黑龙江省大庆市龙凤区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题新人教版

这是一份黑龙江省大庆市龙凤区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题新人教版，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列运算正确的是（）
A.B.C.D.

2. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.

3. 如图，下列条件中能得到AB // CD的是( )

A.B.C.D.

4. 在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为()
A.13B.14C.15D.16

5. 若等腰三角形的一个内角为80∘，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A.80∘B.50∘C.80∘或50∘D.80∘或20∘

6. 如图，，，于点，于点，，，则的长是( )

A.B.C.D.

7. 已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程S(km)之间的关系式是（ ）
A.Q＝50−B.Q＝50+C.Q＝50−D.Q＝50+

8. 如图，直线l是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是( )

A.B.
C.D.

9. 下列说法中，不正确的有( )
①不在角的平分线上的点到这个角的两边的距离不相等；
②三角形两内角的平分线的交点到各边的距离相等；
③到三角形三边距离相等的点有1个
④线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，
⑤到三角形三个顶点距离相等的点有1个
A.0个B.1个C.2个D.3个

10. 已知∠AOB＝30∘，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是( )
A.直角三角形B.钝角三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
二、填空题

若(x+2)(x−4)＝x2+nx−8，则n＝________．

如图所示，已知AF＝DC，BC // EF，若要用“SAS”去证△ABC≅△DEF，则需添加的条件是________．

如图所示，△ABC中，AB＝6，AC＝8，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD．若△CDE的周长为11，则BC长为________．

等腰三角形周长为20，一边长为4，则另两边长为________．

已知等腰，其腰上的高线与另一腰的夹角为，那么顶角为度数是________．

如图，∠BAC=108∘，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是________．


等边三角形的两条中线所夹的锐角的度数为________

中，是直角，是两内角平分线的交点，，，，到三边的距离是________.


如图，已知，、分别平分和且度，则________度．


甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发________秒．
三、解答题

计算：

某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转动停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券15元．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算？


如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F. 求证：EF＝ED.


如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．

如图，在中，，、、三点都在直线上，并且有，求证：．


已知：在和中，，．如图，若，试探究与的关系，并说明理由


如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，△APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图所示

（1）求点P在BC上运动的时间范围；

（2）当t为何值时，△APD的面积为10cm2．

如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110∘，∠BOC=α, 以OC为边作等边三角形OCD，连接AA．
（1）当α=150∘时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
参考答案与试题解析
黑龙江省大庆市龙凤区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
一、单选题
1.
【答案】
C
【考点】
幂的乘方及其应用
【解析】
试题分析：A．不是同类项，不能合并，选项错误；
B．a23=a6，选项错误；
C．正确；
D．不是同类项，不能合并，选项错误．
故选C．
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
B
【考点】
轴对称图形
利用轴对称设计图案
轴对称的性质
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
3.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】
A、因为∠1=2，不能得出ABICD，错误；
B、2=±3，∴ ADIBC，错误；
C、∠1=4，∴ ABICD，正确；
D、因为∠3=44，不能得出ABICD，错误；
故选C．
4.
【答案】
C
【考点】
利用频率估计概率
模拟实验
概率公式
【解析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率
【解答】
…口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为15
…口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15
…球的总个数为3=15=15
即口袋中球的总数为15个．
故选：C．
5.
【答案】
D
【考点】
等腰三角形的判定与性质
等腰三角形的性质
三角形内角和定理
【解析】
根据等腰三角形的性质，有顶角和底角的不同，分类求解即可．
【解答】
根据题意可知：
当80∘角为顶角时，根据三角形的内角和求出底角为50∘,50∘、此时顶角为80∘.
当底角为80∘，可得顶角为180∘⋅2×80∘=20∘，此时顶角为20∘
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
利用垂直定义及同角的余角相等可得∠AEC=∠D=∠ACB=90∘∠A=∠BCD，根据|AAS正明△ACE=△CBD，可得
AE=CD=5cm,CE=BD=2cm，由此即可求出DE的长．
【解答】
解：AE⊥CE,BD⊥CE,ACB=90∘
∠AEC=∠D=∠ACB=90∘
∴A+∠ACE=90∘∴ACE+∠BCD=90∘
∠A=∠BCD
AC=BC
△ACE=△CBDAAS
AE=CD,CE=BD
AE=5cm,BD=2cm
DE=CD−CE=5−2=3cm
故选：c．
7.
【答案】
C
【考点】
函数关系式
根据实际问题列一次函数关系式
有理数的混合运算
【解析】
先求出汽车单位耗油量然后求出行驶S千米的耗油量，从而求出油箱内剩余的油量Q(1)与行驶路程S(km)之间的关系式．
【解答】
解：汽车单位耗油量为10+100=0.1L
…行驶S千米的耗油量为0.1SL，
∴Q=50−0.1s=50−S10
故选：C．
8.
【答案】
D
【考点】
轴对称——最短路线问题
列代数式
两点间的距离
【解析】
利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
【解答】
作点A关于直线l的对称点A′，连接BA“交直线I于M．
根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．
故选：D．
9.
【答案】
C
【考点】
线段垂直平分线的定义
角平分线的性质
【解析】
根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质逐一进行判断即可．
【解答】
①根据角平分线的判定可知①正确；
○根据角平分线的性质可知②正确；
③缺乏前提条件：在三角形内部，若不限制条件，到三角形三边距离相等的点有4个，故③错误；
④根据垂直平分线的性质可知④正确；
⑤缺乏前提条件：在平面内，若不在平面内到三角形三个顶点距离相等的点有无数个，故⑤错误，
…错误的有2个，
故选：c．
10.
【答案】
D
【考点】
等边三角形的判定
【解析】
根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP,2P1O2=60∘，即可判断ΔP1OP2是等边三角形．
【解答】
如图，
^
P2
根据轴对称的性质可知，
OP1=OP2=OP,∠P1OP2=60∘
∴ ΔP1OP2是等边三角形．
故选D．
二、填空题
【答案】
∼2.
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
先将等号左侧展开，然后利用对应系数法即可求出n的值．
【解答】
解：已知等式整理得：x2−2x−8=x2+nx−8
则n=−2
故答案为：−2
【答案】
BC=EF．
【考点】
全等三角形的判定
平行线的判定与性质
直角三角形全等的判定
【解析】
根据SAS判定全等三角形的原理添加条件即可．
【解答】
解：需要添加条件为BC=EF
理由是：AF=DC
AF+FC=DC+FC
即|AC=DF
：BCEF
∠BCA=∠EFD
在△ABC和△DEF中
AC=DF∠BCA=∠EFDBC=EF
∴ △ABC≅△DEFSAS
故答案为：BC=EF
【加加】此题考查的是添加条件，使两三角形全等，掌握利用SAS判定两个三角形全等是解决此题的关键．
【答案】
9．
【考点】
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
等腰三角形的性质
【解析】
根据折叠的性质可得BE=AB=6,AD=ED，从而求出DE+CD=8，然后根据三角形的周长即可求出CE，从而求出BC的长．
【解答】
解：由折叠可得，BE=AB=6,AD=ED
AC=8
AD+CD=8
DE+CD=8
又△CDE的周长为11，
CE=11−8=3
BC=BE+CE=6+3=9
故答案为：9．
【答案】
8，8
【考点】
三角形边角关系
勾股定理的逆定理
三角形三边关系
【解析】
从等腰三角形的腰为长为4与等腰三角形的底边为4两种情况去分析求解即可求得答案．
【解答】
解：若等腰三角形的腰为长为4，设底边长为x，
则有x+4×2=20
解得：x=22
此时，三角形的三边长为4，4，12，
4+4<12
…不可以组成三角形；
若等腰三角形的底边为4，设腰长为x，
则有2x+4=20
解得：x=8
∵4+8>8
，可以组成三角形；
…三角形的另两边的长分别为8，8．
故答案为：8，8．
【答案】
55∘或125∘
【考点】
等腰三角形的判定
【解析】
分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．
【解答】
解：如图(1)，
∵AB=AC,BD⊥AC
∠ADB=90∘
∠ABD=35∘
ΔA=55∘
如图(2)，
AB=AC,BD⊥AC
∠BDC=90∘
∠ABD=35∘
2AD=55∘
∠BAC=125∘
综上所述，它的顶角度数为：55∘或125∘
故答案为：55∘或125∘
B
（1）(2)
【答案】
36∘
【考点】
等腰三角形的判定
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据线段的垂直平分线的性质得到|PA=PB,QA=QC，根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质计算即可．
【解答】
MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
PA=PB,QA=QC
∠B=∠PAB,∠C=∠QAC
∠BAC=105∘
∠B+4C=72
2AB+∠∠AC=72∘
∠PAQ=36∘.
故答案为36∘
【答案】
60∘
【考点】
等边三角形的性质
【解析】
如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=12
∠ABC=30∘，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】
解：如图，
等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，
AD、BE分别是角平分线，
∠1=∠2=12∠ABC=30∘
∠3=∠1+∠2=60∘
故答案为：60∘
【答案】
2
【考点】
角平分线的性质
【解析】
根据角平分线性质求出OE=OD=OF，根据三角形面积公式求出R即可．
【解答】
解：过O作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，连接OC，
：O为∠A−B的平分线的交点，
.OD=OF,OE=OF
.OD=OE=OF
设OD=OE=OF=R
S△ACB=S△AOC′△BBOO+5△ABO
则12×6×8=12×68+12×8R+12×10R
解得R=2
即OD=OE=OF=2
…点O到三边的距离为2，
故答案为：2．
【答案】
60
【考点】
角平分线的性质
三角形的外角性质
【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠BAC+∠ABC∠ECD=∠BEC+∠EBC，根据角平分线的定义
可得∠EBC=12∠ABCECD=12∠ACD,然后整理得到∠BEC=12∠BAC，过点E作EF1BD于F，作EGAC于G，作EH1BA交
BA的延长线于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EF=EG=EH，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判
断出AE平分∠AH，然后列式计算即可得解．
【解答】
解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC∠ECD=∠BEC+∠EBC
：BE、CE分别平分∠ABC和∠ACD
∴BC=12ABC∠ECD=12∠ACD
∴BEC+∠EBC=12∠BAC+∠ABC
∴BEC=12,BAC
∠BEC=30∘
∠BAC=60∘
过点E作EF⊥BD于F，作EE⊥AC于G，作EH1BA交BA的延长线于H，
：BE、CE分别平分LABC和∠ACD
EF=EH,EF=EG
EF=EG=EH
．AE平分2CAH
∴EAC=12180∘−∠BAC=12180∘−60∘=60∘
故答案为：60∘
【答案】
15
【考点】
函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，
…乙的速度为：1300−100300=4
设甲的速度为x米/秒，则50x−50×4=100,x=6
设丙比甲晚出发a秒，则50+45−a×6=50+45×4+100,a=15
则丙比甲晚出发15秒．
三、解答题
【答案】
4
【考点】
负整数指数幂
【解析】
分别利用负整数指数幂、零指数幂的运算法则及绝对值的意义进行计算，再将计算结果合并即可得出结论．
【解答】
解：12−3−2019−π0−|−5|
=8+1−5
=4
【答案】
直接获得购物券更合算，理由见解析
【考点】
几何概率
【解析】
首先求得转转盘可能得到的购物券钱数，再和直接获得15元购物券作比较即可求得答案．
【解答】
解：转转盘平均可获得116×100+116×50−316×20=1318（元），
而直接获得购物券15元，
…直接获得购物券更合算．
【答案】
见解析
【考点】
等腰三角形的性质
【解析】
试题分析：根据等腰三角形三线合一，确定AD⊥BC，又因为EF⊥AB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．试题解析：AB=AC，AD是BC边上的中线，AD⊥BC
：BG平分∠ABC,EF1AB，EFEED
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明见试题解析．
【考点】
等边三角形的判定方法
等边三角形的性质与判定
角平分线的性质
【解析】
试题分析：由条件可以容易证明△ABD≅△ACE，进一步得出AD=AE∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60∘，即可证明△ADE为等边三角形．试题解析：证明：△ABC为等边三角形，∠ACB=60∘AB=AC，即∴ACD=120∘，CE平分∴ACD,∴∠1=∠2=60∘，在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠B=∠1,BD=CE，…△ABD≅ΔAC5AS，AD=AE,∠BAD=∠CAE，又∵BAC=60∘，∴ ∠DAE=60∘，∴ △ADE为等
边三角形．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
见解析
【考点】
直线、射线、线段
轴对称图形
余角和补角
【解析】
首先根据等量代换得出∠CAE=∠ABD，从而可证△ADB≅△CEA，最后利用全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】
证明：设∠BDA=∠BAC=α
∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180∘−α
∴ ∠CAE=∠ABD
在△ADB和△CEA中
∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC
∴ △ADB≅△CEAAAS
AE=BDAD=CE
∴ DE=AE+AD=BD+CE
【答案】
[加加AC=BD，AC与BD的夹角∠APB=60∘，理由见解析．
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
根据已知先证明∠AOC=∠BOD，再利用三角形全等判定5A5”证明△AOC≅,BOD，则可得结论AC=BD及
∠OAC=∠OBD，现结合图形，利用三角形的外角性质即可求出∠APB=60∘
【解答】
解：AC=BD，AC与BD的夹角∠APB=60∘，理由是：
∠AOB=∠COD=60∘
∴ ．∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC
∠AOC=∠BOD
在△AOC和△BOD中，
AO=BO∠AOC=BODOC=OD
△AOC≅BODSAS
AC=BD
∠OAC=∠OBD
∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB
∠AOB=∠APB
．∠APB=60∘
【答案】
（1）6≤t≤12；
（2）t为103s或403s时，△APD的面积为10cm2
【考点】
动点问题
函数的图象
【解析】
（1）根据图象即可得出结果；
（2）分别求出点P在AB上时，△APD的面积为5=3t；点P在BC时，△APD的面积为18；点P在CD上时，△APD的面积为90−6t，根据
题意得出方程求出t的值即可．
【解答】
（1）根据图象得：点P在BC上运动的时间范围为6≤t≤22
（2）点P在AB上时， 点P在BC时，△APD的面积△APD的=12×6=12×6×t=3i;
点P在CD上时，PD=6−2t−12=30−2t,ΔPD的面积S=12AD⋅PD=12×6×30−2t=90−6it；
：当0≤t≤6时，S=3t,△PDD的面积为10cm2，即S=0时，
3t=10t=103
当12≤1≤5时，90−6t=10t=403
…当t为103s或403s时，△APD的面积为10cm2
【答案】
（1）△AOD是直角三角形；
（2）当α为10∘,125∘,140∘时，三角形AOD是等腰三角形．
【考点】
等腰三角形的判定与性质
等边三角形的判定方法
等边三角形的判定
【解析】
（1）首先根据已知条件可以证明△BOC≅△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求出么ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；
（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．
【解答】
（1）△OCD是等边三角形，
OC=CD
而△ABC是等边三角形，
BC=AC
∴ACB=∠OCD=60∘
∠BCO=∠ACD
在△BOC与△ADC中，
OC=CD
{∠BCO=∠ACD
BC=AC
△BOC≅△ADC
∠BOC=∠ADC
而∠BOC=α=150∘∠ODC=60∘
∴ADO=150∘−60∘=90∘
△ADO是直角三角形；
（2）设∠CBO=∠AD=a,∠ABO=b,∠BAO=c,2CAO=d
贝a+b=60∘b+c=180∘−110∘=70∘,C+d=60∘a+d=50∘∠DAO=50∘
b−d=10∘
60∘−a−d=10∘
∴a+d=50∘
即∠CAO=50∘
①要使AO=AD，需2AOD=∠ADO
190∘−α=α−60∘
α=125∘
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO
α=50∘
α=110∘
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD
190∘−α=50∘
α=140∘
所以当α为110∘125∘,140∘时，三角形AOD是等腰三角形．