人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程教案

课题（章节）

      15.3  分式方程    第1课时 分式方程的概念及解法

教学目标

 知识与能力

 目   标

1.理解分式方程的意义；      2.掌握解分式方程的基本思路和解法；

3.利用分式方程的解题步骤，解决简单分式方程。

过程与方法

目  标

通过探索实际问题中的数量关系，体会分式方程的模型作用，在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透转化的数学思想，培养学生的应用意识.

情感态度

与价值观

在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.

教 学 重 点

 解分式方程的基本思路和解法.

教 学 难 点

理解解分式方程的步骤，强调要检验.

教 学 关 键

    对比法、数形结合法

      教法

  启发探究式

学法

自主互助

课       型

                新授课

     教具

多媒体一体机

  教学过程

             主导设计

   主体设计

  个性设计

一、情境导入，

    初步认识：

二 新知探究，

   合作交流：

问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

思考 ：(1)方程与以往学过的方程有什么不同之处？

（2）引入本课主题：什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？

（3）怎样解分式方程呢？

1 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2 解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程.但必须检验。

如：解方程.

解：在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v），得

90(30-v)=60（30+v）.

解得v=6.

检验：将v=6代入方程，左边=5/2=右边，所以v=6是原分式方程的解.

解分式方程得步骤：（与整式方程解法类似）

1 去分母：（乘以各个分母的最简公分母）

2 去括号：

3 移项：

4合并同类项：

5系数化为1：

6检验：（解是否正确，解是否为分式方程的解）

让学生求出江水流速为v千米/时后，自主探究，获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

教师提出问题后，学生自主探究，相互交流，得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形，适时予以点拨，最后师生共同评析.

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在学生讨论时，教师可参与交流，鼓励学生勇于探索、实践，对比整式方程的解法，并让学生明白解分式方程时一定要验根.

教学过程

主导设计

主题设计

个性设计

三、典例精析，  掌握新知：

四、运用新知，深化理解：

五、师生互动， 课堂小结：

例2    解方程

解下列方程：

1.什么是分式方程？

2解分式方程的一般步骤是什么？

3.解分式方程与解整式方程的区别.

两例都可以让学生自主完成，教师巡视，注意学生的解题格式和解题过程，发现问题，及时点拨，使学生掌握解分式方程的方法.

学生独立完成，选三名同学上黑板解答，教师巡视，对有困难同学给予帮助，鼓励他们努力完成解答

由学生自己总结，谈谈你的看法，与同伴交流.

达    标   检   测

1.下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　)

  A.＝    B.＝    C.＋1＝     D.＝1－

2解方程：   

        (1) ＝  ； 

      (2) ＝  －3.

作业布置：

1.布置作业：从教材“习题15.3”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

板书设计：

一 分式方程的概念：                        三 例题讲解：

    分母中含有字母的方程。          

二  分式方程的解法：

   去分母化整式方程；结果必须检验。

教学反思