专题11.2 法拉第电磁感应定律、自感和涡流【讲】-2022年高考物理一轮复习讲练测

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\l "_Tc79649169" 一．讲考纲、讲方向 PAGEREF _Tc79649169 \h 1
\l "_Tc79649171" 二. 讲考点、讲题型 PAGEREF _Tc79649171 \h 2
\l "_Tc79649172" 考点一、法拉第电磁感应定律的理解及应用 PAGEREF _Tc79649172 \h 2
\l "_Tc79649173" 考点二、导体切割磁感线产生电动势的计算 PAGEREF _Tc79649173 \h 5
\l "_Tc79649174" 考点三、自感现象 PAGEREF _Tc79649174 \h 9
一．讲考纲、讲方向
二. 讲考点、讲题型
考点一、法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生：只要穿过回路的磁通量发生变化，就能产生感应电动势，与电路是否闭合无关。
(3)方向：产生感应电动势的电路(导体或线圈)相当于电源，电源的正、负极可由右手定则或楞次定律判断。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中eq \f(ΔΦ,Δt)为磁通量的变化率，n为线圈匝数。
3．求解感应电动势的常见情况
4.应用注意点
公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)的应用，ΔΦ与B、S相关，可能是eq \f(ΔΦ,Δt)＝Beq \f(ΔS,Δt)，也可能是eq \f(ΔΦ,Δt)＝Seq \f(ΔB,Δt)，当B＝kt时，eq \f(ΔΦ,Δt)＝kS.
【典例1】法拉第电磁感应定律综合
（2021年广东省河源市源城区高考物理模拟试卷）如图甲所示，N=200匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻r=2Ω，其两端与一个R=48Ω的电阻相连。线圈内有垂直纸面向里的磁场，磁通量按图乙所示规律变化。下列选项正确的是( )
A. 电阻R两端b点比a点电势高 B. 电阻R两端的电压大小为10V
C. 0.1s时间内非静电力所做的功为0.2J D. 0.1s时间内通过电阻R的电荷量为0.05C
【答案】C
【解析】A、由楞次定律可得，穿过线圈的磁通量越来越大，则此时线圈电流为顺时针，电流方向从a到b流过电阻R，故a点电势高于b点电势，故A错误；
B、由图象可知，图象的斜率k=△φ△t=，已知线圈匝数为：N=200匝，
故E=N△φ△t=200×0.05=10V，由于线圈内阻为r=2Ω，R=48Ω，二者串联，由串联电路分压定律可得：rR=U1U2，U1+U2=10V，故U2=9.6V，故B错误；
CD、已知回路中的电流为：I=ER+r=102+48A=0.2A，由电流的定义式可得：q=It=0.2×0.1C=0.02C，由电动势的定义式可得：E=Wq，W为非经典力所做的功，代入数据可得：W=qE=10×0.02J=0.2J，故C正确，D错误；故选：C。
【典例2】感应电动势大小的计算
(2021·云南省二模)如图所示，匝数为N、电阻为r、面积为S的圆形线圈P放置于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈P通过导线与阻值为R的电阻以及两平行金属板相连，两金属板之间的距离为d，两板间有垂直纸面的恒定匀强磁场。当线圈P所在位置的磁场均匀变化时，一质量为m、带电荷量大小为q的油滴在两金属板之间的竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g，求：
(1)流过电阻R的电流；
(2)线圈P所在磁场磁感应强度的变化率。
【答案】(1)eq \f(mgd,qR) (2)eq \f(mgdR＋r,NqRS)
【解析】(1)设两金属板之间的电压为U，对金属板之间的带电油滴受力分析有：mg＝qeq \f(U,d)
对电阻R，由欧姆定律得：U＝IR
解得：I＝eq \f(mgd,qR)。
(2)根据法拉第电磁感应定律得：E＝Neq \f(ΔΦ,Δt)＝Neq \f(ΔB,Δt)S
根据闭合电路的欧姆定律得：I＝eq \f(E,R＋r)
联立解得：eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(mgdR＋r,NqRS)。
【典例3】电荷量的计算
（2021·四川省成都外国语学院二模）(多选)如图甲所示，abcd是匝数为100匝、边长为10 cm、总电阻为0.1 Ω的正方形闭合导线圈，放在与线圈平面垂直的图示匀强磁场中。磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。则以下说法正确的是( )
甲 乙
A．导线圈中产生的是交变电流
B．在t＝2.5 s时导线圈产生的感应电动势为1 V
C．在0～2 s内通过导线横截面的电荷量为20 C
D．在t＝1 s时，导线圈内电流的瞬时功率为10 W
【答案】ACD
【解析】在0～2 s内，磁感应强度变化率为eq \f(ΔB1,Δt1)＝1 T/s，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为E1＝nSeq \f(ΔB1,Δt1)＝100×0.12×1 V＝1 V；在2～3 s内，磁感应强度变化率为eq \f(ΔB2,Δt2)＝2 T/s，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为E2＝nSeq \f(ΔB2,Δt2)＝100×0.12×2 V＝2 V。导线圈中产生的感应电流为方波交变电流，选项A正确；在t＝2.5 s时，产生的感应电动势为E2＝2 V，选项B错误；在0～2 s内，感应电流I＝eq \f(E1,R)＝10 A，通过导体横截面的电荷量为q＝IΔt1＝20 C，选项C正确；在t＝1 s时，导线圈内感应电流的瞬时功率P＝UI＝I2R＝102×0.1 W＝10 W，选项D正确。
【方法总结】应用电磁感应定律应注意的三个问题
1．公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
2．利用公式E＝nSeq \f(ΔB,Δt)求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。
3．通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关。推导如下：q＝IΔt＝eq \f(nΔΦ,ΔtR)Δt＝eq \f(nΔΦ,R)
考点二、导体切割磁感线产生电动势的计算
1．平动切割
(1)垂直切割：E＝Blv，式中l为导体切割磁感线的有效长度。
(2)不垂直切割：E＝Blvsin_θ，式中θ为v与B的夹角。
2．导体转动切割磁感线
如图所示，
当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，转过的面积ΔS＝eq \f(1,2)l2ωΔt，则E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(BΔS,Δt)＝eq \f(1,2)Bl2ω.
【典例4】导体棒平动切割磁感线
（2021·福建省泉州二模）如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、有效电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是( )
A．金属棒在导轨上做匀减速运动
B．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为eq \f(qR,BL)
C．整个过程中金属棒克服安培力做功为eq \f(1,2)mv2
D．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为eq \f(1,2)mv2
【答案】 C
【解析】 因为金属棒向右运动时受到向左的安培力作用，且安培力随速度的减小而减小，所以金属棒向右做加速度减小的减速运动，故A错误；根据eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(BLx,Δt)，q＝eq \x\t(I)·Δt＝eq \f(\x\t(E),2R)·Δt＝eq \f(BLx,2R)，解得x＝eq \f(2Rq,BL)，故B错误；整个过程中金属棒克服安培力做功等于金属棒动能的减少量eq \f(1,2)mv2；整个过程中电路中产生的热量等于机械能的减少量eq \f(1,2)mv2，电阻R上产生的焦耳热为eq \f(1,4)mv2，故C正确、D错误。
（2021·安徽省合肥市二模）(多选)如图所示，水平放置的粗糙U形框架上接一个阻值为R0的电阻，放在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形硬导体AC的电阻为r，其余电阻不计。下列说法正确的是( )
A．A点的电势高于C点的电势
B．此时AC两端电压为UAC＝eq \f(BπLvR0,R0＋r)
C．此过程中电路产生的电热为Q＝Fd－eq \f(1,2)mv2
D．此过程中通过电阻R0的电荷量为q＝eq \f(2BLd,R0＋r)
【答案】AD
【解析】根据右手定则可知，A点相当于电源的正极，电势高，A正确；稳定后，AC产生的感应电动势为E＝2BLv，AC两端的电压为UAC＝eq \f(ER0,R0＋r)，eq \f(2BLv0R0,R0＋r)，B错误；由功能关系得Fd＝eq \f(1,2)mv2＋Q＋Qf，C错误；此过程中平均感应电流为eq \x\t(I)＝eq \f(2BLd,R0＋rΔt)，通过电阻R0的电荷量为q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(2BLd,R0＋r)，D正确。
【典例5】转动切割磁感线
(2021·安徽宣城市期末调研测试)边界MN的一侧区域内，存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于光滑水平桌面的匀强磁场．边长为l的正三角形金属线框abc粗细均匀，三边阻值相等，a顶点刚好位于边界MN上，现使线框围绕过a点且垂直于桌面的转轴匀速转动，转动角速度为ω，如图9所示，则在ab边开始转入磁场的瞬间a、b两端的电势差Uab为( )
A.eq \f(1,3)Bl2ω B．－eq \f(1,2)Bl2ω C．－eq \f(1,3)Bl2ω D.eq \f(1,6)Bl2ω
【答案】A
【解析】当ab边刚进入磁场时，ab边切割磁感线，切割长度为两个端点间的距离，即为a、b间的距离l，则E＝Bleq \x\t(v)＝Bleq \f(lω,2)＝eq \f(1,2)Bl2ω；设每个边的电阻为R，a、b两点间的电势差为：U＝I·2R＝eq \f(E,3R)·2R，故U＝eq \f(1,3)Bl2ω，故A正确，B、C、D错误．
(2021·黄山一模)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g。求：
(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；
(2)外力的功率。
【答案】(1)由C端到D端 eq \f(3ωBr2,2R)， (2)eq \f(3,2)μmgωr＋eq \f(9ω2B2r4,4R)
【解析】(1)E＝Brv＝Breq \f(ωr＋ω·2r,2)＝eq \f(3,2)Br2ω
I＝eq \f(E,R)＝eq \f(3Br2ω,2R)
由右手定则判得通过R的感应电流从C→D
(2)由能量守恒P＝PR＋PFf
在竖直方向2FN＝mg，则FN＝eq \f(1,2)mg，得
Ff＝μFN＝eq \f(1,2)μmg
FFf＝eq \f(1,2)μmgω＋eq \f(1,2)μmg·ω·2r＝eq \f(3,2)μmgωr
PR＝I2R＝eq \f(9B2r4ω2,4R)
所以P＝eq \f(3,2)μmgωr＋eq \f(9B2ω2r4,4R)。
（2021年广东省揭阳一中高考物理模拟试卷）如图，水平铜盘半径为r，置于磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，铜盘绕通过圆盘中心的竖直轴以角速度ω做匀速圆周运动，铜盘的边缘及中心处分别通过导线和滑动变阻器R1与理想变压器的原线圈相连，该理想变压器原、副线圈的匝数比为n：1，变压器的副线圈与电阻为R2的负载相连，则( )
A. 变压器原线圈两端的电压为Br2ω2
B. 若R1不变时，通过负载R2的电流强度为0
C. 若R1不变时，通过变压器的副线圈横截面磁通量为0
D. 若R1变化时，通过负载R2的电流强度为通过R1电流的1n
【答案】B
【解析】A、切割磁感线感应电动势公式E=12Br2ω，电势该电压加到电阻R上，由于变压器是理想变压器，所以变压器两端的电压是0.故A错误；
B、变压器只能改变原线圈的交流电的电压，不能改变直流电的电压，也不能将直流电的电能传递给副线圈，所以若R1不变时，通过负载R2的电流强度为0.故B正确；
C、虽然通过负载R2的电流强度为0，但副线圈中的磁通量与原线圈中的磁通量相同，不是0.故C错误；
D、变压器只能改变原线圈的交流电的电压与电流，不能改变直流电的电压与电流。故不能使用变压器的电流比的公式计算副线圈中的电流。故D错误。
故选：B。
【方法总结】感生电动势与动生电动势的区别
考点三、自感现象
1. 自感现象：由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。
(1)表达式：E＝Leq \f(ΔI,Δt).
(2)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
2．涡流：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水的旋涡一样的感应电流。
(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的相对运动。
(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中产生的感应电流使导体受到安培力的作用而运动起来。
(3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用。
【典例6】对自感现象的理解
(2021·文昌中学一模) (多选)如图所示，E为电池，L是直流电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D1、D2是两个完全相同的灯泡，S是控制电路的开关。对于这个电路，下列说法正确的是
A．刚闭合S的瞬间，灯泡D1、D2的亮度相同
B．刚闭合S的瞬间，灯泡D2比灯泡D1亮
C．闭合S，待电路达到稳定后，D1熄灭，D2比S刚闭合时亮
D．闭合S，待电路达到稳定后，D1、D2都先更亮后逐渐变暗
【答案】AC
【解析】刚闭合S的瞬间，由于L的自感作用，且L的自感系数足够大，则L瞬间相当于断路，所以电流通过D1、D2，灯泡D1、D2的亮度相同，A正确、B错误；闭合S；待电路达到稳定后，L相当于短路，D1被短路熄灭，通过D2的电流比原来大，所以D1熄灭，D2比S刚闭合时亮，C正确、D错误。
【典例7】自感现象的图像
（2021·甘肃省兰州市西北师范大学附属中学二模）（单选）电流传感器在电路中相当于电流表，可以用来研究自感现象。在如图所示的实验电路中，L是自感线圈，其自感系数足够大，直流电阻值大于灯泡D的阻值，电流传感器的电阻可以忽略不计。在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开开关S。在下列表示电流传感器记录的电流随时间变化情况的图象中，可能正确的是( )
A B C D
【答案】D
【解析】闭合S瞬间，外电路电阻最大，然后外电路电阻逐渐减小，外电压逐渐减小，所以通过电流传感器的电流逐渐减小，电路稳定后，外电路电阻不变，外电压不变，通过电流传感器的电流不变；因为线圈的直流电阻值大于灯泡D的阻值，稳定后，通过线圈的电流小于通过电流传感器的电流。t＝t1时刻断开开关S，由于自感现象，原来通过线圈L的电流从左向右流过电流传感器，逐渐减小。D图符合题中情况。
【例8】对涡流的理解
（2021年吉林省吉林市高考物理二调试卷）随着科技的不断发展，无线充电已经进入人们的视线。小到手表、手机，大到电脑、电动汽车的充电，都已经实现了从理论研发到实际应用的转化。下图给出了某品牌的无线充电手机利用电磁感应方式无线充电的原理图。关于电线充电，下列说法正确的是( )
A. 无线充电时手机接收线圈部分的工作原理是“电流的磁效应”
B. 只有将充电底座接到直流电源上才能对手机进行充电
C. 接收线圈中交变电流的频率与发射线圈中交变电流的频率相同
D. 只要有无线充电底座，所有手机都可以进行无线充电
【答案】C
【解析】A.无线充电时手机接收线圈部分的工作原理是电磁感应现象，不是“电流的磁效应”现象，故A错误；
B.当充电设备通以恒定直流，无线充电设备不会产生交变磁场，那么不能够正常使用，故B错误；
C.接收线圈中交变电流的频率与发射线圈中交变电流的频率相同，故C正确；
D.被充电手机内部，应该有一类似金属线圈的部件，与手机电池相连，当有交变磁场时，则出现感应电动势，那么普通手机不能够利用无线充电设备进行充电，故D错误；故选：C。
（2021年安徽省安庆市高考物理一模试卷）关于下列器材的原理和用途，正确的是( )
A. 金属电阻温度计常用纯金属做成，是利用了纯金属的电阻率几乎不受温度的影响
B. 扼流圈对交流的阻碍作用是因为线圈存在电阻
C. 真空冶炼炉的工作原理是炉体产生涡流使炉内金属熔化
D. 自动调温式电熨斗如果要调高工作温度，需将调温旋钮向下调节
【答案】D
【解析】A、某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻；金属电阻温度计应采用电阻随温度变化明显的材料，故A错误；
B、扼流圈对交流的阻碍作用是因为线圈存在自感现象，不是因为线圈电阻的原因；故B错误；
C、真空冶炼炉的工作原理是炉中金属产生涡流使炉内金属熔化，不是炉体产生涡流，故C错误；
D、如图是自动调温式电熨斗，要使温度要高一点，应使铜片与金属片接触面积增大，故应使调温旋钮下移一些，故D正确。故选：D。
【例9】电磁阻尼
(2021贵州仁怀模拟)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是（ ）
【答案】A
【解析】本题考查电磁阻尼。由于要求有效衰减紫铜薄板的上下及左右的微小振动，则在紫铜薄板发生微小的上下或左右振动时，通过紫铜薄板横截面的磁通量应均能发生变化，由图可以看出，只有A图方案中才能使两方向上的微小振动得到有效衰减。
【方法总结】
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。
2. 分析自感现象时的两点注意
(1)通电自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程中，电流是逐渐变大的；断电过程中，电流是逐渐变小的，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他元件形成回路．
(2)断电自感中，灯泡是否闪亮问题的判断
①通过灯泡的自感电流大于原电流时，灯泡闪亮；
②通过灯泡的自感电流小于等于原电流时，灯泡不会闪亮．考点内容
考题统计
考查方向
备考方案
法拉第电磁感应定律
2020全国卷 = 2 \* ROMAN II,T14，6分
2019全国卷Ⅰ,T20，6分
利用法拉第圆盘发电机考查法拉第电磁感应定律及右手定则的应用，电磁感应与闭合电路，安培力和磁通量等的综合运用，考查断电自感和通电自感的相关知识。
物理观念
掌握右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律等规律。
科学思维
综合应用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、焦耳定律分析问题的能力
科学探究
通过实验探究法拉第电磁感应定律，探究自感现象和涡流现象，提高定性和定量分析问题的能力
导体切割磁感线产生电动势
自感，涡流
情景图
研
究
对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等效成直导线)
绕一端垂直磁场转动的一段导体棒
绕与B垂直的轴匀速转动的导线框
表
达式
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
E＝BLvsin θ
E＝eq \f(1,2)BL2ω
E＝nBSω·sin ωt(从中性面位置开始计时)