2021北京燕山初三（上）期末数学（教师版）练习题

2021北京燕山初三（上）期末

数    学

2021.1

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是

2.  抛物线的顶点坐标是

A．（1，5） B．（2，1） C．（2，5）  D．（，5）

3．如图,以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是

A．以OA为半径的圆   B．以OB为半径的圆

C．以OC为半径的圆   D．以OD为半径的圆

4．下列关于二次函数的说法正确的是 

A．它的图象经过点（，）            B．它的图象的对称轴是直线      

C．当x<0时，y随x的增大而减小         D．当x=0时，y有最大值为0

5. 点P（， ）关于原点对称点的坐标是

A．（，）  B．（，）  C．（，）  D．（，）

6．⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，点P与⊙O的位置关系是

A．无法确定  B．点P在⊙O外  C．点P在⊙O上  D．点P在⊙O内

7．已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中不正确的是   

A. a < 0      B.      C．c >0      D． -3 < < 0 

8.如图，A(0,1),B(1,5),曲线BC是双曲线的一部分.曲线AB与BC组成图形G .由点C开始不断重复图形G形成一线“波浪线”.若点P(2020，m) ,Q( x，n  )在该“波浪线”上，则m的值为        ，n的最大值为    

A．m = 1， n = 1  B．m = 5， n = 1     C．m = 1， n = 5   D． m = 1， n = 4 

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．二次函数图象的开口方向是           .

10. 已知点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数的图象上，则a          b（填“<”或“=”或“>”）．

11． 小区草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为5π平方米，则这个扇形的半径是　     　米．

12．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的表达式：　            　．

13.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为             ．

14. “书香伴我成长.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校毕业年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a、b的值：a=        ，b=         ．

15．《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为           ．

16.在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a * b = a2ab.根据这个法则，下列结论中错误的是　     　.（把所有错误结论的序号都填在横线上）       

①*=2；②若a+b=0 ，则a * b=b * a；③（x+2）*（x+1）=0是一元二次方程；

④方程（x+2）*1=3的根是

三、解答题(本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17. 用适当的方法解下列方程：

（1）．                                

（2）

18．如图，健身广场地面上有一段以点O为圆心的，小明要站在的中点C的位置上．小明的想法是：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到上，就能找到的中点C．

老师肯定了小明的想法．

（1）请按照小明的想法，在图中画出点C；

（2）小明确定点C所用方法的依据是                                                                          .

19．如图，AB为 ⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，EB=2，求⊙O的半径.

20．已知关于的方程.

(1) 求证：当n=m-2时，方程总有两个实数根；

(2) 若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根 .

21 ．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

（3）当-3<x<1时，直接写出y的取值范围．

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向左转，一辆车向右转；

（3）至少有两辆车向右转.

请你选择列表法或者树状图解决小聪的问题.

23. 为了预防“流感”，某学校对教室采取药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）.现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.

根据题中所提供的信息解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y关于x的函数关系式及其自变量 x 的取值范围；

（2）药物燃烧后y关于x的函数关系式是                ；

研究表明，①当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室；

②当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，

你认为此次消毒有效吗？请说明理由.

24. 如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作AE⊥CD的延长线于点E，已知DA平分∠BDE．

（1）          求证：AE是⊙O切线；

（2）若AE = 4，CD=6，求⊙O 的半径和AD的长．

25.在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，），（3，4）．

（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标；

（2）线段OB绕点O旋转得到线段OC，点是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在，之间的部分为图象W（包含，两点）．结合函数图像，①若直线与图象W有公共点，求S△CMD的最大值；②若直线与图象W没有公共点，直接写出点D纵坐标t的取值范围.

2021北京燕山初三（上）期末数学

参考答案

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．向下；        10．＜        11．3；      12．答案不唯一；

13．30°；       14. 150；0.35；       15．；       16．③④．

三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18－22题，每小题5分，第23－25题，每小题7分）

17.（1）解：………1分（2）解：………1分

……………3分…………3分

18.（1）请按照小明的想法，在图中画出点C

连结AB；………………1分

AB垂线OC；………………2分

确定点C.………………3分

（关注痕迹和标注，光画图不作标注，酌情减分）

（2）小明确定点C所用方法的依据是垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧..……………………………………5分

19．解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=8

∴∠CEO＝90º，CE＝ED＝4．…………2分

设⊙O的半径是R，EB=2，则OE=R-2

连接OC，∵在Rt△OEC中，

OC=5

∴⊙O的半径是5.……………………………………5分

20．(1)证明：Δ＝，

∴方程总有两个实数根………………………………2分

(2)由题意可知，m≠0

即………………………………3分

以下答案不唯一，如:

当n=4，m=2时，方程为x22x+1=0.………………………………4分

解得x1=x2=1.………………………………5分

21．解：（1）设

将（0，3）代入，得二次函数的表达式是……………2分

(2)略（与x，y的交点，顶点，对称轴，四点一线明晰）……………4分

（3）当-3<x<1时，y的取值范围是-4≤y<0．……………………5分

22.解：根据题意，可以画出如下的树状图：

…………………2分

所有可能出现的结果是27种，三辆车全部继续直行的结果有1种，两辆车向左转，一辆车向右转结果有3种，至少有两辆车向右转结果有5种

（1）三辆车全部继续直行的概率是；……………………3分

（2）两辆车向左转，一辆车向右转概率是；……………………4分

（3）至少有两辆车向右转概率是.……………………5分

23.解：（1）物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与

时间x（分钟）成正比例，所以设y关于x的函数关系式是

将点（8，6）代入，得；k=，即，

自变量x的取值范围是.……………………………………2分

（2）药物燃烧后y关于x的函数关系式是；………………………3分

①当y=1.6时，代入得x=30分钟

那么从消毒开始，至少需要经过30分钟后,学生才能回到教室；………………………5分

②此次消毒有效

将y=3分别代入，得，x=4和x=16,………………………6分

那么持续时间是16-4=12>10分钟，所以有效杀灭空气中的病菌.………………………7分

24.（1）证明：连接OA，

∵AE⊥CD∴∠1+∠2=90°．

DA平分∠BDE，∴∠2＝∠4，

又∵OA＝OD∴∠3＝∠4，

∴∠1+∠3=90°∴OA⊥AE

∴AE是⊙O切线……………………………………3分

（2）取CD中点F，连接OF，

∴OF⊥CD于点F．

∴四边形AEFO是矩形，

∵CD=6∴DF＝FC=3．

∴在Rt△OFD中，又OF=AE=4

∴OD=5……………………5分

又在Rt△AED中，AE=4，ED=2

∴AD=，

∴AD的长是．……………………7分

25.（1）∵经过点（0，），（3，4）．

代入，得：，∴

∴抛物线的表达式是，顶点坐标是M（1，-4）…………………………3分

（2）由题意可知C(-3,-4)

二次函数的最小值是-4，

直线与图象W有公共点时，如图所示，可以看出点与M重合时面积最小，

连接BC，

直线BC的解析式是

当x=1时，…………………………4分

∴S△CMD的最大值是…………………………6分

②若直线与图象W没有公共点，点D纵坐标t的取值范围是t<-4或t>.…………………………7分

说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．