浙江省宁波市镇海区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题新人教版

这是一份浙江省宁波市镇海区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题新人教版，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的绝对值是( )
A.B.C.3D.

2. 美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间2020年12月12日，全球新冠肺炎确诊病例超6980万例．其中6980万用科学记数法可以表示为( )
A.B.C.D.

3. 下列数中：8，，，，，0，，0.6666……（数字6无限循环），9.181181118……（相邻两个8之间依次多一个1）无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

4. 如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是( )

A.四边形周长小于三角形周长B.两点确定一条直线
C.垂线段最短D.两点之间，线段最短

5. 下面运算正确的是( )
A.B.
C.D.

6. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）
A.B.
C.D.

7. 若代数的值为5，则代数式的值是( )
A.4B.C.5D.14

8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（ ）
A.B.
C.D.

9. 下列说法正确的个数是( )
①射线与射线是同一条射线；
②点到点的距离是线段；
③画一条长为的直线；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
A.0个B.1个C.2个D.3个

10. 数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是0.动点、从、同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是( )

A.B.C.D.
二、填空题

单项式的系数是________.

比较大小：________．（填“<”或“>”）

用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为________．

一个数的算术平方根是6，则这个数是________，它的另一个平方根是________．

一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是________度．

定义一种新运算，则________（填计算后结果）．

如图1，把一个长为m、宽为n的长方形(m>n)沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长（用含m，n的式子表示）为________．

已知以为未知数的一元一次方程的解为，那么以为未知数的一元一次方程的解为________．
三、解答题

计算：
（1）

（2）

解方程：
（1）

（2）

先化简，再求值．3a2b−[2a2b−(2abc−a2b)]−abc，其中a＝−2，b＝−3，c＝1．

如图，已知点，，，．按要求画图：
①连接，画射线；
②画直线和直线，两条直线交于点；
③画点，使的值最小．

“奶油草莓”是我区湾塘草莓基地的一大特产，现有20筐草莓，以每筐10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：

（1）20筐草莓中，与标准质量差值为千克的有________筐，最重的一筐重________千克．

（2）若草莓每千克售价40元，则出售这20筐草莓可卖多少元？

下表是某网约车公司的专车计价规则
注：应付车费＝起租价+里程费+时长费，其中起租价10元含5千米里程费和10分钟时长费．
例如：若坐专车行驶里程为12千米，行车时间为20分钟，则需付车费：
（元）．
若坐专车行驶里程为4千米，行车时间为12分钟，则需付车费：（元）．
（1）若小聪乘坐专车，行车里程为20千米，行车时间为30分，则需付车费________元；

（2）若小聪乘坐专车，行车里程为（）千米，平均时速为40千米/时，则小聪应付车费多少元？（用含的代数式表示）

（3）小聪与小明各自乘坐专车从家去吾悦广场，由于堵车，小聪乘坐了12分钟，小明乘坐了20分钟，两车车费之和为47元，里程之和为15千米（其中小聪的行车里程不超过5千米）．那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少千米？

新定义问题
如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．）
（阅读理解）
（1）角的平分线________这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
（初步应用）

（2）如图①，，射线为的“幸运线”，则的度数为________；
（解决问题）

（3）如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒（）．若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的值．
参考答案与试题解析
浙江省宁波市镇海区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
一、单选题
1.
【答案】
C
【考点】
绝对值
【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解答】
解：−3的绝对值是3．
故选：c．
2.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
科学记数法--表示较小的数
科学记数法与有效数字
【解析】
先将6980万化为69800000，再表示为科学记数法：a×107,1<|a|<10,n为正整数，据此解题．
【解答】
解：690∘=6900000，用科学记数法表示为：6.98×10−
故选：B．
3.
【答案】
C
【考点】
无理数的识别
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和
无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】
解：无理数有：π25，9.181181118．．…（相邻两个8之间依次多一个1），共有3个，
故选：C．
4.
【答案】
D
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
根据两点之间线段最短解题即可．
【解答】
解：如图，
把三角形剪去一个角，可得AE+AD>DE
AE−AD+BD+EC+BC>DE−BD−EC+BC
即四边形周长比原三角形的周长小，
能正确解释这一现象的是：两点之间，线段最短，
故选：D．
5.
【答案】
C
【考点】
合并同类项
【解析】
直接利用合并同类项法则计算，即可得出答案．
【解答】
解：A．2a与3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B．3x2和2x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C．3a2b−3ba2=0，正确；
D．3y2−2y2=y2，故此选项错误．
故选：C．
6.
【答案】
C
【考点】
余角和补角
【解析】
根据两角互余的定义，若∠α与2β互余，则∠α+∠β=90∘，观察图形可直接得出结果．
【解答】
A、∠α与−2不互余，∠α和−2相等，故本选项错误；
B、2c与2不互余，故本选项错误；
c、2α与−2互余，故本选项正确；
D、∠a与2β不互余，∠α和2β互补，故本选项错误；
故选：C．
7.
【答案】
B
【考点】
列代数式求值
【解析】
原式前两项提取−2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
2x2+3x=5，∴ 原式=−22x2+3x+9=−10+9=−1，故答案选B．
8.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——面积问题
【解析】
设索为，尺，杆子为x−5尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于》一元一次方程．
【解答】
设索为》尺，杆子为x−5尺，
根据题意得：12x=x−5−5
故选：A．
9.
【答案】
B
【考点】
两点间的距离
【解析】
根据射线、直线、线段及垂线的概念可直接进行排除选项．
【解答】
解：①射线MN与射线．NM不是同一条射线，因为端点不一样，故错误；
○点A到点B的距离是线段AB的长度，故错误；
③因为直线是无法度量的，所以不能说画一条长为3cm的直线，故错误；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确；
…正确的个数只有④一个；
故选B．
10.
【答案】
A
【考点】
新增数轴的实际应用
【解析】
设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t,BQ=t,AB=2，然后分类讨论：①当动点P、Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到
点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答．
【解答】
解：设运动时间为t秒，由题意可知：AP=3t,BQ=t
AB=|−6−2|=4,BO=|−2−0|=2
①当动点P、Q在点O左侧运动时，
PQ=AB−AP+BQ=4−3t+t+22−t
OQ=BO−BQ=2−t
PQ=20Q
○当动点P、Q运动到点O右侧时，
PQ=AP−AB−BQ=3t−4−t=2t−2
OQ=BQ−BO=t−2
PQ=20Q
综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，
即PQ=20Q一定成立．
故选：A．
二、填空题
【答案】
3
【考点】
单项式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
根据单项式的系数定义判断即可.
单项式，其中数字因式为3，
则单项式的系数为3.
故答案为：3.
【答案】
<
【考点】
实数大小比较
【解析】
根据实数的大小比较法则填写．
【解答】
解：3=9>8
∴ −3<−8
故答案为：<
【答案】
0.059
【考点】
近似数和有效数字
【解析】
把万分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】
0.0586≈0.059（精确到千分位）．
【答案】
36,−6
【考点】
平方根
算术平方根
立方根的实际应用
【解析】
根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答．
【解答】
解：62=36
…这个数是36
一个正数的两个平方根互为相反数，这个数的算术平方根为6，
…它的另一个平方根是6的相反数，即−6．
故答案为：36，−6．
【答案】
35
【考点】
余角和补角
【解析】
设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20∘，构建方程即可解决问题．
【解答】
解：设这个角为x度．
则180∘−x=390∘−x−20∘
解得：x=35∘
答：这个角的度数是35∘
故答案为：35．
【答案】
−15．
【考点】
有理数的除法
有理数的混合运算
有理数的加减混合运算
【解析】
根据新定义，选择对应的计算方式，综合计算即可．
【解答】
∵a⊗b=a2−ba≥b−2ba2
3⊗4−382=−2×4−32−2
=−8−9+2
=−15
【答案】
m−r
2
【考点】
一元一次方程的应用——面积问题
【解析】
解：设去掉的小正方形的边长是x．把一个长为m、宽为n的长方形m>n沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，x+n=m−x,∴x=m−n2．故答案为：m−n2
【解答】
此题暂无解答
【答案】
2022
【考点】
方程的解
【解析】
根据方程x2019+2020m=2021x的解为x=2，求得m的值，代入2020−y2019−2020m=20212020−y中计算即可．
【解答】
：一元一次方程x2019+2020n=2021x的解为x=2
22019+2020n=2021×2
.2020m=2021×2−22019
2020−y2019−2020m=20212020−y
∴ 2020−y2019−2021×2+22019=20212020−y
整理，得
2019×202−1y=202×2019×20221
∵y=2022
故答案为：2022．
三、解答题
【答案】
（1）1；
（2）132
【考点】
立方根的性质
【解析】
（1）根据平方与算术平方根的法则，负数的立方根结果是负数、一个负数的绝对值是它的相反数解题；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．
【解答】
（1）原式=12−2+12
=−1
（2）原式=−1−34×−27×49+2
=−1−34×−10
=−1+152
=132
【答案】
（1）x=1；
（2）x=−3
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）移项、合并同类项进行求解方程即可；
（2）先去分母，然后去括号，再进行求解方程即可．
【解答】
（1）解：5x−6=3x−4
移项、合并同类项得：2x=2
系数化为1得：x=1
（2）解：2x+13−5x−16=1
去分母得：22x+1−5x−1=6
去括号得：4x+2−5x+1=6
解得：x=−3
【答案】
abc，6.
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
先去括号，然后再合并同类项，最后代入a,b,c十算即可．
【解答】
解：原式=3a2b−2a2b−2abc+a2b−ab
=3a2b−3a2b−2abc−abc
=3a2b−3a2b+2abc−abc
=abc
当a=−2,b=−3,c=时，原式=−2×−3×4=6
【答案】
①见解析；②见解析；③见解析
【考点】
作一条线段等于已知线段
【解析】
①连接AD，作射线BC即可；
○作直线CD和AB，交点为点E
③画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；
【解答】
解：如图所示：
【答案】
（1）4,．10.25；
（2）8032元
【考点】
正数和负数的识别
有理数的混合运算
有理数的加减混合运算
【解析】
（1）根据表格及题意可直接进行解答；
（2）先求出这20筐草莓的总质量，然后再进行求解即可．
【解答】
（1）由表格可得：
与与标准质量差值为—02千克的有4筐，最重的一筐重10+0.25=10.25（千克）；
故答案为4，10.25；
（2）40×−0.3+4×−0.2+2×−0.15+2×0.1+8×0.25+20×10=8032（元）；
答：共可卖8032元．
【答案】
（1）67.5；
（2）4x−12.5；
（3）小聪乘坐4千米，小明乘坐11千米
【考点】
解一元一次方程
列代数式
【解析】
（1）按收费标准计算应付车费=起租价+15千米里程费+20分钟时长费即可；
（2）先计算是否收时长费740×60=10.5>10，应付车费=起租价+x−52千米里程费+x40×60−10长费化简即可；
（3）设小聪乘坐xx<5千米，则小明乘坐15−x千米，先求出每人的费用小聪乘坐xx<5千米费用是起租价+时长
费=10+|×12−10元，小明乘坐15−x千米费用是起租价+里程费+时长费=10+2.5×15−x−5+1×20−10元，利用费
用之和47构造方程，解方程即可．
【解答】
（1）10+20−5×2.5+30−10×1
=10+15×2.5+20×1
=6.5（元），
故答案为：67.5；
（2）∵740×60=10.5>10，所以时间超过10分钟，
∴ 10+52×x−5+1×x40×60−10=4x−12.5
（3）设小聪乘坐xx<5千米，则小明乘坐15−π千米，
小聪乘坐xx<5千米费用是起租价+时长费=10+|×12−10元，
小明乘坐15−x千米费用是起租价+里程费+时长费=10+2.5×15−x−5+1×20−10元，
根据题意，得：
10+1×12−10+10+2.5×15−x−5+1×10=47
整理的2.5x=10
解得x=4
15−x=11（千米），
答：小聪乘坐4千米，小明乘坐11千米．
【答案】
（1）是；
（2）15∘或122.5∘或30∘；
（3）t=127或t=125或t=1211或t=365
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
（1）若OC为2AOB的角平分线，则有∠AOB=2∠AOC，则根据题意可求解；
（2）根据“幸运线”的定义可得当∠AOB=2∠AOC时，当∠AOC=2∠BOC时，当．∠BOC=2∠AOC时，然后根据角的和
差关系进行求解即可；
（3）由题意可分①当0运线可进行分类求解；②当4∠AOM的幸运线可分类进行求解．
【解答】
（1）若OC为2AOB的角平分线，则有∠AOB=2∠AOC，符合“幸运线”的定义，所以角平分线是这个角的“幸运线”；
故答案为是；
（2）由题意得：
∠AOB=45∘，射线OC为∠AOB的“幸运线”，
∴ ．①当∠AOB=2∠AOC时，则有：∠AOC=22.5
②当∠AOC=2∠BOC时，则有∠AOC=23∠AOB=30∘
③当∠BOC=2∠AOC时，则有∠AOC=13∠AOB=15∘
综上所述：当射线OC为∠AOB的“幸运线”时，2AOC的度数为1522.5∘，30∘，
故答案为15∘，22.5∘30
（3）∠AOB=60∘
…射线ON与OA重合的时间为60%+15∘=4（秒），
．当0∠MOA=20t∠AON=60−15t
OA是∠MON的幸运线，则有以下三类情况：
①20t=60−15tt=127
②20t=260−15tt=125
③2×20t=60−15tt=1211
当4．∠MON=5t+60∠AON=15t−60
ON是∠AOM的幸运线，则有以下三类情况：
①5t+60=15t−60t=12（不符合题意，舍去），
O5t+60=215t−60t=365
③25t+60=15t−60,t=36（不符合题意，舍去）；
综上：t=127或t=125或t=1211或t=365与标准质量的差值（单位：千克）
0
0.1
0.25
筐数
1
4
2
3
2
8
计费项目
起租价
里程费
时长费
单价
10元
2.5元/千米
1元/分