_上海市杨浦区2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份_上海市杨浦区2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知＝，那么下列等式中正确的是（ ）
A．2a＝5bB．a+b＝7C．a＝5，b＝2D．＝
2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝α，AC＝7，那么BC为（ ）
A．7sinαB．7csαC．7tanαD．7ctα
3．如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC上的一点，AE交对角线BD于点F，如果BE：BC＝2：3，那么下列各式中错误的是（ ）
A．＝2B．＝C．＝D．＝
4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
5．已知非零向量、和，下列条件中不能判定∥的是（ ）
A．＝2B．＝，＝3
C．+2＝，﹣＝﹣D．||＝2||
6．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①＝②＝③∠A＝∠A′④∠B＝∠B′⑤∠C＝∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（ ）组
A．4组B．5组C．6组D．7组
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．已知线段a＝2cm，c＝8cm，则线段a、c的比例中项是 cm．
8．已知△ABC∽△DEF，且点D与点A对应，点E与点B对应，若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠F＝ 度．
9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB＝4cm，那么线段AP＝ cm．
10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m．
11．如果两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的周长比为 ．
12．如图，直线l1∥l2∥l3，已知AG＝6cm，BG＝12cm，CD＝15cm，CH＝ cm．

第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C＝90°，AE＝4，BF＝9，则tanA＝ ．
14．如图，在△ABC中，DE∥AB，DF∥BC，如果＝，那么＝ ．
15．如图，将和放置在3×3的正方形网格中，A、B、C、D、P、Q均在格点上，设＝，＝，那么向量＝ （用向量、来表示）．

第15题图 第16题图 第17题图
16．如图，已知tanO＝，点P在边OA上，OP＝5，点M、N在边OB上，PM＝PN，如果MN＝2，那么PM＝ ．
17．如图，已知AD是△ABC的中线，G是△ABC的重心，联结BG并延长交边AC于点E，联结DE，那么S△ABC：S△GED的值为 ．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，csB＝，将△ABC着点C顺时针旋转到△DEC，点B落在点D处，点A落在点E处，如果点D在边AB上，DE与边AC相交于点F，那么CF的长 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分46分）
19．计算：．
20．如图，已知向量、，先化简再求作向量3+（﹣）．
（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
21．如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，DE＝4，BC＝6．求AE的长．
22．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD＝∠C，AD＝4，BC＝9，锐角∠DBC的正弦值为．
求：（1）对角线BD的长；
（2）梯形ABCD的面积．
23．已知：如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，点D在BE延长线上，且AD2＝BD•DE．
（1）求证：△ABD∽△EBC．
（2）求证：＝．
24．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点E在边AC上，AE＝2，EC＝3，联结BE，BE与AD交于点F．
（1）求的值；
（2）如果FA＝FB，求BC的长．
25．如图，已知在正方形ABCD中，AB＝2，点E是边AD上一点，联结BE，△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，BE、BF分别与对角线AC交于点H、G．
（1）如果点F恰好落在对角线BD上，求AE的长；
（2）如果AE＝1，求CG的长；
（3）延长EF交边CD于点Q，如果EQ＝，求的值．
参考答案：
一、选择题
二、选择题
三、解答题
19.
20.
21. 8
22.（1）6；（2）26
23.

24.（1）如图1，作EG//CD 则 ∵BD=DC ∴
由EG//BD ∴
（2）如图2，作AH//BC 则 设AH=2k，BC=3k
那么BD=1.5k ∴
∵FA=FB ∴∠2=∠3=∠1 可证△EAF∽△EBA 则AE²=EF·EB
由（1） 设EF=2x，则BF=5x ∴4=2x·7x 解得x=
∴BF=AF=5x=
∵ ∴AD=AF=
∴DC=
25.（1）如图1 AE=EF=x 则DE= 所以AD=x+ =2
解得x=
（2）如图2，延长BG交CD于M 由翻折 那么AE=EF=AD=1，∠1=∠2
可证Rt△DEM≌Rt△FEM（HL） 所以∠3=∠4
由∠1+∠2+∠3+∠4=180° 那么∠2+∠3=∠MEB=90°
由∠D=∠EAB=∠MEB=90°可得△DEM∽△ABE ∴
解得DM= 所以MC=2-=
因为MC//AB 所以 那么CG=AC=
（3）如图3，联结BQ 可证Rt△BFQ≌Rt△BCQ（HL） 则FQ=CQ
设AE=EF=x 则FQ=CQ=，DE=2-x，DQ=
在Rt△DEQ中，QE²=DE²+DQ²即
解得x=1或
在△ABG中，∠5=∠6 可得（角平分线定理）
【证明：如图，作KG//AB ∠5=∠6=∠K 所以KG=BG
所以，那么】
作HN⊥AB
当x=1时，tan∠5=，∠HAN=45°∴AN=HN=a，BN=2HN=2a
∴AB=3a=2 ∴a= AH= ，AB=2 ∴=
当x=时，tan∠5=，∠HAN=45°∴AN=HN=a，BN=2HN=3a
∴AB=4a=2 ∴a= AH= ，AB=2 ∴=
1
2
3
4
5
6
A
C
B
D
D
C
7
8
9
10
11
12
4
60
2-2
15
1:2
5
13
14
15
16
17
18
12