高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样示范课ppt课件

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抽样调查最核心的问题是样本的代表性．
树人中学高一年级有712名学生，为调查其平均身高，用简单随机抽样的方法，从高一年级学生中，抽取一个样本量为50的样本．
样本的身高变量值（单位：cm）如下：
如果容量为n的样本的变量值分别为 ，则样本均值为：
可以计算出，样本均值为162.72．
树人中学高一年级学生的平均身高为162.72cm左右．
为了考查简单随机抽样的估计效果，从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据．
计算得出，高一年级学生的平均身高为165.0cm ．
问题1：为什么样本平均数大幅度地偏离了总体平均数？
样本中的个体中有大量的矮个子
问题2：为什么运用简单随机抽样获取的样本中， 会出现“极端”样本？
（1）高一年级学生的身高差异较大；
（2）样本抽取的随机性．
问题3：在样本量相同且样本量不大时，你认为总体中个体差异的大小对估计效果有什么影响？
在样本量相同且样本量不大时，总体中的个体差异越小，用样本均值估计总体均值的效果越好．
减少总体中个体之间的差异
问题4：通过哪些信息对学生分组，可以使得同组的 学生身高差异较小呢？
年龄、
在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名，抽取一个样本量为50的样本．
思考：样本量在男生、女生中如何分配？
对男生、女生分别进行简单随机抽样．
方案一： 按男生、女生在全体学生中所占的比例分配．
方案二： 等额分配．男生样本量=女生样本量．
每个学生被抽到的可能性都相等．
男生、女生被抽到的可能性不相等．
从男生、女生中分别应抽取的人数为
按男生、女生在全体学生中所占比例，
（1）把高一学生分为男生、女生两个有明显差异的组；
（2）在每一个组中，分别进行简单随机抽样；
（3）把两个组中抽取的样本汇总，作为总样本．
组内差异较小、组间差异较大
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样．每一个子总体称为层．
分层随机抽样的定义：
（1）适用范围：总体中个体差异较大．
减少“极端”样本的出现，使样本具有更好的代表性．
分层随机抽样的一般步骤：
（1）分层：根据已掌握信息，将总体分成互不相交的层；
（2）定量：计算各层中抽取的个体数；
（3）抽样：在各层中，用简单随机抽样方法抽取个体， 合在一起作为总样本．
按各层在总体中所占的比例分配样本量．
在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
每个个体被抽到的可能性都相等．
比例分配的分层随机抽样的一般步骤：
例1 在下面的问题中，选择合适的抽样方法抽取样本．（1）在某厂生产的20辆汽车中抽取4辆进行质量检验；
（2）已知学校教职工中，不到35岁的有80人，35到49岁的有70人，50岁以上的有50人，为了解学校教职工的身体健康状况，从中抽取20人进行调查．
总体由差异明显的几部分组成
例2 为了调查教师对统计软件的了解程度，某市采用分层随机抽样的方法，从A、B、C三所学校抽取60名教师进行调查，已知A、B、C三所学校分别有180、 270、90名教师，如果样本按比例分配，求A、B、C学校分别应抽取的教师人数．
各层抽取的样本量之比 = 总体中各层个体数之比
（2）每个个体被抽到的可能性都相等；
比例分配的分层随机抽样的特点
（3）各层抽取的样本量之比等于总体中各层个体数之比．
例3 某集团有甲、乙、丙三个分公司，甲公司有员工500名，乙公司有员工800名，丙公司有员工300名．为了了解集团员工对企业改革的态度，用分层随机抽样抽取若干名员工进行访谈．若样本按比例分配，甲公司抽取了10名员工.求乙公司和丙公司抽取的员工数．
解：设乙公司和丙公司抽取的员工数分别为x和y．
乙、丙公司抽取的员工数分别为16和6．
各层抽取的样本量之比=总体中各层个体数之比．
例4 用比例分配的分层随机抽样方法，得到树人中学高一年级样本量为50的样本数据（单位： cm ）：
（1）估计高一年级男生的平均身高．
（2）估计高一年级女生的平均身高．
（3）估计高一年级学生的平均身高．
估计高一年级学生的平均身高为
（4）计算总样本平均数．
计算得出，总样本平均数为
问题5：分层随机抽样中，是否可以直接用样本平均数 估计总体平均数？为什么？
在比例分配的分层随机抽样中，
可以直接用样本平均数估计总体平均数．
用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数．
问题6：观察平均数的图形表示，你有怎样的发现？
与上一节相同样本量的简单随机抽样的结果比较，你有什么发现？
（1）与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样 并没有明显优于简单随机抽样；
（2）分层随机抽样样本平均数更均匀，简单随机抽样中出现了“极端”的样本，分层随机抽样中几乎没有出现；
（3）在个体之间差异较大时，只要选取的分层变量合适，分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样．
例5　比例分配的分层随机抽样中，总体分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，请估计该总体的平均数．
可以估计该总体的平均数为6．
（1）适用于总体中个体差异较大；
（2）样本具有更好的代表性；
（3）用样本可以估计总体均值和各层均值．
分层随机抽样中，各层独立进行简单随机抽样.
2.高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm．
（1）如果张华在各层中按等比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高．
（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理？