人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系同步练习题

这是一份人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系同步练习题，共11页。试卷主要包含了切割线定理，切割线定理的推论，相交弦定理，相交弦定理的推论等内容，欢迎下载使用。
专题10  切割线定理及其应用    1.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 2.切割线定理的推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等；     如图PA·PB=PC·PD3.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 PA·PB=PC·PD4.相交弦定理的推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。   【例题1】如图，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，如果PB＝2，PC＝4，则PA的长为（　　）A．2 B．2 C．4 D．2【答案】B【解析】根据切割线定理得∵PA2＝PB•PC，PB＝2，PC＝4，∴PA＝2．【例题2】已知直角梯形ABCD的四条边长分别为AB＝2，BC＝CD＝10，AD＝6，过B、D两点作圆，与BA的延长线交于点E，与CB的延长线交于点F，则BE﹣BF的值为　   　．【答案】4【解析】延长CD交⊙O于点G，设BE，DG的中点分别为点M，N，则易知AM＝DN，∵BC＝CD＝10，由割线定理得，CB•CF＝CD•CG，∵CB＝CD，∴BF＝DG，∴BE﹣BF＝BE﹣DG＝2（BM﹣DN）＝2（BM﹣AM）＝2AB＝4．    一、选择题1.如图，点P是⊙O外一点，PAB为⊙O的一条割线，且PA＝AB，PO交⊙O于点C，若OC＝3，OP＝5，则AB长为（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】设PA＝AB＝x，延长PO交圆于点D．∵PA•PB＝PC•PD，OC＝3，OP＝5，∴x•2x＝16，∴x＝2．2．如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，⊙O分别与边AB，AC相切，切点分别为E，C，则⊙O的半径是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵AE＝AC＝5，AC＝5，BC＝12，∴AB＝13，∴BE＝8；∵BE2＝BD•BC，∴BD＝，∴CD＝，∴圆的半径是．3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，O为AB上一点，以O为圆心，OA为半径作圆O与BC相切于点D，分别交AC、AB于E、F，若CD＝2CE＝4，则⊙O的直径为（　　）A．10 B． C．5 D．12【答案】A【解析】连接OD，过O作AC的垂线，设垂足为G，∵∠C＝90°，∴四边形ODCG是矩形，∵CD是切线，CEA是割线，∴CD2＝CE•CA，∵CD＝2CE＝4，∴AC＝8，∴AE＝6，∴GE＝3，∴OD＝CG＝5，∴⊙O的直径为10．4．如图，点C、O在线段AB上，且AC＝CO＝OB＝5，过点A作以BC为直径的⊙O切线，D为切点，则AD的长为（　　）A．5 B．6 C． D．10【答案】C【解析】∵AD是⊙O的切线，ACB是⊙O的割线，∴AD2＝AC•AB，又AC＝5，AB＝AC+CO+OB＝15，∴AD2＝5×15＝75，∴AD＝5．（AD＝﹣5不合题意舍去）．5．如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C两点，PB＝2cm，BC＝8cm，则PA的长等于（　　）A．4cm B．16cm C．20cm D．2cm【答案】D【解析】∵PB＝2cm，BC＝8cm，∴PC＝10cm，∵PA2＝PB•PC＝20，∴PA＝2． 二、填空题1．如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那PB＝　   　．【答案】20【解析】∵AD•BD＝CD•DT，∴TD＝，∵CD＝2，AD＝3，BD＝4，∴TD＝6，∵PT是⊙O的切线，PA是割线，∴PT2＝PA•PB，∵CT为直径，∴PT2＝PD2﹣TD2，∴PA•PB＝PD2﹣TD2，即（PB+7）PB＝（PB+4）2﹣62，解得PB＝20．2．如图，AB，AC分别是⊙O的切线和割线，且∠C＝45°，∠BDA＝60°，CD＝，则切线AB的长是　   　．【答案】6【解析】过点A作AM⊥BD与点M．∵AB为圆O的切线∴∠ABD＝∠C＝45°（弦切角等于所夹弧所对的圆周角）∵∠BDA＝60°∴∠BAD＝75°，∠DAM＝30°，∠BAM＝45°设AB＝x，则AM＝x，在直角△AMD中，AD＝x由切割线定理得：AB2＝AD•ACx2＝x（x+）解得：x1＝6，x2＝0（舍去）故AB＝6．3.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于点A、B，PA＝7cm，AB＝5cm，PO＝10cm，则⊙O的半径为　   　．【答案】4【解析】延长PO交圆于点D，由割线定理知，PA•PB＝PC•PD＝（PO﹣CO）（PO+CO），代入数据解得，CO＝4．4．如图，已知PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，PA＝，PB＝BC，⊙O的半径OC＝5，那么弦BC的弦心距OM＝　   　．【答案】4【解析】∵PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，∴PA2＝PB•PC；设BC＝x，则PB＝x，PC＝2x，∴2x2＝72，解得x＝6；∵OM⊥BC，在直角△OMC中，∵OC＝5，CM＝3，∴OM＝4．三、解答题1．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D是劣弧AC的中点，DE⊥AB于H，交⊙O于点E，交AC于点F．（1）图中有哪些必相等的线段？（要求：不要标注其它字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不必写出推理过程．）（2）若过C点作⊙O的切线PC交ED延长线于P点，（请补全图形），求证：PF2＝PD•PE；（3）已知AH＝1，BH＝4，求PC的长．【答案】见解析。【解析】（1）AO＝BO，DH＝EH，DF＝AF，AC＝DE；（2）证明：连EC，AE，则∠PFC是△ECF的一个外角，于是∠PFC＝∠ACE+∠FEC；∵DH⊥AB，AB是⊙O的直径，∴A是DE中点，即弧AD＝弧AE，∴∠AED＝∠ACE，∴∠ACE+∠FEC＝∠AED+∠DEC＝∠AEC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCA＝∠AEC．∴∠PCA＝∠PFC，∴PC＝PF．∵PC是切线∴PC2＝PD•PE，∴PF2＝PD•PE；（3）在⊙O中，AH•HB＝DH•HE＝DH2，∴设AF＝x，则FH＝2﹣x．在Rt△AFH中，AH2+FH2＝AF2∴1+（2﹣x）2＝x2，∴x＝，即．于是．由（1）（2）知HE＝HD＝2，，解得．∴PF＝PD+DF＝．∴PC＝PF＝．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（2）若，求BD的长．【答案】见解析。【解析】（1）证明：连接OE，∵BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠1＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠CBE，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切线，∵⊙O是△BDE的外接圆，∴AC是△BDE的外接圆的切线；（2）∵AE是圆O的切线，AB是圆的割线，根据切割线定理：AE2＝AD×AB，∵，∴（）2＝2×（2+BD），解得：BD＝4．∴BD的长是：4