湖北省十堰市竹溪县中考数学模拟试卷

这是一份湖北省十堰市竹溪县中考数学模拟试卷，共22页。试卷主要包含了﹣2018的倒数是，下列计算正确的是，下列识别图形不正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．﹣2018的倒数是（ ）
A．2018B．C．﹣2018D．
2．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（ ）
A．74°B．32°C．22°D．16°
4．下列计算正确的是（ ）
A．x7÷x4=x11B．（a3）2=a5C．2+3=5D．÷=
5．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29
6．下列识别图形不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
7．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ）
A． =15B． =15
C． =D．
8．如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（ ）
A．300πB．150πC．200πD．600π
9．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=﹣第二象限的点，点B（m﹣1，m﹣3），则OA+OB最小值是（ ）
A．B．2C．D． [来源:学_科_网]

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为 ．
12．如图，边长为a，b的矩形的周长为12，面积为8，则a2b+ab2的值为 ．
13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，BE=12，则AB的长为 ．
14．如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，则OE的长为 ．
15．如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为 ．
16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；
②∠ACD=∠BAE；
③AF：BE=2：3；
④S四边形AFOE：S△COD=2：3．
其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）

三．解答题（共9小题，满分60分）
17．（5分）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）
18．（6分）化简：（1+）÷．
19．（7分）2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）
20．（9分）根据某网站调查，去年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如图：
根据所给信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；
（2）2015年广州市约有1270万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？
（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行
座谈，试用列表法或树形图求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0（m＞0）．
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根，
（2）求证：这个方程的两个实根，一个根比﹣2大，另一个根比﹣2小；
（3）若对于m=1，2，3，…，2018，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，求++++…++的值．
22．（8分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．
（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？
23．（8分）如图，AB是圆O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交圆O于点F，且CE=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；
（3）如果OA=3，求AE•AB的值．
24．（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，csA=，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．
（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；
（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；
（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长．
25．在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．
（1）求上述抛物线的表达式；
（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；
（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．

参考答案

一．选择题
1． D．
2． C．
3． B．
4． D．
5． D．
6． C．
7． D．
8． A．
9． C．
10． B．

二．填空题
11． 1.02×10﹣7．
12． 48
13． 18．
14．．
15． 10．
16．①②④．

三．解答题
17．解：原式=2﹣2+3=3．
18．解：原式=•
=．
19．【解答】解：∵EC∥AD，
∴∠A=30°，∠CBD=45°，CD=200，
∵CD⊥AB于点D．
∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，
∴AD=，
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠CBD=45°
∴DB=CD=200，
∴AB=AD﹣DB=200﹣200，
答：A、B两点间的距离为（200﹣200）米．
20．【解答】解：（1）调查的总人数为140÷10%=1400（万），
所以最关注教育的人数=1400×25%=350（万），
补全条形统计图为；
（2）1270×10%=127（万），
估计最关注环保问题的人数约为127万人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，
所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．
21．【解答】（1）证明：△=22﹣4×1×（﹣m2﹣m）
=4m2+4m+4，
∵m＞0，
∴4m2+4m+4＞0，即△＞0，
∴这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）证明：设两根为x1、x2，则x1+x2=﹣2，x1x2=﹣m2﹣m．
∵（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4
=﹣m2﹣m+2×（﹣2）+4
=﹣m（m+1），
∵m＞0，
∴﹣m（m+1）＜0，
∴（x1+2）（x2+2）＜0，
∴x1＞﹣2，x2＜﹣2或x1＜﹣2，x2＞﹣2，
即一个根比﹣2大，另一个根比﹣2小；
（3）解：∵x2+2x﹣m2﹣m=0，m=1，2，3，…，2018，
∴α1+β1=﹣2，α1β1=﹣1×2；
α2+β2=﹣2，α2β2=﹣2×3；
…
α2018+β2018=﹣2，α2018β2018=﹣2018×2019．
∴原式=
=++…+
=2×
=2（1﹣）
=．
22．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，
∵经过点（0，168）与（180，60），
∴，解得：，
∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x≤180）；
（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；
当130≤x≤180时，y2=54；
当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，
∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），
∴，解得，
∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．
综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；
（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，
①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+，
∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；
②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，
∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；
③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415，
∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．
因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．
23．【解答】（1）证明：连接OB．
∵CD⊥OA，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE+∠AED=90°，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∵CE=CB，
∴∠CBE=∠CEB=∠AED，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∴∠OBC=90°，
∴OB⊥BC．
（2）解：连接OF．
∵AD=OD，FD⊥OA，
∴FA=FO=AO，
∴△AOF是等边三角形，
∴∠AOF=60°，
∴∠ABF=∠AOF=30°．
（3）解：延长AO交⊙O于H，连接BH．
∵AH是直径，
∴∠ABH=∠ADE=90°，∵∠DAE=∠HAB，
∴△DAE∽△BAH，
∴=，
∴AE•AB=AD•AH=×6=9．
24．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，
∴，
∵AC=8，
∴AB=10，
∵D是AB边的中点，
∴，
∵DE⊥AC，
∴∠DEA=∠DEC=90°，
∴，
∴AE=4，
∴CE=8﹣4=4，
∵在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，
∴DE=3，
∵DF⊥DE，
∴∠FDE=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴DF=EC=4，
∵在Rt△EDF中，DF2+DE2=EF2，
∴EF=5
（2）不变
如图2，
过点D作DH⊥AC，DG⊥BC，垂足分别为点H、G，
由（1）可得DH=3，DG=4，
∵DH⊥AC，DG⊥BC，
∴∠DHC=∠DGC=90°
又∵∠ACB=90°，
∴四边形DHCG是矩形，
∴∠HDG=90°，
∵∠FDE=90°，
∴∠HDG﹣∠HDF=∠EDF﹣∠HDF，
即∠EDH=∠FDG，
又∵∠DHE=∠DGF=90°
∴△EDH∽△FDG，
∴，
∵∠FDE=90°，
∴，
（3）①当QF=QC时，
∴∠QFC=∠QCF，
∵∠EDF+∠ECF=180°，
∴点D，E，C，F四点共圆，
∴∠ECQ=∠DFE，∠DFE+∠QFC=∠ECQ+∠QCF=∠ACB=90°，
即∠DFC=90°，
又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴，
∴，
②当FQ=FC时，
∴∠BCD=∠CQF，
∵点D是AB的中点，
∴BD=CD=AB=5，
∴∠BDC=∠BCD，
∴∠BCD=∠FCQ，∠BDC=∠CFQ，
∴△FQC∽△DCB，
由①知，点D，E，C，F四点共圆，
∴∠DEF=∠DCF，
∵∠DQE=∠FQC，
∴△FQC∽△DEQ，
即：△FQC∽△DEQ∽△DCB
∵在Rt△EDF中，，
∴设DE=3k，则DF=4k，EF=5k，
∵∠DEF=∠DCF=∠CQF=∠DQE，
∴DE=DQ=3k，
∴CQ=5﹣3k，
∵△DEQ∽△DCB，
∴，
∴，
∴，
∵△FQC∽△DCB，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
③当CF=CQ时，如图3，
∴∠BCD=∠CQF，
由②知，CD=BD，
∴∠BDC=∠BCD，
∵△EDQ∽△BDK，
在BC边上截取BK=BD=5，过点D作DH⊥BC于H，
∴DH=AC=4，BH=BC=3，由勾股定理得，
同②的方法得，△CFQ∽△EDQ，
∴设DE=3m，则EQ=3m，EF=5m，
∴FQ=2m，
∵△EDQ∽△BDK，
∴，
∴DQ=m，
∴CQ=FC=5﹣m，
∵△CQF∽△BDK，
∴，
∴，
解得m=，
∴，
∴．
即：△CQF是等腰三角形时，BF的长为3或或．
25．【解答】解：（1）当y=0时， x+2=0，解得x=﹣4，则A（﹣4，0）；
当x=0时，y=x+2=2，则C（0，2），
把A（﹣4，0），C（0，2）代入y=﹣+bx+c得，解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣﹣x+2；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，如图1，
当y=0时，﹣﹣x+2=0，解得x1=﹣4，x2=1，则B（1，0）
设E（x， x+2），
∵S△ABC=•（1+4）•2=5，
而△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，
∴S△AEB=4，
∴•（1+4）•（x+2）=4，解得x=﹣，
∴E（﹣，），
∴BH=1+=，
在Rt△BHE中，ct∠EBH===，
即∠DBA的余切值为；
（3）∠AOC=∠DFC=90°，
若∠DCF=∠ACO时，△DCF∽△ACO，
如图2，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DC交x轴于点Q，
∵∠DCQ=∠AOC，
∴∠DCF+∠ACQ=90°，即∠ACO+∠ACQ=90°，
而∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠ACQ=∠CAO，
∴QA=QC，
设Q（m，0），则m+4=，解得m=﹣，
∴Q（﹣，0），
∵∠QCO+∠DCG=90°，∠QCO+∠CQO=90°，
∴∠DCG=∠CQO，
∴Rt△DCG∽Rt△CQO，
∴=，即===，
设DG=4t，CG=3t，则D（﹣4t，3t+2），
把D（﹣4t，3t+2）代入y=﹣﹣x+2得﹣8t2+6t+2=3t+2，
整理得8t2﹣3t=0，解得t1=0（舍去），t2=，
∴D（﹣，）；[来源:学。科。网]
当∠DCF=∠CAO时，△DCF∽△CAO，则CD∥AO，
∴点D的纵坐标为2，
把y=2代入y=﹣﹣x+2得﹣﹣x+2=2，解得x1=﹣3，x2=0（舍去），
∴D（﹣3，2），
综上所述，点D的坐标为（﹣，）或（﹣3，2）．