人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试单元测试综合训练题

这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试单元测试综合训练题，共14页。试卷主要包含了下列图形一定相似的是，以下四组线段中，成比例的是，如图，AB∥CD∥EF，在一张比例尺为1等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形一定相似的是（ ）
A．两个平行四边形B．两个矩形
C．两个正方形D．两个等腰三角形
2．以下四组线段中，成比例的是（ ）
A．3，4，6，8B．2，3，4，5C．1，2，3，4D．5，6，7，8
3．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8米，他在地面上的影长为2.1米．若小芳身高只有1.2m，则她的影长为（ ）
A．1.2mB．1.4mC．1.6mD．1.8米
4．已知△ABC中，DE∥BC，AD＝5，DB＝7，AE＝4，则AC的值是（ ）
A．7.6B．9.6C．8.5D．5.6
5．根据下列条件，不能判定△ABC和△DEF相似的是（ ）
A．＝，∠C＝∠F＝90°B．＝，∠C＝∠F＝120°
C．＝，∠B＝∠E＝60°D．＝，∠C＝∠F＝60°
6．如图，设△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP、FP，取它们的中点B、C，得到△ABC，下列说法错误的是（ ）
A．△ABC与△DEF是位似图形
B．△ABC与△DEF是相似图形
C．△ABC与△DEF的周长比是1：2
D．△ABC与△DEF的面积比是1：2
7．如图，AB∥CD∥EF．若＝，BD＝4，则DF的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
8．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，如果AD＝2，BD＝6，那么AC的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
二．填空题
9．在一张比例尺为1：200000的地图上，A、B两地间的图上距离为3厘米，则两地间的实际距离是 千米．
10．在△ABC中，若AD交BC于D，BE交AC于E，CF交BA于F，AD、BE、CF相交于一点，＝2，＝3，则＝ ．
11．如图，已知AB∥CD∥EF，则下列四个结论①；②；③；④中，正确的有 ．（填正确结论序号）
12．如图，已知点C为线段AB的靠近B点的黄金分割点，其中线段AC＝10，则线段BC的长度为 ．
13．如图，△ABC∽△ADE，其中∠ADE＝∠B，AE＝4，BE＝6，AC＝8，△ABC和△ADE的相似比为 ．
14．如图，已知△ABC∽△AMN，点M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，则AN＝ ．
15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为2，则点B的对应点B1的坐标是 ．
16．如图，在等腰△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝α，BC＝12，点D是边AB上一点，且BD＝4，点P是边BC上一动点，作∠DPE＝α，射线PE交边AC于点E，当CE＝9时，则BP的长为 ．
三．解答题
17．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝4，∠BDE+∠C＝180°，求AE的长．
18．如图所示，点P是▱ABCD的边DC的延长线上一点，连结AP分别交BD、BC于点M、N．
求证：AM2＝MN•MP．
19．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，求建筑物CD的高．
20．已知，如图，△ABC中，DE∥BC，
（1）若AD＝2cm，DB＝3cm，AE＝1cm，求EC的长；
（2）若AB＝5cm，AD＝2cm，AC＝4cm，求EC的长；
（3）若AE：EC＝2：3，DB﹣AD＝3cm，求AD和DB的长．
21．如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．
（1）求证：△ABO∽△DCO；
（2）求线段CD的长．
22．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣1，3）、C（﹣1，1）．
（1）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请画出△A1B1C1．
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴的上方画出△ABC的位似图形△A2B2C2（点A、B、C、的对应点分别为点A2，B2，C2），使它与△ABC的位似比为2：1．
（3）若△ABC内有一点M，它的坐标为（a，b），请直接写出点M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标．
23．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．
求证：（1）△EDA∽△EBD；
（2）ED•BC＝AO•BE．
24．如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且，∠BAD＝∠ECA．
（1）求证：∠DAC＝∠B；
（2）若AD是△ABC的中线，AC＝4，求CD的长．
参考答案
一．选择题
1．解：A．两个平行四边形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不合题意；
B．两个矩形对应角都是直角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项不合题意；
C．两正方形对应角相等，对应边成比例，所以一定相似，故本选项符合题意；
D．两个等腰三角形对应角不一定相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项不合题意．
故选：C．
2．解：A、3×8＝4×6，故选项符合题意；
B、2×5≠3×4，故选项不符合题意；
C、1×4≠2×3，故选项不符合题意；
D、5×8≠6×7，故选项不符合题意；
故选：A．
3．解：设小芳的影长为h米，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴，
解得h＝1.4．
故选：B．
4．解：∵DE∥BC，
∴，
∵AD＝5，DB＝7，AE＝4．
∴，
CE＝，
∴AC＝AE+EC＝4+＝9.6．
故选：B．
5．解：A、∵＝，∠C＝∠F＝90°，
∴Rt△ABC∽Rt△DEF；故不符合题意；
B、＝，∠C＝∠F＝120°，
∴△ABC∽△DEF；故不符合题意；
C、＝，∠B＝∠E＝60°，
∴△ABC∽△DEF；故不符合题意；
D、由＝，∠C＝∠F＝60°，
不一定得到△ABC与△DEF相似；故符合题意；
故选：D．
6．解：由于△ABC是由△DEF缩小一半得到，所以△ABC与△DEF是位似图形，①正确；
位似图形也是相似图形，②正确；
将△DEF缩小为原来的一半，得到△ABC，所以△ABC与△DEF的位似比为1：2，所以其周长比也为1：2，③正确；
所以其面积比为1：4，④错误，符合题意．
故选：D．
7．解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∵＝，BD＝4，
∴＝，
∴DF＝8．
故选：D．
8．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，
则AC2＝AD•AB，
∵AD＝2，BD＝6，
∴AC2＝2×（2+6）＝16，
∴AC＝4，
故选：A．
二．填空题
9．解：设地铁线路的实际长度约为是x厘米，由题意，得
1：200000＝3：x，
解得：x＝600000，
600000厘米＝6km．
故答案为：6．
10．解：如图，∵△ABD底边BD上的高和△ACD底边CD上的高相等，
∴，
∴，
同理可得：，，
∴＝1，
∴＝1，
∴×2×3＝1，
∴＝．
故答案为：．
11．解：∵CD∥EF，
∴△BEF∽△BCD，
∴，故结论①错误；
∵AB∥CD，
∴△BEA∽△CED，
∴，故结论②正确；
∵AB∥EF，
∴△EFD∽△ABD，相似比为，
∵CD∥EF，
∴△EFB∽△CDB，相似比为，
∵DF与BF不一定相等，
∴与不一定相等，
∴与不一定相等，故结论③错误；
由③得：△EFD∽△ABD，△EFB∽△CDB，
∴＝，，
∴+＝+＝＝1，故结论④正确；
故答案为：②④．
12．解：∵点C为线段AB的靠近B点的黄金分割点，
∴AC＞BC，
∴AC＝AB，
∴AB＝＝＝5+5，
∴BC＝AB﹣AC＝5+5﹣10＝5﹣5，
故答案为：5﹣5．
13．解：∵△ABC∽△ADE，
∴相似比为，
∵AC＝8，AE＝4，
∴相似比为＝2．
故答案为：2．
14．解：∵△ABC∽△AMN，
∴，
∵M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，
∴AM＝MC＝4，
∴，
解得AN＝，
故答案为：．
15．解：∵以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为2，点B的坐标为：（2，4），
∴点B的对应点B1的坐标是：（2×，4×）或[（2×（﹣），4×（﹣）]，即（1，2）或（﹣1，﹣2）．
故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．
16．解：∵△ABC为等腰三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝α，
∵∠DPC＝∠B+∠PDB，
即∠DPE+∠EPC＝∠B+∠PDB，
而∠DPE＝α，
∴∠EPC＝∠PDB，
而∠ABC＝∠ACB，
∴△PDB∽△EPC，
∴BD：PC＝BP：CE，
设BP＝x，则PC＝12﹣x，当BD＝4，CE＝9时，
∴，
∴x2﹣12x+36＝0，
解得：x1＝x2＝6，
∴BP＝6，
故答案为：6．
三．解答题
17．解：∵∠BDE+∠C＝180°，∠BDE+∠ADE＝180°，
∴∠C＝∠ADE，
∵∠DAE＝∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∵AB＝10，AC＝8，AD＝4，
∴，
∴AE＝5．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD∥AB，
∴∠NBM＝∠MDA，
又∠NMB＝∠AMD，
∴△NMB∽△AMD
∴＝，
∵CD∥AB，
∴∠MDP＝∠ABM，
又∠DMP＝∠BMA，
∴△DMP∽△BMA，
∴＝，
∴＝，
∴AM2＝MN•MP．
19．解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥DC，
∴△ABE∽△ACD，
∴＝，
∵BE＝1.5m，AB＝1.2m，BC＝12.8m，
∴AC＝AB+BC＝14m，
∴＝，
解得，DC＝17.5，
即建筑物CD的高是17.5m．
20．解：（1）∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
∴EC＝cm；
（2）∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
∴AE＝cm，
∴EC＝AC﹣AE＝4﹣＝（cm）；
（3）∵DE∥BC，
∴＝＝，
∴DB＝AD，
∵DB﹣AD＝3cm，
∴AD﹣AD＝3cm，解得AD＝6cm，
∴DB＝×6＝9cm．
21．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△AOB∽△DOC；
（2）解：∵△AOB∽△DOC，
∴，
∵OA＝2，OD＝4，AB＝3，
∴，
解得：CD＝6．
22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）根据位似图形的性质知：M2（2a，2b）．
23．证明：（1）连接DO，如图：
∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，
∴∠CBO＝90°，
∵AD∥OC，
∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．
又∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴∠COD＝∠COB．
在△COD和△COB中，
，
∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠CDO＝∠CBO＝90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠EDO＝∠ADB＝90°，即∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，
∴∠EDA＝∠BDO，
∵OD＝OB，
∴∠BDO＝∠DBO，
∴∠EDA＝∠DBO，即∠EDA＝∠DBE，
∵∠E＝∠E，
∴△EDA∽△EBD；
（2）由（1）知：∠EDO＝∠EBC＝90°，
又∠E＝∠E，
∴△EOD∽△ECB，
∴＝，
∴ED•BC＝OD•BE
∵OD＝AO，
∴ED•BC＝AO•BE．
24．（1）证明：∵，∠BAD＝∠ECA，
∴△ABD∽△CAE，
∴∠DAC＝∠B；
（2）解：由（1）得∠DAC＝∠B，
∵∠BCA＝∠ACD，
∴△ABC∽△DAC，
∴，即AC2＝BC•CD，
∵AD是△ABC的中线，
∴BC＝2DC，
∵AC＝4，
∴42＝2DC•DC，
解得：DC＝．