2020-2021学年山东省济宁市兖州区七年级（上）期末数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年山东省济宁市兖州区七年级（上）期末数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，点O为数轴的原点，若点A表示的数是−1，则点B表示的数是（ ）

A.−5B.−3C.3D.4

2. 下列运算正确的是( )
A.−2(a+b)=−2a−bB.−2(a+b)=−2a+b
C.−2(a+b)=−2a−2bD.−2(a+b)=−2a+2b

3. 如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25∘的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC=90∘，且AB=BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（ ）
A.南偏东65∘的方向上，相距4km
B.南偏东55∘的方向上，相距4km
C.北偏东55∘的方向上，相距4km
D.北偏东65∘的方向上，相距4km

4. 下列方程变形中，正确的是（ ）
A.方程5x−2＝2x+1，移项，得5x−2x＝−1+2
B.方程3−x＝2−5(x−1)，去括号，得3−x＝2−5x+1
C.方程x＝，系数化为1，得x＝1
D.方程＝，去分母得x+1＝3x−1

5. 若关于x的方程2x+a−4=0的解是x=2，则a的值等于( )
A.−8B.0C.2D.8

6. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）

A.B.
C.D.

7. 已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A.3a−5＝2bB.3ac＝2bc+5
C.3a+1＝2b+6D.a=23b+53

8. 有下列四个算式：①(−5)+(+3)=−8，②−(−2)3=6，③(+36)+(−16)=23，④−3÷(−13)=9．其中正确的有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个

9. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )
A.不赔不赚B.赚了32元C.赔了8元D.赚了8元

10. 高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，司机小王刚好在19千米的A处第一次同时经过这两种设施，那么，司机小王第二次同时经过这两种设施需要从A处继续行驶（ ）千米．
A.36B.37C.55D.91
二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果．

如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作________元．

如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得到这个结论的根据是：________．


2020年10月29日，中国共产党十九届五中全会在北京闭幕．会后发表公报指出，“十三五”时期，脱贫攻坚成果举世瞩目，农村55750000贫困人口脱贫．数据55750000用科学记数法表示为________．

观察下列算式：
12−02＝1+0＝1；22−12＝2+1＝3；32−22＝3+2＝5；42−32＝4+3＝7；52−42＝5+4＝9；…．若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的等式表示出来：________．

今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到(x+6)%，则x的值是________．
三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．

计算：
（1）−8−(−8)−10+5；

（2）(−1)2021+(−18)×|−|−4÷(−2)；

（3）先化简，再求值：(3m2−mn+5)−2(5mn−4m2+2)，其中m2−mn＝2．

解方程：
（1）2(2x+1)=1−5(x−2)；

（2）3−2x−13＝4−3x5−x．

如图，在平面内有A，B，C三点．

（1）画直线AB，射线AC，线段BC；

（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；

（3）数一数，此时图中线段共有________条．

如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=1cm.

1求AC的长；

2若点E在直线AD上，且EA=2cm，求BE的长．

公园门票价格规定如表：
某校七年级（1）（2）两个班共102人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元．问：
（1）两个班各有多少学生？

（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省多少元钱？
（2）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？

如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，求∠NEM的度数．并直接写出∠B′ME互余的角．

某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过3km行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除3km的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足1km按1km计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过3km，那么顾客还需付回程的空驶费，超过3km部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距xkm(x<12)的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：
方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；
方案二：4人乘同一辆出租车往返．
问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）
参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省济宁市兖州区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分．
1.
【答案】
C
【考点】
数轴
【解析】
符号和绝对值是确定有理数的两个必要条件，在原点右侧，符号为正，到原点的距离就是绝对值．
【解答】
点B在原点的右侧，且到原点3个单位长度，
2.
【答案】
C
【考点】
去括号与添括号
【解析】
利用去括号法则将−2(a+b)去括号后得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A、−2(a+b)=−2a−2b，本选项错误；
B、−2(a+b)=−2a−2b，本选项错误；
C、−2(a+b)=−2a−2b，本选项正确；
D、−2(a+b)=−2a−2b，本选项错误．
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
方向角
【解析】
直接利用方向角的定义得出∠2的度数，进而确定超市（记作C）与蕾蕾家的位置关系．
【解答】
解：如图所示：
由题意可得：∠1=25∘，∠ABC=90∘，BC=4km，
则∠2=65∘，
故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65∘的方向上，相距4km．
故选A.
4.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
解一元一次方程
【解析】
根据移项、去括号法则、等式基本性质2分别判断即可得．
【解答】
A．方程5x−2＝6x+1，得5x−3x＝1+2；
B．方程3−x＝2−5(x−3)，得3−x＝2−2x+5；
C．方程，系数化为4，此选项错误；
D．方程＝，此选项正确；
5.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
把x=2代入方程计算即可求出a的值．
【解答】
解：把x=2代入方程得：4+a−4=0，
解得：a=0，
故选B.
6.
【答案】
A
【考点】
展开图折叠成几何体
【解析】
根据展开图邻面间的关系，可得答案．
【解答】
由正方体图，得
三角形面、正方形面、圆面是邻面，故A符合题意，
7.
【答案】
B
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质即可求出答案．
【解答】
(A)等式的两边同时减去5即可成立；
(C)等式的两边同时加上1即可成立；
(D)等式的两边同时除以3即可成立；
8.
【答案】
B
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：①(−5)+(+3)=−2，错误；
②−(−2)3=−(−8)=8，错误；
③(+36)+(−16)=13，错误；
④−3÷(−13)=−3×(−3)=9，正确．
则其中正确的有1个．
故选：B．
9.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
要计算赔赚，就要分别求出两个计算器的进价，再与售价作比较即可．因此就要先设出未知数，根据进价+利润=售价，利用题中的等量关系列方程求解．
【解答】
解：设盈利60%的进价为x元，
则：x+60%x=64，
解得：x=40，
再设亏损20%的进价为y元，则；
y−20%y=64，
解得：y=80，
所以总进价是120元，总售价是128元，售价>进价，
所以赚了8元．
故选D．
10.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
让4和9的最小公倍数加上19即为第二次同时经过这两种设施的千米数．
【解答】
解：∵ 4和9的最小公倍数为36，
∴ 第二次同时经过这两种设施是在36千米处．
故选A．
二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果．
【答案】
−50
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损50元表示出来，本题得以解决．
【解答】
解：∵ 盈利100元记作+100元，
∴ 亏损50元记作−50元.
故答案为：−50.
【答案】
两点之间，线段最短
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】
根据线段的性质：两点之间，线段最短可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得到这个结论的根据是两点之间，线段最短．
【答案】
5.575×107
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【解答】
数字55750000科学记数法可表示为5.575×107．
【答案】
(n+1)2−n2＝2n+1
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
规律型：数字的变化类
【解析】
根据题意，分析可得：(0+1)2−02＝1+2×0＝1；(1+1)2−12＝2×1+1＝3；(1+2)2−22＝2×2+1＝5；…进而发现规律，用n表示可得答案．
【解答】
根据题意，
分析可得：(0+1)2−02＝1+2×0＝1；(1+1)2−12＝2×1+1＝3；(1+2)2−22＝2×2+1＝5；…
若字母n表示自然数，则有：(n+1)2−n2＝2n+1；
【答案】
14
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
设原来的进价为a元，则现在的进价为(1−0.05)a元，则原来的售价为a(1+x%)，现在的售价为0.95a[1+(x+6)%]，根据两次的售价相等建立方程求出其解得．
【解答】
解：原来的进价为a元，则现在的进价为(1−0.05)a元，由题意，得
a(1+x%)=0.95a[1+(x+6)%]，
解得：x=14
故答案为：14
三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．
【答案】
原式＝−8+8−10+8
＝0−10+5
＝−3；
原式＝−1−18×+4÷2
＝−4−4+2
＝−8；
原式＝3m2−mn+5−10mn+8m2−3
＝11m2−11mn+1
＝11(m8−mn)+1，
当m2−mn＝7时，原式＝22+1＝23．
【考点】
有理数的混合运算
有理数的加减混合运算
整式的加减——化简求值
【解析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
原式＝−8+8−10+8
＝0−10+5
＝−3；
原式＝−1−18×+4÷2
＝−4−4+2
＝−8；
原式＝3m2−mn+5−10mn+8m2−3
＝11m2−11mn+1
＝11(m8−mn)+1，
当m2−mn＝7时，原式＝22+1＝23．
【答案】
去括号得4x+2=1−5x+10，
移项得4x+5x=1+10−2，
合并得9x=9，
系数化为1得x=1；
去分母得45−5(2x−1)=3(4−3x)−15x，
去括号得45−10x+5=12−9x−15x，
移项得−10x+9x+15x=12−45−5，
合并得14x=−38，
系数化为1得x=−197．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）先去括号得4x+2=1−5x+10，然后移项、合并得到9x=9，再把x的系数化为1即可；
（2）先去分母得45−5(2x−1)=3(4−3x)−15x，再去括号、移项、合并得14x=−38，然后把x的系数化为1即可．
【解答】
去括号得4x+2=1−5x+10，
移项得4x+5x=1+10−2，
合并得9x=9，
系数化为1得x=1；
去分母得45−5(2x−1)=3(4−3x)−15x，
去括号得45−10x+5=12−9x−15x，
移项得−10x+9x+15x=12−45−5，
合并得14x=−38，
系数化为1得x=−197．
【答案】
如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；
如图，线段AD和线段DE即为所求；
8
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；
（2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；
（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
【解答】
如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；
如图，线段AD和线段DE即为所求；
由题可得，图中线段的条数为8，
故答案为：8．
【答案】
解：(1)∵ 点B为CD的中点，BD=1cm，
∴ CD=2BD=2cm.
∵ AD=8cm，
∴ AC=AD−CD=8−2=6(cm)；
(2)若E在线段DA的延长线，如图1：
∵ EA=2cm，AD=8cm
∴ ED=EA+AD=2+8=10(cm)，
∵ BD=1cm，
∴ BE=ED−BD=10−1=9(cm)；
若E线段AD上，如图2：
∵ EA=2cm，AD=8cm
∴ ED=AD−EA=8−2=6(cm)，
∵ BD=1cm，
∴ BE=ED−BD=6−1=5(cm)，
综上所述，BE的长为5cm或9cm．
【考点】
两点间的距离
【解析】
点B为CD的中点，根据中点的定义，得到CD＝2BD，由BD＝1cm便可求得CD的长度，然后再根据AC＝AD−CD，便可求出AC的长度；（2）中由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．
【解答】
解：(1)∵ 点B为CD的中点，BD=1cm，
∴ CD=2BD=2cm.
∵ AD=8cm，
∴ AC=AD−CD=8−2=6(cm)；
(2)若E在线段DA的延长线，如图1：
∵ EA=2cm，AD=8cm
∴ ED=EA+AD=2+8=10(cm)，
∵ BD=1cm，
∴ BE=ED−BD=10−1=9(cm)；
若E线段AD上，如图2：
∵ EA=2cm，AD=8cm
∴ ED=AD−EA=8−2=6(cm)，
∵ BD=1cm，
∴ BE=ED−BD=6−1=5(cm)，
综上所述，BE的长为5cm或9cm．
【答案】
（1）班有48人，（2）班有54人
两个班联合购票比分别购票要少300元．（1）七（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：48×15＝720（元），若购买51张票，需花费：51×13＝663（元），
∵ 663<720，
∴ 七（1）班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）设（1）班有x人，根据共付1422元构建方程即可解决问题．
（2）根据题意和表格中的数据可以解答本题．
（3）计算购买51张票的费用与原来费用比较即可解决问题．
【解答】
设（1）班有x人，则
15x+13(102−x)＝1422
解得：x＝48
答：（1）班有48人，（2）班有54人．
1422−102×11＝300（元）
答：两个班联合购票比分别购票要少300元．（1）七（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：48×15＝720（元），若购买51张票，需花费：51×13＝663（元），
∵ 663<720，
∴ 七（1）班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱．
【答案】
解：由翻折的性质可知：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM．
∠NEM=∠A′EN+∠B′EM=12∠AEA′+12∠B′EB=12×180∘=90∘．
由翻折的性质可知：∠MB′E=∠B=90∘．
由直角三角形两锐角互余可知：∠B′ME的一个余角是∠B′EM．
∵ ∠BEM=∠B′EM，
∴ ∠BEM也是∠B′ME的一个余角．
∵ ∠NBF+∠B′EM=90∘，
∴ ∠NEF=∠B′ME．
∴ ∠ANE、∠A′NE是∠B′ME的余角．
综上所述，∠B′ME的余角有∠ANE、∠A′NE、∠B′EM、∠BEM．
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
先由翻折的性质得到∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，从而可知∠NEM=12×180∘=90∘，然后根据余角的定义找出∠B′ME的余角即可．
【解答】
解：由翻折的性质可知：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM．
∠NEM=∠A′EN+∠B′EM=12∠AEA′+12∠B′EB=12×180∘=90∘．
由翻折的性质可知：∠MB′E=∠B=90∘．
由直角三角形两锐角互余可知：∠B′ME的一个余角是∠B′EM．
∵ ∠BEM=∠B′EM，
∴ ∠BEM也是∠B′ME的一个余角．
∵ ∠NBF+∠B′EM=90∘，
∴ ∠NEF=∠B′ME．
∴ ∠ANE、∠A′NE是∠B′ME的余角．
综上所述，∠B′ME的余角有∠ANE、∠A′NE、∠B′EM、∠BEM．
【答案】
解：方案一的费用：
7+(x−3)×1.6+0.8x+4×2
=7+1.6x−4.8+8
=10.2+1.6x，
方案二的费用：
7+(x−3)×1.6+1.6x+1.6
=7+1.6x−4.8+1.6x+1.6
=3.8+3.2x，
①费用相同时x的值
10.2+1.6x=3.8+3.2x，
解得x=4，
所以当x=4km时费用相同；
②方案一费用高时x的值
10.2+1.6x>3.8+3.2x，
解得x<4，
所以当x<4km方案一费用高；
③方案二费用高时x的值
10.2+1.6x<3.8+3.2x，
解得x>4，
所以当x>4km方案二费用高．
【考点】
应用类问题
【解析】
先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用，再求出方案二的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+返回时的费用1.6x+1.6元的等候费，最后分三种情况比较两个式子的大小．
【解答】
解：方案一的费用：
7+(x−3)×1.6+0.8x+4×2
=7+1.6x−4.8+8
=10.2+1.6x，
方案二的费用：
7+(x−3)×1.6+1.6x+1.6
=7+1.6x−4.8+1.6x+1.6
=3.8+3.2x，
①费用相同时x的值
10.2+1.6x=3.8+3.2x，
解得x=4，
所以当x=4km时费用相同；
②方案一费用高时x的值
10.2+1.6x>3.8+3.2x，
解得x<4，
所以当x<4km方案一费用高；
③方案二费用高时x的值
10.2+1.6x<3.8+3.2x，
解得x>4，
所以当x>4km方案二费用高．购票张数
1∼50张
50∼100张
100张以上
每张票的价格
15元
13元
11元