初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积教课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积教课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了弧长和扇形面积，C2πr，扇形面积，Sπr2，2πa²-a²，圆锥的侧面积全面积，认识圆锥，圆锥知多少，全面积公式为，第二课时等内容，欢迎下载使用。
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
思考:(1)半径为R的圆,周长是多少？
(2)1°的圆心角所对弧长是多少？
(3)n°的圆心角所对弧长是多少？
1.解：不一定.2.解：由 l=nπR/180 可知 R=180l/nπ =(180 ×12)/81π ≈8.5(m).
解：这条传送带的长是一个圆的周长与两条平行线段的长度的和 C圆=πd=3π(m)∴ 传送带的长是 3π+10×2=3π+20（m）.
P 115 习题 2.
解：(3.14 × 6370 × 1000)/(180× 60) ≈1852（m）.答：1n mile 约等于1852米.
P 115 习题 3.
6. 解：3000+2×(90π×1000)/180≈6142（mm）.答：图中管道的展直长度约为6142mm.
P 115 习题 6
1.解：（1）6提示：2.5π= (75π×R)/180，R=6（2）150〬提示：240π=1/2 × 20π×R R=24 20π= (nπ×24)/180 n=150 （3）4/3提示：2πr= (120π×4)/180 r=4/3
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形
扇形面积越大，圆心角就越大。
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为
练习：1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的___2、扇形的面积是它所在圆的面的 ，这个扇形的圆心角的度数_________°.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是
例1　如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
≈52.33(平方厘米)；
≈ 30.47（厘米）。
解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为（ ）A． B． C． D．
5.课本P113【练习】第3题
（2）150〬提示：240π=1/2 × 20π×R R=24 20π= (nπ×24)/180 n=150
P 115 习题 1
思考:(1)半径为R的圆,面积是多少？
(2)1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
(3)n°的圆心角所对扇形面积是多少？
3. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.
3.解：S△ABC=1/2a√(a2-(a/2)2 =√3/4a². S扇形FBD =60/360•π•（a/2）² =1/6 π•a²/4=πa²/24.由题意知S扇形EAF =S扇形DBF=S扇形DCE, ∴ S阴影=S△ABC-3S扇形FBD=√3/4a²-3•πa²/24=√3/4a²-πa²/8.
7. 解：由题意可知它能喷灌的草坪是一个形如圆心角为220〬，半径为20m的扇形，其面积S=(220×π×20²)/360=2200/9 π m².
P 115 习题 7
解：由题意可知S贴纸 =S扇形BAC-S扇形DAE=(120π•AB2)/360- (120π•AD2)/360 =1/3 π(AB²-AD² )=1/3 π[30²-(30-20)²]=800/3 π(cm2 ). 答：贴纸部分的面积是800/3 πcm^2.
P 115 习题 8
6、（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留
例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。
S弓形= S扇形- S△
练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。
S弓形= S扇形+S△
感悟：①当弓形面积小于半圆时S弓形= S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形= S扇形+S△
解法1：设图中阴影部分的面积为x，空白部分的面积为y，由图形的对称性可知解得x=1/2 πa²-a².解法2: S阴影= a²-2[a2-π( a/2)²] =(π/2-1)a².解法3：S阴影=4×π/2×（a/2）²-a² =(π/2-1)a².
P 115 习题 4
2. (2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.
3.（2007，山东）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．
(1)两个公式的联系和区别；
(2)两个公式的逆向应用。
其中：①当弓形面积小于半圆时S弓形= S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形= S扇形+S△
2.圆锥的母线 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。
1.圆锥的高h连结顶点与底面圆心的线段.
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:
例如：已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_______
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．　
问题1:1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
如图:设圆锥的母线长为L,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 公式为：
1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________
1. （3）4/3提示：2πr= (120π×4)/180 r=4/3
一个直角三角形两直角边分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。
（09年湖北）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．A． B． C． D．
P115 5提示：当沿BC边所在直线旋转时，得到一个底面半径为3，高为4的圆锥，它的全面积为24π. 当沿AC边所在直线旋转时，得到一个底面半径为4，高为3的圆锥，它的全面积为36 π. 当沿AB边所在直线旋转时，得到两个圆锥的组合体，它的全面积为16.8π.
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的侧的圆心角和全面积. 1. 解：设它的侧面展开图的圆心角为θ〬，弧长为l, 则π•80= (θπ× 90)/180，∴ θ=160， 故它的侧面展开图的圆心角为160〬. ∵ S侧面积=πrl=π×40 ×90=3600π(cm^2) , ∴S全面积=S侧面积+S底面积=3600π+π × 40²=5200π（cm²）.
P114 练习 2
2. 解：∵做一个圆锥形烟囱帽至少需要铁皮π×40× 50=2000π（cm^2 ），∴做100个这样的烟囱帽至少需用铁皮的面积为100× 2000π（cm²），200000πcm²=20πm²
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的侧的圆心角和全面积. 2.如图.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
P115 5
5. 提示：当沿BC边所在直线旋转时，得到一个底面半径为3，高为4的圆锥，它的全面积为24π.当沿AC边所在直线旋转时，得到一个底面半径为4，高为3的圆锥，它的全面积为36π.当沿AB边所在直线旋转时，得到两个圆锥的组合体，它的全面积为16.8π.
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积. 2.如图.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
解:如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
侧面展开积扇形的弧长为:2π×3.34 ≈20.98(m)
≈40.81 (m2)
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
依题意,下部圆柱的底面积12m2,高为1.8m;
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4 m;
侧面展开积扇形的弧长为:2π×1.954≈12.28(m)
≈14.76 (m2)
20× (22.1+14.76)≈738(m2)
你能探究展开图中的圆心角n与 r 、 之间的关系吗？
当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1） = 2，r = 1 则 =________ (2) h=3, r=4 则 =__________
1.圆锥的侧面积和全面积
2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。
1.课本P114 练习
2.课本P114 习题24.4 1 （3）
3.圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（ ） B . C. D.
P116 9 、10
9. 解：由圆锥的侧面展开图（扇形）的面积公式S=1/2lR可知所求面积为1/2×32×7= 112（m^2).答：所需油毡的面积至少为112m². 10. 解：连接AO,BC,因为∠BAC=90〬，所以BC是⨀O的直径，则BC=1m.因为
例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )?
解:∵ l =15 cm,r=5 cm,
∴S 圆锥侧 = ×2πrl
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
≈3.14×15×5
=235.5 (cm2)
例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
∴ l 弧BB’=2π
∴ △ABB’是等边三角形
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
∵ 圆锥底面半径为1,
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
又∵ l 弧BB’=
∴ BB’=AB=6
例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
24.4弧长和扇形面积
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．
怎样计算圆心角是n0的扇形面积？
练习：1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是
---圆锥的侧面积和全面积
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线
连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高
思考：圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, 表示圆锥的母线长,那么r,h, 之间有怎样的数量关系呢？
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1） = 2，r=1 则 h=_______ (2) = 10, h = 8 则r=_______
将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系
圆锥的侧面展开图是一个什么图形？
这个扇形的面积如何求？
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。
例1：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径r; (2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
解：（1）因为此扇形的弧长=它所围成圆锥的底面圆周长所以有
（2）因为圆锥的母线长=扇形的半径所以圆锥的高h为：
例2、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．　　解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以　　　　S侧＝
答：这个圆锥形零件的侧面积为πra， 全面积为πra＋πr2
×2πr×a＝πra；S底＝πr2；S＝πra＋πr2．
S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
---圆锥的侧面积与全面积
例1.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm, 要制作20顶这样的纸帽至少要用多少cm2的纸?
答:至少要用12777.4cm2的纸.
解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以
生活中的圆锥侧面积计算
把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为118°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度.
半径约为7.9cm,高约为22.7cm.
例2：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm²)
分析：即求圆锥的侧面积
如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。