数学九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试练习

这是一份数学九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试练习，共10页。试卷主要包含了 公式法示例，阅读下列材料并回答下列问题，阅读题等内容，欢迎下载使用。
背默判定一元二次方程的思考次序：
_______________、________________、_______________．
解一元二次方程的思路是设法将其转化成________________来处理．其中配方法是配成_______公式；公式法的公式是_____________；因式分解法是先把方程化为_____________
_________________的形式，然后把方程左边进行_________
_____________，根据_________________________，解出方程的根．
当一元二次方程等号右边为0，左边能因式分解时，考虑__________求解；当一次项系数是二次项系数的偶数倍时，考虑_________求解．
_________被称作根的判别式，用符号记作；
当＞0时，方程有_____________的实数根（有_____个解）；当=0时，方程有_____________的实数根（有_____个解）；
当＜0时，方程_____________实数根（_____根或_____解）．
例题示范
配方法示例： 2. 公式法示例：
；
解：，解：原方程可化为：
，
，其中，，
∵
∴
∴，即，
固练习
已知x=1是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
用配方法解一元二次方程，配方得，则m，n的值分别为（ ）
A．4，7B．4，-7C．-4，7D．-4，-7
关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的不同取值，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥（a，b，c为常数，且a≠0）．其中是一元二次方程的是____________．
方程化成一般形式是______________，它的二次项是________，一次项系数是______，常数项是______．
已知关于x的方程，当m_____时，方程为一元二次方程；当m______时，方程为一元一次方程．
若m是方程的一个根，则代数式=_____．
方程的解为____________．
若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
用配方法解方程：
（1）； （2）．
用公式法解方程：
（1）；（2）．
用因式分解法解方程：
（1）；（2）．
用你认为合适的方法解方程：
（1）；（2）；
（3）；
（4）（m≠0）．
思考小结
1.请将一元二次方程四种解法的特征填到对应横线上：
A．整理成的形式后，左侧可以因式分解
B．一次项系数为零
C．一次项系数是二次项系数的偶数倍
D．各项系数中含有二次根式等数字
直接开平方法：________ 配方法：_____________
公式法：______________ 因式分解法：_________
2.请回顾分式方程、二元一次方程组的解法与一元二次方程的解法的共同点及不同点：
①相同点：
思路上都是将非一元一次方程转化为___________进行求解．
②不同点：
分式方程的变形手段主要是_________；
二元一次方程组的变形手段主要是_____________；
一元二次方程的变形手段主要是_______或________．
3.阅读下列材料并回答下列问题：
三国时期数学家赵爽，利用几何拼图方式也求解过一元二次方程．
以为例，首先将该方程化为，然后构造出图1，图中大正方形面积为，又可以表示为，于是==144，据此易得x=5．
图1
公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米也采用类似方法，但图形稍有不同，如图2，左侧图形面积为，右侧图形面积则是重新拼接后添加小正方形得到一个正方形面积，表示为，据此同样可得x=5．

图2
①两种方法都是通过构造_________（填几何图形名称），表达出面积后，通过开平方的方式进行求解．
②这种求解方法，从列出式子来看，类似于我们学习的____
_______（填4种解法中的一种）求解一元二次方程；但是通过图形构造的方式求解，只能求出一个根，因为在实际生活中，正方形的边长不能为______数．
4.阅读题：
解方程的关键是设法将其转化为一元一次方程，转化的思路是“多元消元、高次降次”，因式分解是降次的一种工具．
例 解方程：．
解：原方程可化为：
∴x1=3，x2=-2，x3=2
仿照以上做法求解方程：．
【参考答案】
要点回顾
整式方程，化简整理，一元二次．
一元一次方程，完全平方；
，
因式分解；若，则或．
因式分解法，配方法
两个不相等，2；两个相等，1；没有，无，无
练习巩固
B
C
B
③④⑥
，，，
，
2
k >-1且
（1）；
（2）．
（1）；
（2）．
（1）；（2）．
（1）；（2）；（3）；（4）．
思考小结
B，C，D，A
一元一次方程；去分母；消元；配方，因式分解
正方形；配方法，负
．