人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精练

这是一份人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精练，共8页。试卷主要包含了切线的判定定理，证切线时辅助线的添加方法，有切线时常用辅助线添加方法，切线的其他重要结论，切线的性质定理等内容，欢迎下载使用。
概念规律 重在理解
1.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
OA为⊙O的半径，BC ⊥ OA于A。则BC为⊙O的切线。
注意：在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线。
2.判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
（1）定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
（2）数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
（3）判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
3.证切线时辅助线的添加方法
(1) 有交点，连半径,证垂直;
(2) 无交点，作垂直,证半径.
4.有切线时常用辅助线添加方法
见切点，连半径，得垂直.
5.切线的其他重要结论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
6.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
直线l是⊙O 的切线，A是切点， 直线l ⊥OA.
说明：利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
典例解析 掌握方法
【例题1】（2021吉林长春）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【例题2】（2021广西玉林）如图，⊙O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系．
【例题3】如图,∠ABC=45°，直线AB是☉O上的直径，且AB=AC. 求证：AC是☉O的切线.
【例题4】已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
【例题5】如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.
(1)求证：△ACB≌△APO；
(2)若AP＝，求⊙O的半径．
各种题型 强化训练
一、选择题
1．（2021湖北荆门）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（ ）
A．30°B．35°C．45°D．55°
2．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ ）
A．20°B．25°C．40°D．50°
3．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
5．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
二、填空题
1．（2021内蒙古乌兰察布）如图，在▱ABCD中，AD＝12，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接OC．若OC＝AB，则▱ABCD的周长为 ．
2．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∠P＝70°，C为弧AB上一点，则∠ACB的度数为___．
三、解答题
1.如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
2.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
3.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E.
求证:PE是⊙O的切线.
4.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
5．如图，圆O的直径AB＝12cm，C为AB延长线上一点，点P为中点，过点B作弦BD∥CP，连接PD．
（1）求证：CP与圆O相切；
（2）若∠C＝∠D，求四边形BCPD的面积．
6．如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE、DE、BD，BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BF＝BC，求证：四边形OEDB是菱形．