专题11.3 电磁感应中的电路和图像问题【练】-2022年高考物理一轮复习讲练测

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1．（2021·广东肇庆市高三二模）如图所示，将粗细均匀的导体圆环固定在竖直平面内，圆环半径为a，圆环的最高点A处用铰链连接粗细均匀的导体棒AD，导体棒的长度为2a，电阻为r，圆环电阻不计，整个装置处于垂直纸面向里的 x匀强磁场中。现使导体棒AD绕铰链从水平位置开始顺时针匀速转动，导体棒与圆环始终接触良好。导体棒转动一周的过程中，i表示 x流过导体棒的电流，取电流从A流向D的方向为正方向，则正确描述电流i随时间t变化关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】金属棒AD与圆环接触点间的电动势为，电阻为，
由欧姆定律可知电流为，顺时针转动过程中前半个周期有电流，由右手定则或楞次定律可以判定电流由A指向D，后半个周期，即转到180°后不再构成回路，金属棒AD中无电流。故选C。
2．（2021·河北高三一模）如图，平行导轨左端接有电阻和线圈，导体棒MN与导轨垂直，其右侧存在垂直于纸面的匀强磁场，MN保持向右做匀速运动，且与导轨接触良好，则MN中电流随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为导体棒产生的感应电动势恒定，所以线圈中的自感电动势逐渐减小，根据可得，图像的斜率逐渐减小。故选A。
3．（2021届辽宁省高考模拟）如图甲所示，在倾角为θ的U形金属导轨上放置一根导体棒MN，开始时导体棒MN处于静止状态。今在导轨所在空间加一个垂直于导轨平面的磁场，图中磁场方向为正方向，磁感应强度大小变化情况如图乙所示，导体棒始终静止。下列关于导体棒在0～t0内受到的摩擦力的大小的说法，正确的是（ ）
A．不断增大B．不断减小
C．先增大后减小D．先减小后增大
【答案】B
【解析】在0～t0内，磁感应强度均匀减小，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势恒定，形成的感应电流由M到N，大小恒定，由左手定则可知，安培力F=BIL方向沿斜面向下、随磁感应强度B减小，由平衡条件知，摩擦力不断减小，B正确。故选B。
4．（2021广西贵港模拟）有一变化的匀强磁场垂直于如图4甲所示的线圈平面，若规定磁场垂直线圈平面向里为磁感应强度B的正方向，电流从a经R流向b为电流的正方向。现已知R中的感应电流I随时间t变化的图象如图乙所示，那么垂直穿过线圈平面的磁场可能是图中的( )
【答案】AB
【解析】当磁感应强度垂直线圈平面向里均匀减小时，由楞次定律可判断感应电流产生的磁场也垂直线圈平面向里，再由安培定则和法拉第电磁感应定律可判断感应电流的大小恒定且从a经R流向b；当磁感应强度垂直线圈平面向里均匀增大时，由楞次定律可判断感应电流产生的磁场垂直线圈平面向外，再由安培定则和法拉第电磁感应定律可判断感应电流的大小恒定且从b经R流向a，选项A、B正确，C、D错误。
5．（2021届山东省烟台市高三模拟）如图所示，一根总电阻为R的导线弯成宽度和高度均为d的“半正弦波”形闭合线框。竖直虚线之间有宽度也为d、磁感应强度大小为B、方向垂直于线框所在的平面的匀强磁场。线框在外力F的作用下向右匀速通过磁场，ab边始终与磁场边界垂直。则从b点到达磁场左边界开始到a点离开磁场右边界的过程中，穿过线框的磁通量φ、线框中的感应电流i（规定逆时针方向为电流正方向）ab边所受安培力F安大小、外力F大小与线框的位移x的关系图像可能正确的是（ ）（下图中，）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【解析】磁场与线框平面垂直，磁感应强度不变，由于线框是“半正弦波”形闭合线框，线框向右匀速运动过程，面积按正弦规律变化，因此磁通量按正弦规律变化，A正确；设线框做匀速直线运动的速度为，线框切割磁感线产生的感应电动势为。其中切割磁感线的有效长度为，，感应电流为，联立解得：。由楞次定律可得，0~d内感应电流沿逆时针方向，在d~2d内感应电流沿顺时针方向，即电流方向先正后负，B正确；线框所受安培力大小为
，线框做匀速直线运动，则
，CD错误；故选AB。
6．(2021广西四市适应性检测)矩形导线框abcd放在匀强磁场中处于静止状态，如图6甲所示。一磁场的磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度的大小B随时间t变化的图象如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0～4 s时间内，导线框ad边所受安培力F安随时间t变化的图象(规定向左为安培力的正方向)及导线框中的感应电流I随时间t变化的图象(规定顺时针方向为电流的正方向)可能是图中的( )
【答案】AD
【解析】由法拉第电磁感应定律，0～2 s和2～4 s的感应电流大小相等且方向相反，选项A正确；由安培力F＝BIL可得0～2 s和2～4 s的安培力呈线性变化，选项D正确。
7．（2021届广东省名校联盟高三联考）空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t=0时磁感应强度的方向如图（a）所示：磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在t=0到t=t1的时间间隔内
A．圆环所受安培力的方向始终不变 B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中的感应电动势大小为
【答案】BC
【解析】根据B-t图象，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向一直为顺时针，但在t0时刻，磁场的方向发生变化，故安培力方向的方向在t0时刻发生变化，则A错误，B正确；由闭合电路欧姆定律得：，又根据法拉第电磁感应定律得：，又根据电阻定律得：，联立得：，则C正确，D错误，故本题选BC。
8．（2021·山东济南市历城二中高三模拟）如图所示，倾斜平行金属导轨PQ、MN处在垂直导轨平面的匀强磁场中，铜棒ab垂直跨放在导轨上且与导轨接触良好，由静止释放铜棒，在铜棒运动中闭合开关S，之后通过电阻R的电荷量为q，铜棒速度为v，铜棒和导轨电阻不计，不计摩擦。则下列表达q、v与时间t的关系图像，不可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】设闭合开关S时铜棒的速度为，铜棒达到匀速运动的速度为，则，铜棒运动的加速度，若则，铜棒匀速下滑；若则，铜棒加速下滑，且随速度的增大加速度减小，最终达到；若则，铜棒减速下滑，且加速度随速度减小而减小，最终达到；所以v-t图像的斜率只能不变或减小，故D错误；通过电阻的电荷量，其中电流，随铜棒速度的变化趋向相同，即图像的斜率只能不变或减小，时斜率恒定且不为零，但电荷量q总是随时间而增大，故B错误。故选BD。
二、练能力
9.（2021届湖北省七市教科研协作体高三联考）如图所示，变化的匀强磁场垂直穿过金属框架MNQP，金属杆ab在恒力F作用下沿框架从静止开始运动，t=0时磁感应强度大小为B0，为使ab中不产生感应电流，下列能正确反映磁感应强度B随时间t变化的图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】当通过闭合回路的磁通量不变时，则棒MN中不产生感应电流，，设金属杆ab长为L，金属杆ab距离MP的距离为l1，棒的质量为m，则，
则
则
所以
随着时间增加，是增大的，且增大的速度越来越快，且非线性关系，故选C。
10.（2021届江苏省无锡市天一中学高三模拟）实验小组用图甲所示装置研究电子在平行金属板间的运动。将放射源P靠近速度选择器，速度选择器中磁感应强度为B，电场强度为E，P能沿水平方向发出不同速率的电子，某速率的电子能沿直线通过速度选择器，再沿平行金属板A、B的中轴线O1O2射入板间。已知水平金属板长为L、间距为d，两板间加有图乙所示的交变电压，电子的电荷量为e，质量为m（电子重力及相互间作用力忽略不计）。以下说法中正确的有（ ）
A．沿直线穿过速度选择器的电子的速率为
B．只增大速度选择器中的电场强度E，沿中轴线射入的电子穿过A、B板的时间变长
C．若t=时刻进入A、B板间的电子恰能水平飞出，则飞出方向可能沿O1O2
D．若t=0时刻进入金属板间A、B的电子恰能水平飞出，则（n=1，2，3……）
【答案】ACD
【解析】粒子受电场力和洛伦兹力的作用，沿中轴线运动，则带电粒子受力平衡，所以有
得 故A正确；
B．若只增大速度选择器中的电场强度E，电子沿中轴线射入，则此时
v也增大，则在A、B板长度不变的情况下，电子穿过A、B板的时间变短，故B错误；
C．若时刻进入A、B板间的电子恰能水平飞出，且飞出方向沿O1O2方向，此时仅电场力做功，根据对称性可知，只需飞出时时刻为
(n=1，2，3……)故C正确；
D．若t=0时刻进入金属板间A、B的电子恰能水平飞出，则此时竖直方向的速度为0，电场力做功平衡，即通过的时刻为nT(n=1，2，3……)，可计算此时速度为
根据洛伦兹力和电场力平衡可得
联立得(n=1，2，3……)故D正确；故选ACD。
11．（2021届广东省东莞市高三模拟）如图所示，图中有一有界匀强磁场，以虚线为界，其右侧磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框边长是，电阻为，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度进入磁场区域，时刻线框全部进入磁场．若外力大小为，线框中电功率的瞬时值为，线框磁通量的变化率为，通过导体横截面的电荷量为，（其中图象为抛物线）则这些量随时间变化的关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】线框做匀加速运动，其速度v=at，感应电动势E=BLv，线框进入磁场过程中受到的安培力，由牛顿第二定律得：，则，故A错误；
电荷量，故B正确；线框的位移，，故C错误；感应电流，线框的电功率，故D正确；故选BD。
12．（2021年上海市杨浦区高考物理一模试卷）如图(a)，磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式。磁场很强的钕磁铁长条安装在轨道上，刹车金属片安装在过山车底部或两侧。简化为图(b)的模型，相距为l、水平放置的导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直的匀强磁场中，整个回路中的等效电阻为R，将过山车上的刹车金属片等效为一根金属杆AB，过山车的质量为m。不计轨道摩擦和空气阻力。
(1)求水平磁力刹车减速的加速度a大小随速度v变化的关系式；
(2)试比较用磁力刹车和用摩擦力刹车的区别；
(3)若过山车进入水平磁力刹车轨道开始减速时，速度为30m/s，刹车产生的加速度大小为15m/s2。过山车的速度v随位移x的变化规律满足：v=v0−B2l2mRx(设水平轨道起点x=0)。在图(c)中画出水平磁力刹车减速的加速度大小随速度变化的图线，并求出过山车在水平轨道上减速到10m/s时滑行的距离。
【答案】 （1）a=B2l2vmR；（2）见解析；（3）40m
【解析】(1)金属杆AB在磁场中切割磁感线运动，产生感应电动势E=Blv
根据牛顿第二定律F=ma
可得a=F安m=BIlm=BBlvRlm=B2l2vmR
(2)磁力刹车：速度越大，减速的加速度越大。当速度减到一定程度时，加速度过小，不足以阻止列车。依赖于磁性的基本属性，除电磁铁外，使用永磁体的刹车不需要电力。
摩擦力刹车：摩擦力恒定，与速度无关。存在不稳定性，比如下雨天刹车打滑等。
(3)水平磁力刹车减速的加速度大小随速度变化的图线如图所示
由金属杆减速的加速度a=B2l2mRv
从图(c)中可得斜率k=B2l2mR=0.5s−1
代入v=v0−B2l2mRx
可得x=40m
三、练真题
13.（2019全国卷 = 2 \* ROMAN II,T21）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度变小恰好为零，从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是（ ）
【答案】AD
【解析】于PQ进入磁场时加速度为零，AB．若PQ出磁场时MN仍然没有进入磁场，则PQ出磁场后至MN进入磁场的这段时间，由于磁通量φ不变，无感应电流。由于PQ、MN同一位置释放，故MN进入磁场时与PQ进入磁场时的速度相同，所以电流大小也应该相同，A正确B错误；CD．若PQ出磁场前MN已经进入磁场，由于磁通量φ不变，PQ、MN均加速运动，PQ出磁场后，MN由于加速故电流比PQ进入磁场时电流大，故C正确D错误。
14.（2019全国卷 = 1 \* ROMAN I，T20）空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如图（a）所示：磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在t=0到t=t1的时间间隔内（ ）

A. 圆环所受安培力的方向始终不变 B. 圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C. 圆环中感应电流大小为 D. 圆环中的感应电动势大小为
【答案】BC
【解析】AB、根据B-t图象，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向一直为顺时针，但在t0时刻，磁场的方向发生变化，故安培力方向的方向在t0时刻发生变化，则A错误，B正确；
CD、由闭合电路欧姆定律得：，又根据法拉第电磁感应定律得：，又根据电阻定律得：，联立得：，则C正确，D错误。故本题选BC
15.（2019全国卷Ⅲ,T19）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是（ ）
【答案】AC
【解析】ab棒向右运动，切割磁感线产生感应电流，则受到向左的安培力，从而向左做减速运动，；金属棒cd受向右的安培力作用而做加速运动，随着两棒的速度差的减小安培力减小，加速度减小，当两棒速度相等时，感应电流为零，最终两棒共速，一起做匀速运动，故最终电路中电流为0，故AC正确，BD错误。
16.（2018全国Ⅲ,T20）如图（a），在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电流i，i的变化如图（b）所示，规定从Q到P为电流的正方向。导线框R中的感应电动势（ ）

A. 在时为零 B. 在时改变方向
C. 在时最大，且沿顺时针方向 D. 在时最大，且沿顺时针方向
【答案】：AC
【解析】：由图（b）可知，导线PQ中电流在t=T/4时达到最大值，变化率为零，导线框R中磁通量变化率为零，根据法拉第电磁感应定律，在t=T/4时导线框中产生的感应电动势为零，选项A正确；在t=T/2时，导线PQ中电流图象斜率方向不变，导致导线框R中磁通量变化率的正负不变，根据楞次定律，所以在t=T/2时，导线框中产生的感应电动势方向不变，选项B错误；由于在t=T/2时，导线PQ中电流图象斜率最大，电流变化率最大，导致导线框R中磁通量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律，在t=T/2时导线框中产生的感应电动势最大，由楞次定律可判断出感应电动势的方向为顺时针方向，选项C正确；由楞次定律可判断出在t=T时感应电动势的方向为逆时针方向，选项D错误。