PE+AE，AD+DP=AD+DB=AB= ，PE+AE=CE+AE=AC= ； 周长 ．三、计算题21.【答案】     （1）解：原式= =0
（2）解：    x = 3
（3）解：     ①－②，得   【解析】（1）由算术平方根和立方根和实数的绝对值的意义可得=2，=5，  ， 再根据实数的运算法则计算及可求解；
（2）等式两边同时开立方即可求解.
（3）观察方程组可知，未知数x\y的系数相差2，于是将两个方程相减即可求解. 四、作图题22.【答案】 （1）解：如图，△AB′C′即为所求： 
（2）3
（3）3   【解析】解：（2）S△ABC＝2×4− ×2×1− ×1×4− ×2×2＝8−1−2−2＝3， 五、解答题23.【答案】 解：由题意，得x=± ，y=± ． 因为|y-x|=x-y，
所以x>y，
所以x= ，y= ，
或x= ，y=- ．
所以x+y= + 或 - ．【解析】根据绝对值的性质求出x，根据平方根的定义求出y，由于|y-x|=x-y，得出x>y，据此确定x、y的值，最后代值计算即可.24.【答案】 解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD∴∠BAD=∠ADB=45°，∠DCA=∠CAD∴∠BDA=2∠CAD=45°∴∠CAD=22.5°【解析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质即可得到∠BDA与∠CAD的关系，从而不难求解．25.【答案】 解：作AE⊥OM，BF⊥OM，∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°∴∠AOE=∠OBF在△AOE和△OBF中，  ， ∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE=BF，AE=OF即OE+OF=AE+BF=CD=17（m）∵EF=EM﹣FM=AC﹣BD=10﹣3=7（m），∴2EO+EF=17，则2×EO=10，所以OE=5m，OF=12m，所以OM=OF+FM=15m又因为由勾股定理得ON=OA=13，所以MN=15﹣13=2（m）．答：旗杆的高度OM为15米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．【解析】首先得出△AOE≌△OBF（AAS），进而得出CD的长，进而求出OM，MN的长即可．