2020年山东省德州市德城区九年级第二次练兵数学试题（解析版）

这是一份2020年山东省德州市德城区九年级第二次练兵数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年九年级第二次练兵考试
数学试题
一、选择题
1. 如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
【答案】C
【解析】
【分析】
由相反数的定义得出a的值，再带入代数式中即可求解.
【详解】由a与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，
故|a+2|=|-1+2|=1.
故选C
【点睛】此题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决此题的关键.
2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3. 下列式子中，计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、积的乘方及幂的乘方判断即可.
【详解】解：A选项，故A选项错误；
B选项，故B选项错误；
C选项，故C选项错误；
D选项，故D选项正确.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了整式运算的综合，涉及了完全平方公式、积的乘方以及幂的乘方，灵活的应用相应的公式进行计算是解题的关键.
4. “山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里．159500用科学记数法表示为（ ）
A. 1595×102 B. 159.5×103 C. 15.95×104 D. 1.595×105
【答案】D
【解析】
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：159 500=1.595×105．
故选D．
5. 下列说法正确的是( )
A. “任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件；
B. 检测某城市的空气质量,采用抽样调查法；
C. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次可投中6次；
D. 抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率的概念、抽样调查法的概念判断即可.
【详解】解：A选项任意一个三角形的内角和为180°，所以“任意画一个三角形,其内角和为360°”是不可能事件，故A错误；
B选项检测某城市的空气质量,工作量大，所以应采用抽样调查法，故B正确；
C选项已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次可能投中6次，故C错误；
D选项抽样调查选取样本时,所选样本要具有广泛性、代表性，不能按自己的喜好选取，故D错误.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了概率及抽样调查的相关概念，概率反映的是事件发生的可能性，抽样调查是从总体中抽取一部分个体进行调查，样本要具有随机性、广泛性和代表性，正确理解两者的概念是解题的关键.
6. 在平面直角坐标系中，若点M（m，n）与点Q（－2，3）关于原点对称，则点P（m－n，n）所在象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据原点对称的性质求得m，n的值，计算m−n，即可判断点P所在的象限．
【详解】解：∵点M(m，n)与点Q(－2，3)关于原点对称，
∴点M的坐标为，即，
则，
∴点P的坐标为，在第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了平面内关于原点对称的点的坐标，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．
7. 圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为（ ）
A. 3 B. 6π C. 3π D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：圆锥的侧面积，
故选：C．
【点睛】本题考查圆锥的侧面积公式，掌握相应公式是解题关键．
8. 若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－10x＋21＝0的一根，则这个三角形的周长为 ( )
A. 7 B. 3或7 C. 15 D. 11或15
【答案】C
【解析】
【分析】
首先利用因式分解法计算出x的值，再根据三角形的三边关系确定出x的值，然后再计算出周长即可．
【详解】x2−10x+21=0，
(x−3)(x−7)=0，
则x−3=0，x−7=0，
解得：x=3或7，
当x=3时，2+3=5<6，不能组成三角形，故x=3不合题意舍去，
当x=7时，2+6=8>7，可以组成三角形，
则三角形的周长为2+6+7=15，
故答案选C.
【点睛】本题考查了解一元二次方程与三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系与根据因式分解法解一元二次方程.
9. 若两个连续整数x，y满足x＜﹣1＜y，则这两个整数是（　　）
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5
【答案】C
【解析】
【分析】
直接得出的取值范围进而得出答案．
【详解】解：∵4＜＜5，
∴3＜﹣1＜4，
∴x＝3，y＝4，
故选C．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
10. 为加快环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】解：设现在平均每天植树x棵，根据现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间相同列方程得：

故选A．
【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，一般步骤：①审题；②设未知数；③找出能够表示题目全部含x的相等关系，列出分式方程；④解分式方程；⑤验根；⑥写出答案．
11. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )

A. abc＞0 B. b2﹣4ac＜0 C. 9a+3b+c＞0 D. c+8a＜0
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a＜0，c＞0，b＞0，所以abc＜0，所以A错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以＞0，所以B错误；又抛物线与x轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以，所以C错误；因为当x=-2时，＜0，又，所以b=-2a，所以＜0，所以D正确，故选D.
考点：二次函数的图象及性质.
12. 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③．
其中正确的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】B
【解析】
分析：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2．
∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°．∴AB=AF=AD．
在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵AG=AG，B=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．∴BG=FG，
设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，
在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即，解得，．∴．
∴BG=CG=，即点G是BC中点，故①正确．
∵，∴∠AGB≠60°．∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°．
又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等边三角形．∴FG≠FC，故②错误．
△CGE的面积=CG•CE=××2=，
∵EF：FG=1：=2：3，∴，故③正确．
综上所述，正确的结论有①③．故选B．
二、填空题
13. 在函数中，自变量的取值范围是________．
【答案】x≠3
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】∵在函数中，x-3≠0，
∴x≠3．
故答案是：x≠3．
【点睛】本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．
14. 如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为__．
【答案】7
【解析】
试题分析：由已知得：（n-2)·180=900
解得：n=7
考点：多边形的内角和
15. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为_________米．

【答案】
【解析】
【分析】
【详解】试题分析：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×=m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD•tan60°=120×=m，∴BC=BD+CD==m．故答案为．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
16. 某居民小区的一处圆柱形输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，则这个圆形截面的半径为________cm．

【答案】10
【解析】
【分析】
先过点O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OB，得出BD=AB，再设半径为cm，则OD=()cm，根据OD2+BD2=OB2，得出()2+82=2，再求出的值即可．
【详解】过点O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OB，

∵OC⊥AB
∴BD=AB=×16=8cm
由题意可知，CD=4cm
∴设半径为cm，则OD=()cm
在Rt△BOD中，
由勾股定理得：OD2+BD2=OB2
()2+82=2
解得：=10．
答：这个圆形截面的半径为10cm．
【点睛】本题考查了垂径定理的应用，关键是做出辅助线，构造直角三角形，用到的知识点是垂径定理、勾股定理，要能把实际问题转化成数学问题．
17. 对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{–2，–1，0}=–1；max{–2，–1，0}=0，max{–2，–1，a}=，根据以上材料，解决下列问题：若max{3，5–3x，2x–6}=M{1，5，3}，则x的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】
理解题意明白max和M所对应的值，一个是这三个数的最大数，一个是这三个数的中位数，得出max{3，5–3x，2x–6}=3进而建立不等式组求解即可得出结论．
【详解】∵max{3，5–3x，2x–6}=M{1，5，3}=3，
∴，
∴，
故答案：．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，求中位数.解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式去求解，考查综合应用能力.
18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2020的坐标是_________．

【答案】
【解析】
【分析】
点A坐标变化规律分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系两方面考虑即可．
【详解】由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍，
∵由等腰直角三角形的性质，可知：A1（1，1），
∴，
∵2020=252×8+4，
∴点A2018的在x轴负半轴上，，
故答案为：.
【点睛】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意象限符号．
三、解答题
19. （1）计算：
（2）化简求值：，其中m=1．
【答案】（1）;（2）-2m-6；-8
【解析】
【分析】
（1）分别计算立方根，零次幂，绝对值，再合并即可得到答案；
（2）通分先计算括号内的加法，再计算乘法，代入求值即可．
【详解】解：（1）


（2）





当时，上式
【点睛】本题考查的是求立方根，零次幂，绝对值，分式的化简求值，掌握以上知识是解题的关键．
20. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：


根据图表解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共　 　吨；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
【答案】（1）图形见解析
（2）3
（3）每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．
【解析】
【分析】
（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图．
（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量：
（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可．
【详解】解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨．
∴B类垃圾共有50×30%=15吨．
∴条形统计图补充完整为：

（2）∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3吨．
（3）5000×54%××0.7=738（吨），
∴每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．
21. 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
【答案】（1）（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有15所．
（3）共有4种方案.
【解析】
【分析】
（1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；
（2）根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”，进行判断即可；
（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案；
【详解】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．
依题意得：，
解得：，
答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；
（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．
则60m+85n=1575，
m＝，
∵A类学校不超过5所，
∴，
∴15≤n＜18，
∵n为整数，
∴n=15，16，17．
当n=15，m=5符合题意，
即：B类学校至少有15所；
（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，
依题意得：，
解得：1≤x≤4，
∵x取整数
∴x=1，2，3，4
答：共有4种方案．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
22. 如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

【答案】（1）y=- （2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）
【解析】
【分析】
（1）利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数求k．
（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．
【详解】（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，
∴A（﹣1，3）
把A（﹣1，3）代入反比例函数
∴k=﹣3，
∴反比例函数的表达式为
（2）联立两个函数表达式得

解得
或
∴点B的坐标为B（﹣3，1）
当y=x+4=0时，得x=﹣4
∴点C（﹣4，0）
设点P的坐标为（x，0）
∵，
∴
解得x1=﹣6，x2=﹣2
∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）
【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过
联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．
23. 如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求的长．
【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据已知，由勾股定理逆定理可知，△AEM是直角三角形，从而平行的性质得到AB⊥BC，因此得出结论．
（2）连接ON，求出ON和即可求出长．
【详解】（1）证明：∵ME=1，AM=2，AE=，
∴．
∴△AEM是直角三角形，且∠AEM=90°．
∵MN∥BC，
∴∠ABC=∠AEM=90°．
又∵AB是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线．
（2）如图，连接ON，

∵∠AEM=90°，
∴AE⊥MN．
∴EN=ME=1．
设⊙O的半径为x，则ON= x，OE=，
在Rt△OEN中，根据勾股定理，得：，
解得：．
∴．
∴．
∴．
24. （1）如图1，正方形与正方形有公共的顶点，连接，，，．
　　　
①求证：；
②求的值；
（2）将图1中的正方形旋转到图2的位置，当，，在一条直线上，若，求正方形的边长．
【答案】（1）①见解析；②；（2）正方形的边长为．
【解析】
【分析】
（1）①可通过证明△ADG≌△ABE，得到DG=BE．
②可通过证明△DAG∽△CAF，得到CF和DG的比值．
（2）可以根据相似和题目当中的特殊角度，利用勾股定理求相关的线段长度．
【详解】（1）①∵正方形和正方形，
∴，，，
∴，即，
∴（SAS），
∴；
②连接，
∵正方形和正方形，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，即，
∴，
∴；

（2）连接，由①可知，
∴，
由②得，，
∴，，
而，
∴、、共线，
∵，在中，
，
∴正方形的边长.
【点睛】此题考查全等三角形的判定和相似三角形的判定以及性质，找到相似三角形列出比例关系以及借助特殊角度为解题关键．
25. 如图，二次函数的图象经过点，，且与y轴交于点C．

（1）求二次函数的解析式；
（2）证明：（其中O是原点）；
（3）若P是线段上的一个动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线，分别交此二次函数图象及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)；(2)存在,与
【解析】
【分析】
【详解】（1）解：∵点、在二次函数图象上，
∴，
解得，
∴二次函数解析式为；
（2）如图，过点B作轴于点D，由（1）得，
则在中，，
又在中，；
∵，
∴；

（3）存在，理由如下：
由点与可得直线的解析式为，
设，
则，
∴，．
要使，
∴．
当时，
解得，（舍去），
∴．
当时，
解得， （舍去），
∴．
综上所述，存在满足条件的点P，它们是与．