初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学设计，共9页。
例1：关于抛物线①y＝x2；②y＝－x2＋1；③y＝ (x－2)2，下列结论正确的是( )．
A． 顶点相同 B．对称轴相同 C．形状相同 D．都有最高点
（针对练习1）①若在二次函数中，当取，（）时，函数值相等，则当取时，函数值为 。
②抛物线与轴的交点坐标为 ，与轴的交点坐标为 。
③直线y＝2x－1与抛物线的公共点为（ ）
A.（0，0），（1，1） B.（0，－1），（0，0） C.（0，1），（0，0） D.（1，1）
知识点二 二次函数（a≠0）和（a≠0）的图象和性质
例2：下列说法中错误的是（ ）
A.在函数中，当x＝0时，y有最大值为0.
B.在函数中，当x＞0时，y随x增大而增大。
C.抛物线，，中，抛物线的开口最小，抛物线的开口最大。
D.不论a是正数还是负数，抛物线的顶点都是坐标原点。
（针对练习2）抛物线共有的性质是（ ）
A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.都有最低点 D.y随x的增大而减小
知识点三 抛物线的平移
例3：（平移）①将抛物线向上平移1个单位得到的抛物线为 ；将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 。
②要得到y＝－2(x＋3)2－4的图像，需将抛物线y＝－2x2作如下平移()．
A.向右平移3个单位，再向上平移4个单位 B.向右平移3个单位，再向下平移4个单位
C.向左平移3个单位，再向上平移4个单位 D.向左平移3个单位，再向下平移4个单位
③将抛物线向下平移3个单位得到抛物线，那么a＝ ，c＝ 。
④已知y＝2x2的图像是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是()．
A.y＝2(x－2)2＋2B.y＝2(x＋2)2－2C.y＝2(x－2)2－2D.y＝2(x＋2)2＋2
⑤与函数 y = -3（x-3）2的图象关于x轴对称，得到的图象的函数关系式是 ．
（针对练习3）①在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移一个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )
A. B. C. D.
②在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是（ ）A． B． C． D．
③把抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即得到抛物线 。
知识点四 二次函数（a，b，c是常数且a≠0）的图象与各项系数之间的关系；
（1）二次项系数a：a的正负决定开口方向；|a|决定开口的大小；
①当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；
②越大，开口越小；越小，开口越小；
（2）一次项系数b：在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．若a＞0，则
①当b＞0时，，即抛物线的对称轴x＝在y轴左侧；
②当b＝0时，，即抛物线的对称轴就是y轴．
③当b＜0时，，即抛物线的对称轴x＝在y轴右侧．
（3）常数项c：决定抛物线与y轴交点的位置
①当c＞0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴的正半轴相交；
②当c＝0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线经过原点；
③当c＜0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴的负半轴相交．
总之，只要a，b，c都确定，那么这条抛物线的形状及在坐标平面中的位置就是唯一确定的．
（4）抛物线的特殊位置与系数的关系
①顶点x轴上b2－4ac＝0；
②顶点在y轴上b＝0；
③顶点在原点b＝c＝0；（4）抛物线经过原点c＝0．
例4 在同一直角坐标系中，一次函数y＝mx＋m和二次函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（ ）．
（针练4）在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c（b＞0）与一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是（ ）．

例5：在同一直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n和二次函数y＝mx2＋n的图象大致为（ ）

（针对练习5）如图所示，当b＜0时，函数y＝ax＋b与y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系内的图像可能是（ ）
例6 如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是（ ）A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0C．h＜0，k