2019年上海市普陀区高考数学一模试卷（解析版）

这是一份2019年上海市普陀区高考数学一模试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共12小题，共60.0分）
1.函数f(x)=1-x+2x的定义城为______．
【答案】(-∞,0)∪(0,1]
【解析】解：由x≠01-x≥0解得：x≤1且x≠0，
故答案为：(-∞,0)∪(0,1]
根据偶次根式中被开方非负，分母不为0列式解得．
本题考查了函数的定义域及其求法.属基础题．
2.若sinα=13，则cs(π2+α)=______．
【答案】-13
【解析】解：∵sinα=13，
∴cs(π2+α)=-sinα=-13．
故答案为：-13．
由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值．
本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．
3.设α∈{13,12,-1,-2,3}，若f(x)=xα为偶函数，则α=______．
【答案】-2
【解析】解：f(x)=x-2是偶函数；
∴α=-2．
故答案为：-2．
可以看出，只有α=-2时，f(x)为偶函数，从而得出α=-2．
考查偶函数的定义，偶函数图象的特点．
4.若直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点且其一个方向向量为d=(1,1)，则直线l的方程为______．
【答案】x-y-1=0
【解析】解：抛物线y2=4x的焦点为(1,0)，方向向量为d=(1,1)的直线l的斜率为1，
故直线l的方程是y-0=1⋅(x-1)，即y=x-1，
故答案为：x-y-1=0．
求出抛物线y2=4x的焦点，求出直线l的斜率，用点斜式求直线方程，并化为一般式．
本题考查用点斜式求直线方程的方乘，抛物线的简单性质，确定斜率是解题的关键．
5.若一个球的体积是其半径的43倍，则该球的表面积为______．
【答案】4
【解析】解：设球的半径为R，则43πR3=43R，∴πR2=1，
球的表面积为：4πR2=4，
故答案为：4．
设球的半径为R，根据题意列方程可得．
本题考查了球的体积和表面积，属中档题．
6.在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为______.(结果用最简分数表示)
【答案】712
【解析】解：在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，
从袋中随机取出两个球，
基本事件总数n=C92=36，
至少有一个红球的对立事件是没有红球，
∴至少有一个红球的概率为P=1-C6236=712．
故答案为：712．
从袋中随机取出两个球，基本事件总数n=C92=36，至少有一个红球的对立事件是没有红球，由此能求出至少有一个红球的概率．
本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7.设(x-1)(x+1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a6x6，则a3=______(结果用数值表示)
【答案】0
【解析】解：∵(x-1)(x+1)5=(x-1)(x5+5x4+10x3+10x2+5x+1)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a6x6，
则a3=10-10=0，
故答案为：0．
把(x+1)5按照二项式定理展开，可得a3的值．
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
8.设a>0且a≠1，若lga(sinx-csx)=0，则sin8x+cs8x=______．
【答案】1
【解析】解：设a>0且a≠1，若lga(sinx-csx)=0，
所以：sinx-csx=a0=1，
所以：sinx⋅csx=0，
则：sinx-csx=1，
则：sin8x+cs8x=(sin4x-cs4x)2+2sin4x⋅cs4x，
=[(sin2x+cs2x)(sin2x-cs2x)]2+2sin4x⋅cs4x，
=[(sinx+csx)(sinx-csx)]2-0，
=1，
故答案为：1．
直接利用三角函数关系式的恒等变变换和对数的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
9.如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为4，记A1C1∩B1D1=F，BC1∩B1C=E，若AE⊥BF，则此棱柱的体积为______．
【答案】322
【解析】解：建立如图所示空间直角坐标系，
设DD1=h，又AB=BC=4，
则A(4,0，0)，E(2,4，h2)，B(4,4，0)，F(2,2，h)，
∴AE=(-2,4,h2)，BF=(-2,-2,h)，
∵AE⊥BF，∴4-8+h22=0，即h=22．
∴此棱柱的体积为4×4×22=322．
故答案为：322．
建立空间直角坐标系，设出直四棱柱的高h，求出AE,BF的坐标，由数量积为0求得h，则棱柱的体积可求．
本题考查棱柱体积的求法，考查利用空间向量求解线线垂直问题，是中档题．
10.某人的月工资由基础工资和绩效工资组成2010年每月的基础工资为2100元、绩效工资为2000元从2011年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上一年的110%.照此推算，此人2019年的年薪为______万元(结果精确到0.1)
【答案】10.4
【解析】解：由题意可得，基础工资是以2100元为首项，以210元公差的等差数列，绩效工资以为2000元首项，以公比为1.1的等比数列，
则此人2019年每月的基础工资为2100+210(10-1)=3990元，每月的绩效工资为2000×1.19≈4715.90元，
则此人2019年的年薪为12(3990+4715.90)≈10.4万元，
故答案为：10.4．
由题意可得，基础工资是以2100元为首项，以210元公差的等差数列，绩效工资以为2000元首项，以公比为1.1的等比数列，即可求出2019年的每月的工资，即可求出年薪
本题考查了等差数列和等比数列在实际生活中的应用，属于中档题．
11.已知点A(-2,0)，设B、C是圆O：x2+y2=1上的两个不同的动点，且向量OB=tOA+(1-t)OC(其中t为实数)，则AB⋅AC=______．
【答案】3
【解析】解：由向量OB=tOA+(1-t)OC(其中t为实数)，
可得：A，B，C三点共线，
且AB，AC同向，
设圆O与x轴正半轴交于点E，
由圆的割线定理可得，|AB||AC|=|AO||AE|，
∴AB⋅AC=|AB||AC|cs0=|AB||AC|=|AO||AE|=1×3=3
故答案为：3
由向量OB=tOA+(1-t)OC(其中t为实数)，可得：A，B，C三点共线，且AB，AC同向，
设圆O与x轴正半轴交于点E，由割线定理可得，|AB||AC|=|AO||AE|=1×3=3
本题考查了向量中三点共线的判断，及圆的割线定理，属中档题
12.设a为常数记函数f(x)=12+lgaxa-x(a>0且a≠1，0