数学必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系集体备课ppt课件

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由上一小节“平面”的学习，我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等，空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？
8个顶点12条棱6个面
在长方体ABCD-A1B1C1D1中：
一、空间中点与直线、点与平面的位置关系观察：如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，点与直线、点与平面之间有哪些不同的位置关系？
一、空间中点与直线、点与平面的位置关系空间中点与直线的位置关系有两种： 点在直线上和点在直线外． A∈AB，A A1B1．空间中点与平面的位置关系也有两种： 点在平面内和点在平面外． A∈平面ABCD，A 平面A1B1C1D1．
1.空间中直线与直线的位置关系2.空间中直线与平面的位置关系3.空间中平面与平面的位置关系
二、空间中直线、平面之间的位置关系
1.空间中直线与直线的位置关系观察：如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线与直线之间有哪些不同的位置关系？
不同在任何一个平面内．
直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线；直线AB与BC也是在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线；
1.空间中直线与直线的位置关系
那么，直线AB与CC1具有怎样的位置关系呢？
黑板一侧所在的直线与课桌边沿所在的直线之间．
旗杆所在的直线与其正后方跑道所在的直线之间．
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）．
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定是异面直线？
答：不一定． 它们可能是异面直线，可能是相交直线，也可能是平行直线．
相交直线：在同一个平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一个平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．
空间两条直线的位置关系有三种
画异面直线时，为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托．
2.空间中直线与平面的位置关系 观察：如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线与平面之间有哪些不同的位置关系？
2.空间中直线与平面的位置关系 直线AB与平面ABCD 直线AA1与平面ABCD 直线A1B1与平面ABCD
——有只且有一个公共点A；
观察：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面之间，可能有哪几种位置关系？
当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外．
（1）直线在平面内——有无数个公共点；
（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点；
（3）直线与平面平行——没有公共点．
直线与平面的位置关系有且只有三种
三种位置关系的图形表示及符号表示
思考：“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”是一回事吗？
提示：不是． “直线与平面不相交”包括直线与平面平行及直线在平面内两种可能情况；而“直线与平面没有公共点”仅指直线与平面平行．
3.空间中平面与平面的位置关系观察： 在如图所示的长方体中，平面与平面之间有哪些不同的位置关系？平面ABCD与平面A1B1C1D1平面ABCD与平面BCC1B1
观察：教室里的地面与桌面，黑板所在墙面与地面之间有哪些关系？
直观感觉：桌面与地面：平行． 墙面与地面：相交．
（1）两个平面平行——
（2）两个平面相交——
两个平面之间的位置关系有且只有两种
思考： 1.若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面之间有怎样的位置关系？
2.若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行是否正确？
例题 如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系．
分析：平面α与β相交于直线l，直线a分别交平面α、β于点A、B．
解：α∩β=l，a∩α=A，a∩β=B．
分析：平面α与β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，直线a与l交于点P，直线b与l交于点P，直线a与b相交于点P．
解：α∩β=l，a⊂α，b⊂β，a∩l=P，b∩l=P， a∩b=P．
例题 判断下列命题是否正确．(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α ；(2)若l//α，则直线l 与平面α内任一条直线都平行；(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么 另一条也与这个平面平行；(4)若l//α，则直线l与平面α内任意一条直线都没有公共 点．
例题 判断下列命题是否正确． (1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α ；
例题 判断下列命题是否正确． (2)若l//α，则直线l 与平面α内任一条直线都平行；
满足：A1B1//AB A1B1//平面ΑΒCD但是：AB⊂平面ΑΒCD
例题 判断下列命题是否正确． (3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么 另一条也与这个平面平行；
例题 判断下列命题是否正确． (4)若l//α，则直线l与平面α内任意一条直线都没有公共点．
解：直线AB与直线l是异面直线． 理由是．若直线AB与直线l不是异面直线，则它们相交或平行．设它们确定的平面为β，则B∈β，l⊂β．由于经过点B与直线l有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合，从而AB⊂α，进而A∈α，这与A α矛盾．所以直线AB与l是异面直线．
例题 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么，AB、CD、EF、GH这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线？
例题 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么，AB、CD、EF、GH这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线？
由图可知，满足条件的线段分别为：AB与CD，AB与GH，EF与GH．
1.弄清楚空间中点、直线、平面之间各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，同时要有画图意识，并借助于空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题．2.长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何中的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映，因而人们给它以“百宝箱”之称．
作业一1、画出满足下列条件的图形：（1）a⊂α，b⊂α，a∩b=Α，c∩α=Α；（2）α∩β=l，ΑΒ⊂α，CD⊂β，ΑΒ//l，CD//l．2、填空题（1）如果a，b是异面直线，直线c与a，b都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有_____个；（2）若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是_______；
（3）已知两条相交直线a，b，且a//平面α，则b与α的位置关系是___________；（4）已知直线a，b，平面α，β，且a⊂α，b⊂β，α//β．则直线a与b的位置关系是_____________．